страница 1
Ф 27-019
Учреждение образования
“Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”
-
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета математики и информатики
___________________ ____________
«___» _______ _____ г.
Регистрационный № УД- _____/р.
|
Аналитическая геометрия
Учебная программа для специальности:
(рабочий вариант)
1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность)
1-31 03 01-05 Математика (информационные технологии)
Факультет математики и информатики
Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики
Курс 1
Семестры 1, 2
Лекции
|
68
|
|
Экзамен
|
1, 2
|
|
(количество часов)
|
|
|
(семестр)
|
Практические (семинарские) занятия
|
68
|
|
Зачет
|
1
|
|
(семестр)
|
|
(количество часов)
|
|
|
| Всего аудиторных часов по дисциплине |
136
|
|
Форма получения высшего образования
|
дн
| | |
(количество часов)
|
|
|
(семестр)
|
Составила И.В.Трифонова, старший преподаватель
2010 г.
Рабочая программа составлена на основе типовой учебной программы для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 “Математика (по направлениям)”, утверждённой 30.12.2008 г.
Рег. № ТД – G.166 / тип_____________________________
Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта на заседании кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики
26.06.2010 г., протокол №10
Заведующий кафедрой
____________________ А.А. Гринь
Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Методической комиссии специальностей факультета математики и информатики
29.06.2010 г., протокол № 6
Председатель
_______________ __________________
Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Совета факультета математики и информатики
30.06.2010 г., протокол № 6
Учёный секретарь
_______________ __________________
-
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цель преподавания дисциплины
Аналитическая геометрия является одной из основных дисциплин, которые читаются студентам-математикам в начале обучения в университете. Основными целями курса являются: освоение новых по сравнению с элементарной геометрией пространств (аффинных, проективных) и изучение типичных фигур в этих пространствах, овладение метода координат, систематическое изучение геометрических преобразований.
Задачи изучения дисциплины
В результате изучения дисциплины рассматриваюется следующий материал:
-
векторы, действия над ними;
-
системы координат на плоскости и в пространстве;
-
прямая на плоскости и в пространстве, плоскость;
-
фигуры второго порядка на плоскости: эллипс, гипербола, парабола и общая теория линии второго порядка на плоскости;
-
поверхности в пространстве: эллипсоид, конус, параболоиды, гиперболоиды, цилиндрические поверхности;
-
аффинные преобразования на плоскости.
Требования к уровню освоения дисциплины.
В результате изучения дисциплины студенты должны
знать:
-
основные методы аналитической геометрии;
-
освоить следующий материал: векторы, действия над ними; общая теория линии второго порядка на плоскости; поверхности в пространстве: эллипсоид, конус, параболоиды, гиперболоиды, цилиндрические поверхности; аффинные преобразования на плоскости;
уметь:
-
решать основные задачи аналитической геометрии на плоскости и пространства;
-
применять методы аналитической геометрии для решения математических задач.
Требования к компетенциям
академическим:
-
знание основных понятий векторной геометрии на плоскости и пространстве;
-
применение координатного метода;
-
умение излагать и доказывать теоремы о свойствах линий второго порядка на плоскости, владение общей теорией линий второго порядка;
-
представление об аффинных преобразованиях и применении их при решении геометрических задач.
социально-личностным:
-
умение работать индивидуально и коллективе при выполнении учебных заданий;
-
умение работать с учебной и научной литературой, проводить анализ прочитанного, резюмировать полученную информацию.
профессиональным:
-
применять методы аналитической геометрии при решении математических задач;
-
использовать понятийный апарат аналитической геометрии при обучении элементарной математики;
-
применять знания аналитической геометри в профессиональной деятельности.
В первом семестре на изучение курса отводится 68 часов, во втором – 68 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
№
п/п
|
Наименование
раздела, темы дисциплины
|
Содержание в соответствии с
типовой учебной программой (учебной программой)
|
1
|
Векторы
|
Векторы. Действия над векторами. Проекция вектора. Линейная зависимость и независимость векторов. Векторные пространства. Базис. Координаты вектора в базисе. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение. Смешанное произведение векторов.
|
2
|
Прямая на плоскости
|
Уравнение прямой на плоскости. Частные случаи общего уравнения прямой. Взаимное расположение прямых. Пучок прямых. Расстояние от точки до прямой. Нормальное уравнение прямой. Геометрический смысл линейных неравенств первого порядка. Углы между прямыми. Перпендикулярность прямых.
|
3
|
Плоскость и прямая в пространстве
|
Прямые в пространстве. Взаимное расположение 2-х прямых. Уравнение плоскости. Условие компланарности вектора плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Пучок плоскостей. Нормальный вектор плоскости. Частые случаи общего уравнения плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми. Угол между двумя прямыми. Угол между двумя плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
|
4
|
Фигуры второго порядка на плоскости
|
Эллипс. Гипербола. Парабола. Директрисы эллипса, гиперболы. Касательная к линии 2-го порядка. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Классификация линий 2-го порядка.
|
5
|
Общая теория линий второго порядка
|
Виды линий, определяемых общим уравнением второй степени. Ортогональные инварианты, их использование для упрощения уравнения линии второго порядка. Взаимное расположение линии второго порядка и прямой. Асимптотические направления. Касательная к линии второго порядка. Центр линии второго порядка. Диаметры линии второго порядка. Свойства диаметров центральной и нецентральной линии. Взаимно сопряжённые направления. Главные диаметры.
|
6
|
Аффинные преобразования. Движение
|
Отображения и преобразования множеств. Определение аффинных преобразований и движений. Преобразование векторов при аффинном преобразовании плоскости (пространства). Основные свойства аффинных преобразований. Аналитическое выражение аффинных преобразований и движений. Изометрия. Основные виды движений плоскости. Гомотетия и подобие. Понятие о группе аффинных преобразований и движений.
|
7
|
Канонические уравнения поверхностей второго порядка
|
Эллипсоид. Конус. Однополостный и двуполостный гиперболоиды. Асимптотический конус. Эллиптический и гиперболический параболоид. Цилиндрические поверхности. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида.
|
3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
Номер раздела, темы, занятия
|
Название раздела,темы, занятия;
перечень изучаемых вопросов
|
Количество аудиторных часов
|
Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)
|
Литература
|
Формы контроля знаний
|
лекции
|
практические (семинарские) занятия
|
лабораторные занятия
|
управляемая самостоятельная работа студентов
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
Первый семестр
|
1.
|
ВЕКТОРЫ
|
8
|
10
|
|
2
|
Электронные варианты домашних заданий, тесты
Раздаточный материал для УСРС
|
[1] -[3]
[5] -[8]
[11]
[14]
|
коллоквиум
тесты
|
2.
|
Прямая на плоскости
|
8
|
10
|
|
2
|
Электронные варианты домашних заданий, тесты
Конспект лекций для УСРС
|
[1] -[3]
[5] -[9]
[11]
[14]
|
коллоквиум
тесты
|
3.
|
Плоскость и прямая в пространстве
|
8
|
8
|
|
|
Электронные варианты домашних заданий, тесты
Методические рекомендации для УСРС
|
[1] -[3]
[5] -[8]
[11]
[14]
|
коллоквиум
тесты
|
4.
|
Фигуры второго порядка на плоскости
|
8
|
8
|
|
|
Электронные варианты домашних заданий, тесты
|
[1] -[3]
[7] -[8]
[11]
|
индивидуальные задания
|
|
Всего
|
32
|
36
|
|
4
|
|
|
Контрольная работа
|
Второй семестр
|
5.
|
Общая теория линий второго порядка.
|
12
|
8
|
|
2
|
Конспект лекций
|
[1] -[8]
[10]
[13]
[12]
|
коллоквиум
тесты
|
6.
|
Аффинные преобразования. Движения.
|
10
|
10
|
|
2
|
Презентации, анимационные ролики
|
[1] -[8]
[13] -[14]
[12]
|
коллоквиум
тесты
|
7.
|
Канонические уравнения поверхностей второго порядка.
|
10
|
10
|
|
|
ПО (Maple) для изображения поверхностей
|
[1] -[8]
[12]
|
коллоквиум
тесты
|
|
Всего
|
32
|
28
|
|
4
|
|
|
Контрольная работа
|
| Итого |
64
|
64
|
|
8
|
|
|
| 4. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
№
п/п
| Перечень |
1.
|
Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебник. М:Наука, 1979. 512с.
|
2.
|
Милованов М.В.,Толкачев М.М., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Учебн. Пособие. Мн.:Вышэйшая школа, 1984. Ч.1., 302с.: 1987.4.2.269с.
|
3.
|
Бурдун А.А., Мурашко Е.А., Феденко А.С. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. Учебн. Пособие. Мн.: Уншерггэцкае, 19999. 302с.
|
4.
|
Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. Учебник. М:Наука, 1974. 544с.
|
5.
|
Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. Учебн. Пособие. М:Наука, 1986. 320с.
|
6.
|
Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. Учебн. пособие. М:Наука, 1976. 384 с.
|
7.
|
Постников М.М. Аналитическая геометрия. М:Наука, 1973. 752с.
|
8.
|
Постников М.М. Лекции по геометрии. Аналитическая геометрия. Учебн. Пособие. М: Наука, 1986. 416с.
|
9.
|
Методические рекомендации по темам «Прямая на плоскости, прямая и плоскость в пространстве» курса «Аналитическая геометрия» для студентов. Гродно,1984,-19с. 1984
|
10.
|
Преобразование координат. Методические рекомендации по курсу “Аналитическая геометрия”. Гродно, 1984,-19с 1984
|
11.
|
Аналітычная геаметрыя. Дапаможнік па адпаведнаму курсу для студэнтаў спецыяльнасці Н.01.01 Матэматыка у двух частках ч.1. Гродна, 1998-90с. 1998
|
12.
|
Аналітычная геаметрыя. Дапаможнік па адпаведнаму курсу для студэнтаў спецыяльнасці Н.01.01 Матэматыка у двух частках ч.2. Гродна, 1998-90с. 1998
|
13.
|
Аффинные преобразования. Методические рекомендации по одноименной теме курса «Аналитическая геометрия», Гродно, 1992 1992
|
14.
|
Атанасян Л.С, Базылёв В.Т. Геометрия, ч.1. М:Посвещение, 1986,-335с. 1986
|
5. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ
Название дисциплины, с которой требуется согласование
|
Название кафедры
|
Предложения об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой учебной дисциплине
|
Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу
(с указанием даты и номера протокола) 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ
ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
на ____ / _____ учебный год
№
п/п
|
Дополнения и изменения
|
Основание
|
|
|
|
|
|
|
Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры
(протокол № __ от _______ 200__ г.)
Заведующий кафедрой __________________________ ______________ _______________________
(степень, звание) (И.О.Фамилия)
страница 1
|