Первый заместитель Министра

образования Республики Беларусь

____________________А.И. Жук

____________________

Регистрационный № ТД- /тип.

(протокол № 6 от 4 ноября 2008 года);

(протокол № 2 от 20 марта 2009 года);

(протокол № 5 от 3 апреля 2009 года)

(протокол № 2 от 22 апреля 2009 года)

Ответственный за выпуск: И.Э. Хейдоров

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Типовая учебная программа дисциплины «Статистичеcкая радиофизика» разработана на основе образовательных стандартов по специальностям 1-31 04 02 Радиофизика и 1-98 01 01 Компьютерная безопасность (по направлениям) (направление 1-98 01 01-02 Компьютерная безопасность (радиофизические методы и программно-технические средства)).

Дисциплина «Статистическая радиофизика» посвящена изучению методов описания и анализа случайных процессов в линейных и нелинейных системах и средах.

Цель преподавания дисциплины:

- овладение знаниями в области представления и анализа случайных процессов, обнаружения и оценки параметров сигналов, оптимальной фильтрации сообщений.

Задачи изучения дисциплины:

- изучение основных подходов к решению практических задач, связанных с анализом случайных процессов, оптимальным обнаружением сигналов на фоне помех, оценкой неизвестных параметров сигналов, а также оптимальной фильтрацией сообщений.

В результате изучения дисциплины студент должен:

– методы представления дискретных случайных процессов;

– методы оптимального обнаружения сигналов на фоне помех;

– методы оценки неизвестных параметров сигнала;

– методы и алгоритмы оптимальной фильтрации сообщений, содержащихся в принимаемых сигналах;

уметь:

– решать задачи, связанные с анализом случайных процессов, обнаружением сигналов на фоне помех;

– решать задачи оптимальной фильтрации сообщений, содержащихся в принимаемых сигналах.

Для успешного усвоения дисциплины необходимы знания по математическому анализу, линейной алгебре, теории вероятностей и математической статистике, дифференциальным уравнениям, общей и теоретической физике, основам радиоэлектроники, теории колебаний и теории волновых процессов.

№ п/п	Название темы	Лекции	Практ. занятия	Лаб. занятия	Всего
1.	Введение	2	-	-	2
2.	Случайные процессы	6	-	-	6
3.	Корреляционный и спектральный анализ случайных процессов	6	-	12	18
4.	Вейвлет-анализ случайных сигналов	6	-	8	14
5.	Марковские случайные процессы	6	-	4	10
6.	Электрические шумы и флуктуации	2	-	4	6
7.	Случайные процессы в линейных системах и средах	6	-	4	10
8.	Оптимальные линейные системы	6	-	-	6
9.	Методы анализа случайных процессов в нелинейных системах	4	-	-	4
10.	Обнаружение и измерение параметров сигналов в шумах	4	-	4	8
11.	Случайные поля и волны	2	-	-	2
	Итого	50	-	36	86

Цели и задачи курса. Предмет статистической радиофизики, основные понятия. Современное состояние дисциплины и перспективы ее развития.

Непрерывные и дискретные случайные процессы. Полное и частичное описание случайных процессов. Гауссовский случайный процесс. Разложение Каруэна- Лоэва. Измерение параметров случайных процессов.

Автокорреляционная функция и ее свойства. Примеры автокорреляционных функций. Спектральная плотность мощности случайного процесса. Теорема Винера- Хинчина. Взаимные корреляционные функции и взаимные спектральные плотности. Корреляционная матрица выборочных функций. Оценивание автокорреляции и взаимной корреляции. Методы оценки спектральной плотности мощности дискретного случайного процесса.

Теория и применение вейвлет-анализа. Базисные функции. Ортогональный вейвлет. Преобразование Хаара. Обратное вейвлет –преобразование. Ограничения, накладываемые на вейвлет. Многомасштабное представление кривых. Полуортогональные вейвлеты. B-сплайновые вейвлеты. Некоторые приложения вейвлет-анализа. Восстановление зашумленных сигналов. Сжатие информации. Анализ электромагнитных явлений. Исследование явлений турбулентности. Алгоритм вейвлет-анализа акустических сигналов. Прямой метод подсчёта вейвлет-вектора. Быстрый октавный метод подсчёта вейвлет-вектора.

Марковские процессы. Уравнение Чепмена- Колмогорова. Стохастические дифференциальные уравнения. Уравнение Ланжевена. Уравнение Фоккера- Планка. Важнейшие Марковские процессы. Процесс Орнштейна- Уленбека и Винеровский процесс. Дважды случайные процессы. Скрытые Марковские модели.

Тепловой шум. Дробовой шум. Процессы рождения и гибели. Броуновское движение. Флуктуации плотности в идеальном газе. Белый шум и теорема Найквиста. Фликкер- шум. Флуктуации в автоколебательных системах.

Анализ линейных систем во временной области. Математическое ожидание и средний квадрат сигнала на выходе линейной системы. Взаимная корреляционная функция случайных процессов на входе и выходе линейной системы. Анализ линейных систем в частотной области. Спектральная плотность случайного процесса на выходе линейной системы. Взаимная спектральная плотность случайного процесса на входе и выходе линейной системы.

Критерий оптимальности. Оптимизация систем путем подбора их параметров. Оптимальные системы, максимизирующие отношение сигнал/шум. Согласованный фильтр. Оптимальные системы, минимизирующие средний квадрат ошибки. Оптимальный фильтр Винера- Хонда. Фильтр Кальмана- Бьюси.

Примеры нелинейных радиофизических систем. Линейная аппроксимация. Нелинейная аппроксимация. Локальный косинусный базис. Распределение Винера-Виля. Вейвлетные преобразования. Оптимальные нелинейные методы оценки сигналов.

Байесовский подход в радиофизике. Проверка двух простых гипотез. Критерий принятия решения. Обнаружение сигнала в шуме. Рабочие характеристики приемника. Сигналы с нежелательными параметрами: испытание сложных гипотез. Обнаружение сигнала с неизвестной случайной фазой в шуме. Рабочие характеристики приемника в случае равномерного распределения фазы. Обнаружение и оценка параметров точечных объектов.

Случайные двумерные дискретные процессы. Корреляционная функция и спектральная плотность мощности случайного двумерного дискретного процесса. Итерационные методы восстановления и экстраполяции двумерных сигналов. Восстановление двумерных сигналов по их проекциям: алгоритм восстановления в пространстве Фурье; алгоритм обратной проекции и алгоритм итерационного восстановления. Пространственно- временные сигналы. Фильтрация в пространстве волновое число-частота. Формирование луча во временной области для сигналов, дискретных во времени. Формирование луча в частотной области для сигналов с дискретным временем. Обнаружение плоских волн на фоне шума. Оценка многомерного спектра с высоким разрешением: метод максимальной энтропии.

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Список рекомендуемой литературы

1. 
   Тихонов, В.Н. Статистическая радиотехника / В.Н. Тихонов. М.: Радио и связь, 1982.
   
2. 
   Тихонов, В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В.Н. Тихонов, В.Н. Харисов. М.: Радио и связь, 2004. 608 с.
   
3. 
   Рытов, С.М. Введение в статистическую радиофизику: В 2 ч. / С.М. Рытов. М.: Наука, 1978.
   
4. 
   Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. М.: Радио и связь, 1989.
   
5. 
   Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Г. Ван Трис. М.: Сов.радио,1976.
   
6. 
   Малла, С. Вейвлеты в обработке сигналов / С. Мала. М.: Мир, 2005.
   

2. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. М.: Техносфера, 2005.