|
|
|
страница 1
Экзаменационные вопросы по курсу дисциплины «Высшая математика»
для студентов первого курса специальности «Мировые экономические отношения»
(I семестр)
-
Комплексные числа и действия над ними.
-
Действительные числа и числовая ось. Ограниченные сверху, снизу множества, неограниченные множества. Понятие точной верхней и точной нижней грани множества.
-
Числовая последовательность и ее предел. Геометрическая интерпретация. Свойства пределов.
-
Свойства сходящихся последовательностей.
-
Монотонные последовательности. Критерий сходимости монотонной последовательности.
-
Числовые ряды. Некоторые свойства числовых рядов. Необходимое условие сходимости ряда.
-
Признаки сходимости рядов с положительными членами. Признаки Даламбера и Коши.
-
Признак сравнения и предельный признак сравнения для рядов с положительными членами.
-
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов.
-
Признаки сходимости знакопеременных рядов. Признак Лейбница.
-
Функция. Композиция функций. Основные элементарные функции. Понятие явной и неявной функции.
-
Предел функции и его геометрическая интерпретация. Понятие левостороннего и правостороннего предела.
-
Замечательные пределы.
-
Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их классификация.
-
Производная функции и ее геометрический смысл. Понятие левосторонней и правосторонней производной. Экономический смысл производной.
-
Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции.
-
Производные элементарных функций. Производная сложной, логарифмической, обратной, неявной, параметрической функции.
-
Дифференцирование и его геометрический смысл.
-
Производные и дифференциалы высших порядков.
-
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ролля, Ферма), их геометрический смысл.
-
Теорема Коши. Теорема о среднем Лагранжа, ее геометрический смысл. Правило Лопиталя.
-
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Формула Маклорена.
-
Понятие критической точки функции. Необходимые и достаточные (два) условия экстремума функции в точке. Понятие глобального экстремума функции в точке.
-
Понятие выпуклости и вогнутости функции, точки перегиба. Необходимое и достаточное условия точки перегиба.
-
Достаточное условие выпуклости. Понятие асимптоты. Метод нахождения наклонной асимптоты. План исследования функции.
-
Первообразная функции, неопределенный интеграл и их свойства.
-
Таблица простейших неопределенных интегралов.
-
Метод подстановки для неопределенного интеграла, формула интегрирования по частям.
-
Интегрирование рациональных функций. Метод неопределенных коэффициентов.
-
Интегрирование иррациональных функций.
-
Интегрирование тригонометрических выражений.
-
Определенный интеграл. Его геометрическая интерпретация.
-
Основные свойства определенного интеграла.
-
Формула Ньютона-Лейбница.
-
Методы вычисления определенных интегралов (замена переменной, интегрирование по частям).
-
Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.
-
Степенные ряды, радиус сходимости. Интегральный признак Коши.
-
Функции нескольких переменных, частные производные, экстремум функции двух переменных.
-
Дифференциальные уравнения первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные).
-
Дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка.
-
Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (однородные).
-
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
страница 1
|
Смотрите также:
Экзаменационные вопросы по курсу дисциплины «Высшая математика» для студентов первого курса специальности «Мировые экономические отношения»
27,37kb. 1 стр.
Вопросы к экзамену по курсу «Информатика»
38,65kb. 1 стр.
Экзаменационные вопросы для студентов 5 курса по специальности
55,91kb. 1 стр.
|
|