Научно - Информационный портал



  Меню
  


Смотрите также:



 Главная   »  
страница 1
КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
Вопросы для самоконтроля


  1. Определение и матричная запись квадратичной формы




  • Что называется квадратичной формой n переменных ? Что называется коэффициентом квадратичной формы?

  • Какая квадратичная форма называется вещественной?

  • Что называется матрицей квадратичной формы?

  • Что называется рангом квадратичной формы?

  • Какая квадратичная форма называется невырожденной?

  • Как записать квадратичную форму n переменных в матричном виде?




  1. Критерии знакоопределенности квадратичных форм




  • При каком условии совокупность значений переменных называется нулевой (ненулевой)?

  • При каком условии квадратичная форма называется положительно определенной (отрицательно определенной)?

  • Что называется знакоопределенной квадратичной формой?

  • Какие миноры квадратной матрицы называются главными?

  • Сформулируйте критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы.

  • Сформулируйте критерий Сильвестра отрицательной определенности квадратичной формы.




  1. Приведение квадратичной формы к каноническому виду




  • Какая квадратичная форма называется канонической (имеет канонический вид)?

  • Какой вид имеет матрица канонической квадратичной формы?

  • В каком случае говорят, что квадратичная форма приводится к каноническому виду?

  • Всякая ли квадратичная форма приводится к каноническому виду?

  • Как найти ортогональную матрицу, приводящую квадратичную форму к каноническому виду?

  • В чем суть метода Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду?

  • Какие миноры называются главными угловыми минорами матрицы?

  • В каком случае применим метод Якоби приведения квадратичной формы к каноническому виду?

  • Какой вид имеет невырожденное преобразование (оператор), приводящее методом Якоби к каноническому виду квадратичную форму, главные угловые миноры матрицы А которой отличны от нуля?

  • В чем заключается закон инерции квадратичных форм?

  • Изменится ли ранг квадратичной формы при невырожденном линейном преобразовании?

  • Всякую ли квадратичную форму можно привести к каноническому виду методом Лагранжа?

  • Как построить ортогональное преобразование переменных, приводящее данную квадратичную форму к каноническому виду?

  • Любую ли квадратичную форму можно привести к каноническому виду методом ортогонального преобразования переменных?

  • Изменится ли ранг квадратичной формы при невырожденном преобразовании переменных?

  • Зависят ли канонические коэффициенты квадратичной формы от выбора ортогонального преобразования, приводящего ее к каноническому виду?




  1. Упрощение уравнений фигур второго порядка на плоскости и в пространстве




  • Записать общее уравнение фигуры второго порядка на плоскости.

  • Записать общее уравнение фигуры второго порядка на плоскости в матричном виде.

  • Что называется квадратичной формой, соответствующей уравнению записать матрицу А этой квадратичной формы.

  • При каком условии уравнение определяет фигуру: 1) эллиптического типа; 2) гиперболического типа; 3) параболического типа?

  • Записать общее уравнение фигуры второго порядка в пространстве.

  • Записать общее уравнение в матричном виде.

  • Что называется квадратичной формой, соответствующей уравнению ? Записать матрицу А этой квадратичной формы.








страница 1

Смотрите также: