страница 1
Программа дисциплины для студентов
Ф СО ПГУ 7.18.2/07
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Кафедра алгебры и математического анализа
программа ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
дисциплины Математика 1
для специальности 050717 Теплоэнергетика
Павлодар
Лист утверждения к программе дисциплины для студентов
|
|
Форма
Ф СО ПГУ 7.18.2/11
|
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета ФМиИТ
_________ К.С.Тлеукенов
"___" __________200__г.
Составители: ст. преподаватель Шоманова Р.Е..
Кафедра Алгебра и математичекмй анализ
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
дисциплины «Математика 1»
для специальности 050717 Теплоэнергетика
Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утвержденной ____ __________2009 г.
Рекомендована на заседании кафедры от “__ _”___________2009г.
Протокол № __
Заведующий кафедрой ___________ И.И.Павлюк
Одобрена учебно - методическим советом факультета Физики, математики и информационных технологий “__”____200__г. Протокол №____
Председатель МС _____________ А.Т. Кишубаева СОГЛАСОВАНО* Заведующий кафедрой ___________ С.А.Глазырин
1 Данные о преподавателях
Лектор ст. преподаватель Шоманова Раиса Елтаевна
Практические и лабораторные занятия ст.преподаватель Шоманова Раиса Елтаевна
Приемные часы в соответствии с утвержденным графиком консультаций ауд. А1-201
2 Данные о дисциплине
2.1 Сведения из учебного рабочего плана
2.1.1 Специальности 050717 Теплоэнергетика
№
|
Форма обучения
|
Форма контр
|
Объем работы ст. в час.
|
Распределение часов
|
1
|
Очная форма обучения
|
экзамен
|
Всего
|
3 семестр
|
Общ.
|
Ауд.
|
СРС
|
Лек.
|
Практ.
|
Лаб
|
СРС
|
3
|
135
|
45
|
90
|
15
|
22,5
|
7,5
|
90
|
1 Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
1.1 Цель дисциплины
- развитие математического и алгоритмического мышления у студентов;
-овладение студентами основными методами исследования и решения математических задач;
-привить у студентов навыки применения математических знаний к решению прикладных производственных задач;
1.2 Задачи дисциплины: изучить
- элементы линейной алгебры
- аналитической геометрии,
- дифференциальное исчисление функции одной переменной
- интегральное исчисление функции одной переменной
1.3 Пререквизиты:
-
школьный курс математики;
-
алгебра и математический анализ;
-
курс геометрии;
3. Литература
Основная:
-
Щипачев В.С. Основы высшей математики. − М. : Высшая. школа., 2003 г.
-
Ильясов М.Н. Сборник домашних заданий по высшей математике: учебно-методическое пособие. ч.1, − Павлодар ПГУ, 2002 г.
-
Ильясов М.Н. Сборник домашних заданий по высшей математике: учебно-методическое пособие. ч.2. − Павлодар ПГУ, 2003 г.
-
Типовые задания для СРС 1,2 и методические указания к ним. –Павлодар, 2006 г.
-
Типовые задания для СРС 3,4 и методические указания к ним. –Павлодар, 2006 г.
-
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии., М. : Наука, 1981 г.
-
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.-М. : Наука,1985 г.
Дополнительная:
-
Степаненко, Ф. К. Баяхметова., Шоманова Р.Е. Сборник индивидуальных домашних заданий: учеб.- метод.пособие/ сост. : В. М. Павлодар:ПГУ им. С. Торайгырова. Ч.1, 2 − 2005. − 39 с
-
Шинтемирова Г.Б. Лекции по высшей математики. Ч.1,Ч.2 – Павлодар, 2006 г.
Тематический план Форма
дисциплины СО ПГУ 7.18.2/07
2.1 ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ
(050717)
|
№ п/п
|
Наименование тем
|
Количество часов
|
Лекц.
|
Практ.
|
Лаб.
|
СРС
|
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
|
5
|
7
|
5
|
30
|
2
|
Основные понятия математического анализа
|
5
|
7
|
5
|
30
|
3
|
Дифференциальное исчисление функции одного переменного и его приложение к исследованию функций
|
5
|
8,5
|
5
|
30
|
|
Всего за 1 семестр
|
15
|
22,5
|
15
|
90
|
3 Содержание дисциплины
3.1 Содержание лекций
Тема 1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии:
1.1 Трехмерное пространство R3. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейно-независимые системы векторов. Базис.
1.2 Скалярное произведение в R3 и его свойства. Ортогональный базис. Разложение вектора по базису. Векторное произведение и его своцства. Смешанное произведение.
1.3 Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка.
1.4 Уравнение плоскости в R3 (векторная и координатная формы). Уравнение прямой в R3 (векторная и координатная формы).
1.5 Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Ранг матрицы и его вычисления.
1.6 Системы двух и трех линейных уравнгений с двумя и тремя неизвестными. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и матричным методом.
1.7 Пространство Rn . Линейная зависимость векторов в Rn.
1.8 Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Критерий совместности системы линейных уравнений. Метод Гаусса-Жордана.
1.9 Матричная запись системы линейных уравнений и ее решения.
1.10 Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические формы уравнений эллипса, гиперболы и параболы. Геометрические свойства эллипса, гиперболы и параболы. Преобразование координат и упрощение уравнений второго порядков.
1.11 Поверхности второго порядка. Канонические формы уравнений.
1.12 Полярная система координат. Примеры уравнений кривых в полярных координатах.
Тема 2 Основные понятия математического анализа.
2.1 Множество вещественных чисел. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Верхние и нижние грани множеств. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е, натуральные логарифмы.
2.2 Функции и их свойства. Сложная функция, неявно заданная функция, параметрически заданная функция. Четные и нечетные функции, периодическая функции, монотонные функции, обратная функция. Основные элементарные функции и их гарфики. Предел функции. Свойства функций имеющих предел.
2.3 Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно большими и бесконечно маленькими.
2.4 Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно малые функции и бесконечно большие. Их испльзование при вычислении прделов.
2.5 Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства непрерывных в точке функций. Непрерывность суммы, произведения и частного. Непрерывность сложной функции.
2.6 Односторонние пределы. Одностороння непрерывность. Точки разрыва. Классификация точек разрыва.
2.7 Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.
Тема 3 Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его приложение к исследованию функций.
3.1 Производная функции. Геометрический и механический смысл производной. Правилла дифференцирования. Таблица производных элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного. Производная сложной функции. Производная функции заданной параметрически. Производная обратных функций.
3.2 Гиперболические функции, их свойства и графики. Производные гиперболических функций.
3.3 Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал суммы, произведения и частного. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
3.4 Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
3.5 Теорема Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.
3.6 Условия возрастания и убывания функции. Экстремум. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.
3.7 Исследование функций на экстремум с помощью производных высшго порядка. Исслндование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимтоты кривых. Общая схема исследования функций построение ее графика.
3.2 Содержание практических занятий
Тема 1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии:
1.1 Вычисление определителей 2-го, 3-го и 4 го порядков. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.
1.2 Матрицы. Действия над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы. Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнгений. Метод Гаусса.
1.3 Векторы. Линейные операции над векторами над векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора. Угол между векторами. Разложение вектора по базису. Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства.. [6] №2204-2245, [6] № 47-67;
1.4 Уравнение плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Уравнение прямой на плоскости ( в общем виде, с угловым коэффициентом, в отрезках, нормальное уравнение прямой). Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от точки до прямой в пространстве.
1.5 Общее уравнение кривых 2-го порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Геометрические свойства. Поверхности 2-го порядка. И их канонические уравнения. Полярная ситстема координат. [7] № 167-193; [6] № 236-251; [6] № 236-251
Тема 2 Основные понятия математического анализа.
2.1 Задачи на вычисление пределов последовательностей, функции в точке, в бесконечности.
2.2. Первый и второй замечательный пределы. Использование при вычислении пределов свойств бесконечно малых и бесконечно больших функций.
2.3 Непрерывность. Односторонние пределы. Точки разрыва, их классификация.[7] №245-300 ; [7] №314-367;
Тема 3 Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его приложение к исследованию функций.
3.1 Техника вычисления производных. Призводная от сложной функции. Логарифмическое дифференцирование.
3.2 Гиперболические функции, свойства, производные. Производная от неявной функции. Производная от функций, заданных в параметрическом виде.
3.3 Дифференциал функции, его свойства и приложения. Производные и дифференциалы высших порядков.
3.4 Теорема Ферма, Ролля, Лагранжа. Правило Лопиталя.
3.5 Применения производной при построении графиков, при приближенном вычислении. [8] №517-633; [8] №650-665; [7] №792-811; [7] №1107-1300.
3.3 Содержание лабораторных занятий
Тема 1 Решение задач элементарной математики на MATHCADе
Компьютерное решение задач элементарной математики:
1.1 Арифметические вычисления,
1.2 Преобразование алгебраических выражений,
1.3 Разложение алгебраической дроби на простейшие дроби,
1.4 Решение трансцедентных уравнений.
Тема 2 Компьютерное решение задач по линейной алгебре и аналитической геометрии на MATHCADе.
2.1 Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их свойства.
2.2. Действия над матрицами. Определение ранга матрицы.
2.3 Демонстрация решения систем линейных алгебраических уравнений различными методами на компьютере.
Тема 3 Компьютерное решение задач математического анализа.
3.1 Построение графиков функций. Вычисление пределов.
3.2 Вычисление пределов.
3.3 Вычисление производных
4.5 Содержание самостоятельной работы студентов
№
|
Вид СРС
|
Форма отчётности
|
Вид контроля
|
Объем в часах
|
1
|
Подготовка к лекционным занятиям
|
Наличие конспекта
|
Участие на занятии – устный опрос
|
20
|
2
|
Подготовка к практическим занятиям, выполнение домашних заданий
|
Рабочая тетрадь
|
Тетрадь с домашними заданями
|
20
|
3
|
Изучение материала, не вошедшего в содержание аудиторных занятий
|
Конспект
|
Результаты контрольных мероприятий
|
10
|
4
|
Выполнение индивидуальных заданий
|
Наличие тетради с решениями
|
Защита ИЗ
|
20
|
5
|
Подготовка к контрольным мероприятиям
|
|
РК 1, РК 2, коллоквиум (тестирование и другие)
|
20
|
Всего:
|
90
|
Темы для самостоятельного изучения:
Тема 1 Вычисление определителей 4-го порядка.
Тема 2 Построение поверхностей 2-го порядка.
Тема 3 Исследование функции на непрерывность и построение графика. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши.
Тема 4 Исследование функции при помощи производной и построение графика. Применение производной при вычислении предела функции. Правило Лопиталя.
5.1 Распределение весовых долей по видам контроля
-
Текущий контроль 0,6
-
Экзамен 0,4
Календарный график контрольных мероприятий текущей успеваемости для специальности 050717 Теплоэнергетика дисциплины Математика 1
1 рейтинг (1 семестр)
|
Недели
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Всего
|
Максимальный балл за неделю
|
9
|
9
|
9
|
9
|
9
|
9
|
46
|
100
|
Посеще-ние учебных занятий
|
Лек
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
14
|
прак
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
14
|
лаб
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
14
|
Своевременное выполнение ИДЗ
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
21
|
Своевременное выполнение СРС
|
|
|
|
|
|
|
12
|
12
|
Контрольная работа 1
|
|
|
|
|
|
|
25
|
25
|
Рубежный контроль
|
|
|
|
|
|
|
100
|
100
|
2 рейтинг (1 семестр)
|
|
|
Недели
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
Всего
|
Максимальный балл за неделю
|
8
|
8
|
8
|
8
|
8
|
8
|
33
|
19
|
100
|
Посещучебных занятий
|
Лек
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
16
|
прак
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
24
|
лаб
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Своевременное выполнение ИДЗ
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
24
|
Своевременное выполнение СРС
|
|
|
|
|
|
|
|
11
|
11
|
Контрольная работа 1
|
|
|
|
|
|
|
25
|
|
25
|
Рубежный контроль
|
|
|
|
|
|
|
|
100
|
100
|
Заведующий кафедрой ____________________Павлюк И.И.
29.08.2009 г. протокол №1
6. Политика курса
В политике курса выполнение всех практических и самостоятельных заданий являются обязательным условием.
Посещение занятий является обязательным. Уважительные причины пропуска занятий не освобождают студента от выполнения всего комплекса практических, лабораторных и самостоятельных работ.
В случае опоздания на занятие студент не допускается к занятию.
За любые нарушения правил поведения на занятиях устанавливаются штрафные санкции — вычитается 5 баллов за одно занятие!
Все аудиторное время будет поделено на лекции, выполнение практических работ. Подготовка к каждому занятию обязательна, также как и прочтение всего заданного материала. Ваша подготовка будет проверяться контрольными работами, тестами и заданиями рубежного контроля.
Самостоятельная работа должна быть выполнена соответственно вашему варианту, иначе работа не будет зачтена. Вариант задания указывает преподаватель.
Все задания должны выполняться к установленному времени. Задания, выполненные с опозданием, будут автоматически оцениваться ниже. Списывание на любом из видов контроля, а также на экзамене запрещено. Штрафные санкции составят в этом случае 80% от балла за данный вид контроля.
Если в силу каких-либо причин вы отсутствовали во время проведения контрольного мероприятия, вам предоставляется возможность пройти его на консультациях преподавателя в течении одной последующей недели в соответствии с установленным графиком.
Виды контроля
|
Максимальное число баллов
|
|
ТУ1
|
ТУ2
|
|
|
|
1 Посещение занятий, подготовка к занятиям и работа в группе
|
42
|
40
|
2 Выполнение и защита индивидуальных домашних заданий
|
21
|
24
|
3 Выполнение и защита заданий на СРС
|
12
|
11
|
4 Выполнение итоговой контрольной работы
|
25
|
25
|
Итого
|
100
|
100
|
Оценка рубежного контроля (РК) так же определяется по 100
балльной шкале.
К рубежному контролю по дисциплине допускаются студенты, имеющие баллы по ТУ.
По итогам оценки ТУ и РК определяется рейтинг (Р1 и Р2) студента
по дисциплине
Р1(2) = ТУ 1(2)*0,7 + РК1(2)*0,3.
Если в учебном плане предусмотрены экзамен и зачёт, то зачёт следует учесть при определении Р2 как второй рубежный контроль.
Рейтинг не определяется, если студент не прошел РК или получил по РК менее 50 баллов. В данном случае декан устанавливает индивидуальные сроки сдачи РК.
Оценка рейтинга допуска студента по дисциплине за семестр равна
РД = (Р1+Р2)/2.
К итоговому контролю (ИК) по дисциплине допускаются студенты,
выполнившие все требования рабочей учебной программы (выполнение и сдача всех лабораторных работ, работ и заданий по СРС), получившие положительную оценку за защиту курсового проекта (работы) и набравшие рейтинг допуска (не менее 50 баллов).
Уровень учебных достижений студентов по каждой дисциплине (в
том числе и по дисциплинам, по которым формой итогового контроля ГЭ)
определяется итоговой оценкой (И), которая складывается из оценок РД и
ИК (экзамена, дифференцированного зачета или курсовой работы/проекта) с
учетом их весовых долей (ВДРД и ВДИК).
И = РД*0,6 + ИК*0,4
Итоговая оценка по дисциплине подсчитывается только в том случае,
если обучающийся имеет положительные оценки, как по рейтингу допуска,
так и по итоговому контролю. Не явка на итоговый контроль по
неуважительной причине приравнивается к оценке «не удовлетворительно».
Результаты экзамена и промежуточной аттестации по дисциплине доводятся
до студентов в тот же день или на следующий день, если письменный
экзамен проводился во второй половине дня.
Пересдача положительной оценки по итоговому контролю (в том
числе на ГЭ) с целью ее повышения не разрешается.
Виды контроля: ПР – практическая работа, СРС- самостоятельная работа обучающегося, РК – рубежный контроль
Итоговая оценка знаний обучающихся
Итоговая оценка в баллах (И)
|
Цифровой эквивалент баллов (Ц)
|
Оценка в буквенной системе
|
Оценка по традиционной системе
|
Экзамен, диф.зачет
|
Зачет
|
95-100
|
4
|
A
|
Отлично
|
Зачтено
|
90-94
|
3,67
|
A-
|
85-59
|
3,33
|
B+
|
Хорошо
|
80-84
|
3,0
|
B
|
75-79
|
2,67
|
B-
|
70-74
|
2,33
|
C+
|
Удовлетворительно
|
65-69
|
2,0
|
C
|
60-64
|
1,67
|
C-
|
55-59
|
1,33
|
D+
|
50-54
|
1,0
|
D
|
0-49
|
0
|
F
|
Не удовлетворительно
|
Не зачтено
|
Выписка из рабочего Форма
учебного плана Ф СО ПГУ 7.18.1/10
специальности(ей)
Выписка из рабочего учебного плана специальностей
Наименование дисциплины Математика 1
050717 «Теплоэнергетика»
Форма обучения
|
Формы контроля
|
Объём работы студента в часах
|
Распределение часов по курсам и семестрам (часов)
|
экз.
|
зач.
|
КП
|
КР
|
РГР
|
контр.
раб
|
всего
|
лек
|
пр.
|
лаб
|
СРС
|
лек
|
пр.
|
лаб
|
СРС
|
|
общ
|
ауд
|
СРС
|
| |
очная на базе ОСО
|
1
|
|
|
|
|
|
135
|
45
|
90
|
1 семестр
|
2 семестр
|
15
|
22,5
|
15
|
90
|
|
|
|
|
страница 1
|