Ректор Учреждения образования «Брестский государственный технический университет»

« »   2012 г.

1. 
   Высшая математика
   
2. 
   Теория вероятностей и математическая статистика
   
3. 
   Специальные математические методы и функции
   
4. 
   Вычислительная математика
   
5. 
   Математическое моделирование устройств и систем
   
6. 
   Цифровая обработка сигналов и изображений
   
7. 
   Машинная графика
   
8. 
   Архитектура вычислительных машин и систем
   
9. 
   Объектно-ориентированное программирование и проектирование
   
10. 
    Технология проектирования программных средств
    

Декан факультета

Заведующий кафедрой

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

“БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”

вступительного экзамена в магистратуру по специальности 1 – 40 80 04

Дереченник С.С. – заведующий кафедрой "ЭВМ и системы", к.т.н., доцент

Хведчук В.И. – доцент кафедры "ЭВМ и системы"

Костюк Д.А. – доцент кафедры "ЭВМ и системы"

Рекомендована к утверждению в качестве базовой учебной программы:
Кафедрой «ЭВМ и системы»

протокол №       от «       »   201 2 г.,

Заведующий кафедрой                                      
Научно-методической комиссией

факультета электронно-информационных систем

протокол №       от «       »   201 2 г,

Председатель комиссии                                      

государственного технического университета

протокол №       от «       »   201 2 г.,

Председатель секции                                      

технического университета

протокол №       от «       »   201 2 г.

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Круг знаний экзаменуемых определяется тремя направлениями: теория математического моделирования сложных систем; численные методы решения математических задач, не имеющих аналитических решений; технология разработки, апробации и эксплуатации комплексов программ с использованием современной вычислительной техники.

Учебный материал сгруппирован в три раздела: 1) Теория математического моделирования сложных систем, 2) Численные методы, 3) Программные комплексы.

В основу программы положены базовые университетские курсы: Высшая математика; Теория вероятностей и математическая статистика; Специальные математические методы и функции; Вычислительная математика; Математическое моделирование устройств и систем; Цифровая обработка сигналов и изображений; Машинная графика; Архитектура вычислительных машин и систем; Объектно-ориентированное программирование и проектирование; Технология проектирования программных средств.

Способ изучения: самостоятельная подготовка соискателей, имеющих базовое высшее образование по первой ступени, согласно списку литературы. Лекций и иных аудиторных
занятий не предусмотрено, перед экзаменом проводится консультация.
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Раздел 1. Теория математического моделирования сложных систем

Тема 1. Модели и моделирование

Определение понятия «модель». Функции моделей при проведении научных исследований. Особенности и области применения математического, машинного, натурного и полунатурного моделирования.

Основные этапы моделирования. Предварительное исследование моделируемого объекта. Постановка задачи и определение типа модели. Требования к модели. Построение математической, алгоритмической и программной модели исследуемой системы. Обоснование корректности моделей. Основы теории подобия и верификации моделей.

Тема 2. Эксперимент в научных исследованиях

Основные виды научных исследований. Научный, инженерный и промышленный эксперимент, как средство построения или уточнения математической модели исследуемого объекта или явления. Типовая схема экспериментальных исследований. Типовые задачи исследования.

Цели и методы планирования эксперимента: формулировка проблемы, классификация методов. Планирование регрессионных экспериментов, критерии оптимальности регрессионных планов. Планы 1-го и 2-го порядков. Последовательные методы планирования эксперимента. Регрессионные линейные и нелинейные  модели. Методы кусочной аппроксимации зависимостей.

Тема 3. Обработка экспериментальных данных

Методы первичной обработки данных. Шкалы измерений. Унифицированное представление разнотипных данных. Методы восстановления пропущенных наблюдений. Методы структуризации данных. Задача классификации, механизмы порождения классификаций. Классификация объектов с «учителем», различные модели распознавания образов. Кластер-анализ, вариационный и статистический подходы, основные типы алгоритмов, проблема выбора числа классов.

Задача статистического оценивания параметров. Свойства статистических оценок. Методы статистического оценивания. Использование априорной информации (байесовский подход). Статистическая проверка гипотез. Основные типы гипотез, проверяемых в ходе статистической обработки данных. Общая схема статистического критерия. Последовательная схема принятия решения.

Раздел 2. Численные методы

Тема 4. Анализ и визуализация данных

Методы отображения и визуализации многомерных данных, методы и модели шкалирования, особенности использования алгоритмов для различных типов данных, связь методов многомерного шкалирования и методов классификации.

Методы анализа экспериментальных кривых. Сегментация кривых. Методы аппроксимации сложных зависимостей, построение прогностических и нормативных моделей.

Погрешности дискретизации и квантования в задачах интерполяции сигналов, статистической обработки данных. Сжатие данных. Автоматическая обработка изображений. Изображение как особый тип массовых эмпирических данных.

Решение систем линейных алгебраических уравнений точными методами. Метод Гаусса и его модификации. Разложение матрицы на треугольные множители. Метод квадратного корня. Метод Холецкого. Метод вращений. Метод отражений. Метод ортогонализации.

Обращение матриц. Методы прогонки. Итерационные методы. Метод Зейделя. Метод релаксации. Метод сопряженных градиентов. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц. Методы Крылова и Данилевского. Метод вращений Якоби.

Решение систем нелинейных уравнений. Метод простых итераций. Метод Ньютона. Метод скорейшего спуска.

Интерполяция сплайнами. Погрешность приближения функции сплайнами. Равномерные приближения функций

Методы решения интегральных уравнений. Метод конечных сумм. Метод наименьших квадратов.

Приближенные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Аналитические и численные методы. Метод рядов. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта.

Краевые задачи для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Метод конечных разностей решения краевых задач. Метод аппроксимации краевых условий. Разностная схема.

Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Методы аппроксимаций. Разностная формула Грина. Принцип максимума. Разностная схема с весами. Разностные схемы для уравнений гиперболического типа. Погрешность аппроксимации краевых и начальных условий.

Основные направления развития ЭВМ и их классификация. Микропроцессоры и микро-ЭВМ. Перспективы развития ЭВМ. Периферийное оборудование ЭВМ и его использование. Достоинства и недостатки аналоговых и цифровых ЭВМ при моделировании динамических объектов. Основные области применения аналого-цифровых вычислительных комплексов.

Особенности моделирования на универсальных, мини- и микро-ЭВМ. Требования к аппаратным и программным средствам цифровых ЭВМ с точки зрения их использования при проведении полунатурного и машинного моделирования. Типовые проблемно-ориентиро­ванные измерительно-вычислительные комплексы. Терминальные и локальные вычислительные сети.

Тема 8. Программное обеспечение машинного моделирования

Основные функции и требования к программному обеспечению научных исследований. Операционные системы: назначение, выполняемые функции. Принципы управления сетью ЭВМ. Программное обеспечение аналого-цифровых, графических дисплеев и средств машинной графики. Средства программирования, обеспечивающие управление обменом информацией с объектом исследования.

Прикладное программное обеспечение научных исследований. Формы представления комплексов прикладных программ: библиотека, пакет прикладных программ (ППП), диалоговая система. Примеры библиотек и ППП общематематического назначения.

Тема 9. Разработка прикладных программных комплексов

Технология разработки комплексов прикладных программ. Структурное проектирование программ. Применение инструментальных средств разработки ППП и диалоговых систем. Достоинства и недостатки использования проблемно-ориентированных  языков моделирования. Факторы, влияющие на выбор языка. Пакеты и системы дискретного, непрерывного и дискретно-непрерывного моделирования.

1. 
   Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. - М.: Радио и связь, 1983.
   
2. 
   Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе (о детерминистском подходе к турбулентности). – М.: Мир, 1991.
   
3. 
   Бибило П.Н. Основы языка VHDL. - Мн.: Солон-Р, 2000.
   
4. 
   Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы. - М.: Мир, 1985.
   
5. 
   Гультяев А.К. Имитационное моделирование в среде Windows. MATLAB 5.2. – СПб.: КОРОНАпринт, 1999.
   
6. 
   Карманов В.Г. Математическое программирование. - М.: Наука, 1975.
   
7. 
   Катков В.Л., Любимский Э.З. Программирование. – Мн.: Выш. шк., 1992.
   
8. 
   Корнеев В.В. Вычислительные системы. – М.: Гелиос АРВ, 2004.
   
9. 
   Крейгон Р. Архитектура компьютеров и их реализация. – М.: Мир, 2004.
   
10. 
    Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. – М.: Энергия, 1980.
    
11. 
    Лоу А., Кельтон В. Имитационное моделирование. – СПб.: Питер, 2004.
    
12. 
    Магда Ю.А. Аппаратное обеспечение и эффективное программирование. – СПб.: Питер, 2007.
    
13. 
    Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1980.
    
14. 
    Майерс Г. Надежность программного обеспечения. - М.: Мир, 1980.
    
15. 
    Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. - М.: Мир, 1973.
    
16. 
    Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. – М.: Мир, 1985.
    
17. 
    Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. – М.: Мир, 1984.
    
18. 
    Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2006.
    
19. 
    Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высшая школа, 2001.
    
20. 
    Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1989.
    
21. 
    Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989.
    
22. 
    Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М.: Наука, 1997.
    
23. 
    Страуструп Б. Язык программирования С++. 3-е изд. – М.: БИНОМ, 1999.
    
24. 
    Татенбаум Э.С. Архитектура компьютера. – СПб.: Питер, 2007.
    
25. 
    Татенбаум Э.С. Современные операционные системы. – СПб.: Питер, 2004.
    
26. 
    Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1980.
    
27. 
    Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика (часть 1). – М.: Мир, 1966.
    
28. 
    Хакен Г. Синергетика (иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах). – М.: Мир, 1985.
    
29. 
    Харин Ю.С. и др. Основы имитационного и статистического моделирования. – Мн.: Дизайн ПРО, 1997.
    
30. 
    Шрайбер Т.Д. Моделирование на GPSS. – М.: Машиностроение, 1980.