3.5.2 Уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости.

3.5.3 Что такое гидравлический уклон?

3.5.4 Что такое пьезометрический уклон?

3.5.5 Как строятся линии полного и пьезометрического напоров?

Лабораторная работа № 4 Определение коэффициента теплопроводности материала по методу цилиндрического слоя.

Цель работы: ознакомление с методикой экспериментального определение коэффициента теплопроводности материала цилиндрической формы и углубление знаний по теплопроводности.

4.1 Введение
Источником тепловой энергии является кинетическая энергия микрочастиц тела, которая вместе с потенциальной энергией микрочастиц в термодинамике определяется как внутренняя энергия тела.

При столкновении двух молекул кинетическая энергия передается от более быстрой молекулы к менее быстрой, т.е. кинетическая энергия быстрой молекулы уменьшается, а медленной увеличивается. Обратный процесс невозможен, т.к. медленная молекула попросту не догонит быструю молекулу. При этом изменение кинетической энергии молекул равно работе, совершаемой силами инерции при изменении скорости молекул. Макроскопическим параметром, характеризующим среднюю кинетическую энергию молекул, является температура.

Самопроизвольный необратимый процесс передачи кинетической энергии быстрых молекул медленным молекулам называется теплообменном или теплопереносом.

Обмен кинетической энергии между молекулами может происходить не только при их столкновении, но и путем испускания и поглощения различных частиц (гравитонов, фотонов, электронов и т.п.), несущих определенный запас кинетической энергии. В соответствии с этим различают три способа переноса энергии (передачи кинетической энергии): тепловое излучение, теплопроводность и конвекцию.

Если носителями кинетической энергии являются только фотоны, то в этом случае процесс теплообмена называется тепловым излучением. Тепловое излучение в чистом виде имеет место только в космосе или вакууме.

В случае теплопроводности носителями кинетической энергии могут быть как различные частицы, испускаемые молекулами, так и сами молекулы, если результирующий поток молекул во всех направлениях равен нулю, т.е. нет макроскопического перемещения среды в пространстве. Так, в металлах носителями кинетической энергии в основном являются свободные электроны; в жидкостях и твердых телах-диэлектриках фонолы (частицы упругих волн подобно фотонам частицам электромагнитных волн); в газах молекулы и атомы.

Теплопроводность в чистом виде большей частью имеет место в твердых телах. В жидкостях и газах чистая теплопроводность может быть реализована лишь при условии отсутствия макроскопического перемещения среды в пространстве. Конвекция (от латинского convection - перенос, доставка) возможна только в текучей среде. В случае конвекции носителями кинетической энергии являются молекулы, которые наряду с хаотическим движением внутри некоторого элементарного объема (макрочастицы), совершают направленное движение в пространстве вместе с самой макрочастицей.

Количество кинетической энергии, переданное молекулам системы через всю ее поверхность в процессе теплообмена за время t, называется теплотой Q, Дж (чтобы не путать обозначение времени с температурой Цельсия, для обозначения последней можно ввести символ Т_с. Все величины имеют одинаковую единицу температуры - Кельвин (К) подобно тому, как все виды давления имеют одинаковую единицу давления - Паскаль (Па); Т - температура (абсолютная), К; Т₀ = 273,15 К - температура таяния льда; Т_с - температура Цельсия.

В термодинамике под теплотой понимается та часть изменения кинетической энергии молекул системы, в произвольном процессе, которую пока не удается рассчитать как произведения силы на перемещение, т.е. как работу микроперемещения. Согласно 1-му закону термодинамики теплоту можно определить как разность изменения кинетической энергии молекул и работы макроперемещения внешних сил или как сумму внутренней энергии и работы изменения объема внутренних сил
dQ = dE_K - dL_внеш - dE_K - (- P_молdV - pdV) = dU + pdV (4.1.1)
Поскольку теплота в общем случае не характеризует полное изменение кинетической энергии молекул, то она не может рассматриваться как функция состояния, изменение которой характеризует полное изменение кинетической энергии микрочастиц системы.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность, называется тепловым потоком Ф, Вт,

Ф = dQ/dt; Q = ∫Фdt (4.1.2)
Тепловой поток проходящий через единицу площади поверхности теплообмена, называется плотностью теплового потока φ, Вт/м²,
φ = dФ/dА= d²Q/dA*dt; Q = ∫∫ φdA*dt (4.1.3)
Согласно закону Фурье вектор плотности теплового потока ф пропорционален и противоположен по направлению градиенту температуры
gradT=n₀dT/dn (4.1.4)
φ =-λgradT =-λ(dT/dn) n₀ (4.1.5)
где λ – теплопроводность – физическая величина, характеризующая теплопроводящие свойства вещества, Вт/(мК). Зависит от агрегатного состояния вещества (таблица 4.2.1), его атомно-молекулярного строения, температуры и давления, состава (в случае смеси или раствора) и т.д.;

n₀ - единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры;

dT/dn - производная от температуры по направлению нормали n.

Градиент температуры - это вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры в направлении нормали. Градиент температуры характеризует наибольшее изменение температуры на единицу длины в данной точке пространства.

На основании закона Фурье выводятся зависимости для расчета теплопроводности плоской стенки
Ф = λ/δ(Т,-Т₂)А (4.1.6)

и цилиндрической стенки

Ф =2πl/ln(d₂/d₁)*(T₁ -Т₂) (4.1.7)
где Т₁ и Т₂ - температура горячей и холодной поверхностей стенки, К;

δ - толщина стенки, м; А - площадь поверхности стенки, м²;

d₁ и d₂ - внутренний и наружный диаметры стенки цилиндрической, м;

d₂ и d₁ - внутренний и наружный диаметры цилиндрического слоя, м;

Ť₁ и Ť₂ средние арифметические температуры внутренней и наружной поверхностей цилиндрического слоя, К.

Таблица 4.2.1.

Теплопроводность исследуемого материала находится из уравнения 4.1.7

d₂ и d₁ - внутренний и наружный диаметры цилиндрического слоя, м;

Ť₁ и Ť₂ средние арифметические температуры внутренней и наружной поверхностей цилиндрического слоя, К.

3. 
   Описание лабораторной установки
   

Опытная установка состоит из внешней металлической трубы, диаметром d₂, внутри которой концентрично установлена металлическая труба, диаметром d₁, промежуток между этими трубами заполнен исследуемым сыпучим материалом. В стенки труб заделаны горячие спаи термопар (по три термопары на трубу). Внутрь трубы вставлена керамическая трубка, в которой установлен электронагреватель. Мощность электронагревателя замеряется ваттметром и может регулироваться с помощью лабораторного автотрансформатора ЛАТРа. Значения температур определяется с помощью милливольтметра 8, который поочередно подключается к каждой термопаре с помощью переключателя. Торцы трубы теплоизолированы специальными крышками.

3. 
   Порядок выполнения работы
   

1. 
   Ознакомиться с приборами и устройством лабораторной установки.
   
2. 
   Под руководством, преподавателя включить электропитание установки и установить заданную мощность нагревателя.
   

4. 
   Произвести замеры следующих величин:
   

б) температуры на внешней трубе Т₁, Т₂ и Т₃;

в) мощность электронагревателя Р, Вт или силы тока I, А и падения напряжения U, В;

г) записать геометрические размеры d₁, d₂ и ℓ, м, которые указаны на установке.

4.4.5 При обработке результатов измерений вычислить:

а) средние значения температур на внутренней трубе

Ť ₂ = (Т₁ + Т₂ +Т₃) / 2 (4.2)

4.4.6 Повторить опыт 3 раза, меняя мощность нагрева с помощью ЛАТНа по показаниям ваттметра или вольтметра (например, U = 100, 150 и 200 В).

7. 
   Данные измерений и расчетов занести в таблицу 4.1.
   
8. 
   Построить зависимость теплопроводности материала от температуры λ = ƒ(Т_мат).
   
9. 
   Определить предельную относительную ошибку измерений теплопроводности материала ε_n(λ) по формуле (1.2).
   

4.5.2 Способы переноса теплоты.

4.5.3 Закон Фурье.

4.5.4 Зависимости для расчета теплового потока через плоскую цилиндрическую стенку.

Теплопроводность представляет собой способ переноса теплоты в телах (или между ними) путем энергообмена между микрочастицами вещества. Теплопроводность в чистом виде имеет место лишь в твердых телах.

Конвекция представляет собой способ переноса тепла путем перемещения вещества из области с одной температурой в область с другой температурой. Конвекция возможна только в текучей среде. При этом перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.

Тепловым излучением называется способ переноса тепла с помощью электромагнитных волн.

Разделение общего процесса переноса теплоты на элементарные явления – теплопроводность, конвекцию и излучение – производится в основном из методологических соображений. В действительности же эти явления протекают одновременно и влияют друг на друга.

Совместный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом. Совместный перенос тепла теплопроводностью и излучением называется радиационно-кондуктивным теплообменом. Совместный перенос тепла излучением, конвекцией и теплопроводностью называется радиационно-конвективным или сложным теплообменом. Примером сложного теплообмена является теплообмен между газом и стенкой. В данной работе исследуется радиационно-конвективный теплообмен между нагретым горизонтальным цилиндром и окружающей средой (воздухом), где в качестве основного явления рассматривается конвективный теплообмен.

Теплоотдача при свободной конвекции в неограниченном пространстве. Процесс теплообмена при свободной конвекции (при свободном движении) происходит в следствии разности нагретых и холодных частиц жидкости в гравитационном поле. Возникновение и интенсивность конвективного теплообмена определяется тепловыми условиями процесса и зависит от рода жидкости, разности температур, напряженности гравитационного поля и объёма пространства, в котором происходит процесс. При теплообмене температура жидкости переменна, поэтому возникает разность плотностей и как следствие разность гравитационных сил, представляющих собой архимедову или подъёмную (опускную) силу. Например, при соприкосновении воздуха с нагретым телом воздух нагревается, становится легче и поднимается вверх, т.е. воздух у поверхности тела движется снизу вверх, на его место поступают новые холодные частицы, которые также нагреваются и поднимаются вверх. При свободной конвекции движение жидкости (воздуха) возникает без внешнего возбуждения в результате самого процесса теплообмена.

Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи α, который определяется по формуле Ньютона-Рихмана

Коэффициент теплоотдачи можно определить как количество теплоты, отдаваемое в единицу времени единице поверхности при разности температур между поверхностью и жидкостью, равной одному градусу, Вт/(м²/К)

Суммарный тепловой поток складывается из тепловых потоков путем конвективного теплообмена и излучения , определяемого по формуле лучистого теплообмена

Для определения постоянных с и n вычисляются численные значения критериев Нуссельта и Грасгофа. Затем по найденным значениям этих критериев строится график в логарифметических координатах.

Эту зависимость можно значительно упростить, если представить её в виде критериального уравнения, которое для естественной конвекции имеет вид
(1.8)
Число Грасгофа характеризует относительную эффективность подъемной силы, вызывающей свободно-конвективное движение среды
(1.9)
где g-ускорение свободного падения, м/с²;

- температурный коэффициент объёмного расширения среды (для газа , );

- характерный температурный напор;

- диаметр трубы, м;

- кинематический коэффициент вязкости (выбирается в зависимости от температуры жидкости по соответствующим таблицам, например, для воздуха по таблице 5.1.1)

Число Нуссельта характеризует интенсивность процесса конвективного теплообмена и из него определяется коэффициент теплоотдачи

0	1,294	1005	0,0244	17,2	0,707	13,82
10	1,247	1005	0,0259	17,6	0,705	14,16
20	1,205	1005	0,0261	18,1	0,703	15,06
30	1,165	1005	0,0267	18,6	0,701	16,00
40	1,128	1005	0,0276	19,1	0,699	16,96
50	1,093	1005	0,0283	19,6	0,698	17,95

Индексы "d " и "ж" у критериев подобия указывают на то, что в качестве определяющего размера (для горизонтальной трубы) берется диаметр трубы, а за определяющую температуру берется температура жидкости или газа .. В указанных координатах опытные данные описываются прямолинейно зависимостью вида

Рисунок 5.1.1 - Определение углового коэффициента

Используя уравнение (5.1.11), можно найти постоянную с

Рисунок 5.2.1 - Схема лабораторной установки

5.3.2 С разрешения преподавателя включить электропитание установки и установить заданную мощность нагревателя.

5.3.3 Подключить милливольтметр к одной из термопар с помощью переключателя 7 и дождаться наступления стационарного теплового режима,о чём свидетельствует неизменность показаний милливольтметра во времени.

5.3.4 Произвести замеры следующих величин:

а) температур на поверхности трубы ;

б) температуру воздуха ;

в) мощности электронагревателя или тока и падения напряжения, если в схеме установки нет ваттметра;

г) записать геометрические размеры трубы d и l, которые указаны на установке (d₁=0,020 м; d₂=0,036 м; l=0,72 м).

5.3.5 При обработке результатов измерений вычислить:

а) Среднюю температуру стенки трубы

б) Коэффициент теплоотдачи по формуле (5.1.7);

в) Критерии Нуссельта и Грасгофа по формулам (5.1.8) и (5.1.9) и их натуральные логарифмы.

5.3.6 Повторить опыт три раза, меняя мощность нагрева с помощью ЛАТРа, ориентируясь по показаниям вольтметра (например, U=100, 150, 200В).

5.3.7 Данные измерений и расчётов занести в таблицу 5.3.1.

5.3.8 Построить прямолинейную зависимость .

5.3.9 Определить постоянные критериального уравнения с и n по формулам (5.1.12) и (5.1.13).

Отчет по работе должен содержать наименование и цель работы, краткое описание методики экспериментального определения коэффициента теплоотдачи , схему лабораторной установки, график зависимости, таблицу и необходимые расчеты.

5.5.2 Сложный теплообмен.

5.5.3 Уравнение Ньютона-Рихмана.

5.5.4 Что такое коэффициент теплоотдачи а и от каких факторов

5.5.5 Критериальное уравнение для свободной конвекции в

5.5.6 Как определялись в работе постоянные критериального

Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи , который определяется по формуле Ньютона – Рихмана. В общем случае коэффициент теплоотдачи может изменяться вдоль поверхности теплообмена, и поэтому различают средний по поверхности коэффициент теплоотдачи и местный (локальный) коэффициент теплоотдачи, соответствующий единичному элементу поверхности.

Процесс теплоотдачи неразрывно связан с условиями движения жидкости. Различают два режима течения жидкости - ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме течение имеет спокойный, струйчатый характер. При турбулентном режиме движение неупорядоченное, вихревое (рисунок 6.1.1). Режим течения зависит от числа Рейнольдса
Re = ω*d/v (6.1.1)
которое учитывает основные факторы, определяющие это течение ω - среднюю скорость движения жидкости, м/с.

При этом характер и условия омывания передней (фронтовой) и задней (кормовой) половины цилиндра совершенно различны. В лобовой точке набегающий поток разделяется на две части и плавно обтекает переднюю часть периметра трубы. На поверхности трубы образуется пограничный слой, который имеет наименьшую толщину в лобовой точке и далее постепенно нарастает в размерах. Скорость слоев жидкости, примыкающих к внешней границе пограничного слоя, увеличивается вдоль периметра трубы, а давление в соответствии с уравнением Бернулли уменьшается. При достижении точки периметра, отвечающей углу φ=90° (угол отсчитывается от лобовой точки), скорость достигает наибольших значений и далее начинает уменьшаться, что сопровождается соответствующим увеличением давления и отрывом потока с образованием вихревой зоны, охватывающей кормовую часть трубы.

В условиях опыта тепло, рассеиваемое боковой поверхностью цилиндра F в окружающее пространство путем теплового излучения, конвекцией и теплопроводностью, может быть определено по эквивалентной мощности электронагревателя. Суммарный тепловой поток Q складывается из тепловых потоков путем конвективного теплообмена Q_K и излучения

v - кинематический коэффициент вязкости (для воздуха таблица 1.1).

Переход турбулентного режима в ламинарный происходит при критическом числе Рейнольдса
Re_кр=2300
Если Rе > 2300, то режим турбулентный, если Rе< 2300, то режим ламинарный.

Рисунок 6.1.2 - Пограничный слой при различных режимах течения

Для процессов теплоотдачи режим движения жидкости имеет очень большое значение, т.к. им определяется механизм переноса теплоты. При ламинарном режиме перенос теплоты в направлении нормали к стенке в основном осуществляется путем теплопроводности. При турбулентном режиме перенос теплоты путем теплопроводности происходит лишь в вязком подслое, а внутри турбулентного ядра перенос осуществляется путем интенсивного перемещения (конвекции) частиц жидкости. В этих условиях интенсивность теплоотдачи в основном определяется термическим сопротивлением пристенного подслоя толщиной б, где происходит наибольшее изменение температуры жидкости (рисунок 6.1.2).

Теплоотдача при вынужденном поперечном обтекании цилиндра. Процесс теплоотдачи при поперечном обтекании цилиндра (трубы) имеет ряд особенностей, которые объясняются гидродинамической картиной движения жидкости вблизи поверхности цилиндра. Опыт показывает, что плавный, безотказный характер обтекания цилиндра имеет место только при очень малых числах Re < 5. При значительно больших числах Рейнольдса, характерных для практики, обтекание трубы всегда сопровождается образованием в кормовой части вихревой зоны.

Откуда находится локальный (соответствующий углу φ) коэффициент теплоотдачи

Критерий Нуссельта вычисляется для среднего коэффициента теплоотдачи

Ń_udж = ά*d/λ (6.1.5)
Критериальное уравнение для конвективного теплообмена при вынужденном обтекании цилиндра воздухом имеет вид
Ń_udж= C*Rеⁿ (6.1.6)
Поскольку в работе скорость постоянна и влияние числа Re на теплоотдачу не исследуется, то значение коэффициента n принять равным при Re< 10³n = 0,5 и при Re> 10³n = 0,6.

Постоянная определяется по формуле

5 6

установки.

6.3.2 Включить электронагреватель цилиндра и вентилятор.

6.3.3 После наступления установившегося режима (о чем свидетельствует постоянство показаний милливольтметра) произвести следующие замеры:

а) температуры воздуха в трубе с помощью термометра t_ж, ⁰С;

б) скорости воздуха в трубе с помощью анемометра ω, м / с;

в) показаний амперметра I, А и вольтметра ΔU, В;

г) температуры стенки цилиндра при положении термопар в лобовой точке цилиндра (φ = 0°) с помощью трех термопар t₁, t₂ и t₃, °С;

6.3.4 Поворачивая цилиндр вокруг своей оси, произвести замеры температур с помощью термопар t₁, t₂ и t₃ через каждые 30° поворота цилиндра.

6.3.5 При обработке результатов опыта вычислить:

а) тепловой поток по формуле Q = Q_эл, Вт;

б) среднее значение температуры по образующей цилиндра для данного угла φ

t_Ср = t₁ + t₂ + t₃/3, °С

в) локальный коэффициент теплоотдачи α₁ по формуле (1.3);

г) средний коэффициент теплоотдачи ά по формуле (1.4);

д) критерий Рейнольдса по формуле (1.1);

е) по найденному значению числа Rе выбрать показатель степени n;

ж) критерий Нуссельта по формуле (1.5);

з) постоянную С по формуле (1.7) и записать критериальное уравнение в окончательном виде применительно к условиям опыта.

6.3.6 Результаты опытов и расчетов занести в таблицу 4.1.

6.3.7 Построить график изменения относительного коэффициента теплоотдачи α_φ / ά по окружности α_φ / ά = ƒ(φ).
Таблица 6.3.1- Результаты измерений

φ

tж

t1

t2

t3

tcφ

I

ΔU

Q

αφ

ά

ω

Re

Nu

αφ/ά

град

°С

А

В

Вт

Вт/(м2,К)

м/с

0 30 60 --- 180

Отчет о работе должен содержать наименование и цель работы, схему установки, основные расчетные формулы, краткую методику экспериментального определения среднего коэффициента теплоотдачи цилиндра при вынужденной конвекции, таблицу опытных и расчетных данных, график зависимости относительного коэффициента теплоотдачи от угла.

6.4.2 Где больше значения коэффициента теплоотдачи: в боковой или лобовой точке цилиндра и почему?

6.4.3 Как в работе определяется средний коэффициент теплоотдачи по окружности цилиндра?

6.4.4 Как влияет режим течения жидкости на теплоотдачу?

6.4.5 Что называется конвективным теплообменом?

6.4.6 Ламинарный и турбулентный режим течения жидкости.

6.4.7 Что характеризует критерии Нуссельта и Рейнольдса?
Литература
Основная литература

1.Альтшуль А.Д. Гидравлика и аэродинамика: учебник для вузов – М. : Стройиздат, 1987.- 210 с.

2. Альтшуль А.Д., и др. Примеры расчетов по гидравлике: Учеб.пособие для вузов – М. : Стройиздат, 1976. – 175 с.

3. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. Учебник для вузов. – М. : Энергия, 1975 г.- 320 с.

4. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. – М. : Высшая школа, 1975. – 250 с.

5.Рындин В.В. Методические указания к лабораторным работам. Часть 1.- Алма-Ата: НМК, 1992. – 67 с.

6. Юдаева Б.Н. Сборник задач по технической термодинамике.- М.: Высшая школа, 1981. – 150 с.

Введение......................................................................................	3
Лабораторная работа №1. Изучение способов измерения гидростатического давления.....................................................	4
Лабораторная работа №2. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкости........................................................	12
Лабораторная работа № 3 Применение уравнения Бернулли к анализу потока жидкости......................................	18
Лабораторная работа № 4 Определение коэффициента теплопроводности материала по методу цилиндрического слоя.........................................................	24
Лабораторная работа №5 Исследование теплоотдачи при свободной конвекции в неограниченном объёме...................	31
Лабораторная работа №6 Исследование теплоотдачи при вынужденном поперечном обтекании цилиндра.....................	39
Литература..................................................................................	46

Проректор по УР

______Пфейфер Н.Э.

«__»_________2009г.

Составитель: ст.преподаватель________ Мергалимова А.К.
Кафедра теплоэнергетики

Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Гидрогазодинамика и тепломассообмен» для студентов специальности 050731 «Безопасность жизнедеятельности и охрана окружающей среды»

«__»_________2009г., протокол №__

Министерство образования и науки Республики Казахстан

им. С. Торайгырова

Методические указания к лабораторным работам

для студентов специальности 050731 "Безопасность жизнедеятельности и охрана окружающей среды"

Павлодар