страница 1
Министерство образования Республики Беларусь
Белорусский государственный университет
Механико-математический факультет
Кафедра теоретической и прикладной механики
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
________________________
Рег.№ __________________
«____» ______________ 2007 г.
Базовая учебная программа дисциплины
«Вариационные методы в механике деформируемого твердого тела»
для студентов специальности 1-31 03 02 «Механика»
Минск
2007
Автор: Крушевский Александр Евгеньевич профессор кафедры теоретической и прикладной механики, доктор физико-математических наук
Рецензент: Мартыненко Михаил Дмитриевич профессор кафедры теоретической и прикладной механики, доктор физико-математических наук
Одобрена на заседании кафедры
___________________________
протокол № _8_ от _18.06_ 2007 г.
Одобрена на заседании Ученого совета механико-математического факультета
протокол № _7__от ____20.06_ 2007 г.
Ответственный за редакцию: Блохина Маргарита Александровна инженер-электроник 2 категории кафедры теоретической и прикладной механики
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В настоящее время вариационные методы получили самое широкое распространение в инженерных расчетах. Это обусловлено рядом объективных и субъективных факторов. Созданы новые курсы строительной механики авиационных конструкций, строительная механика корабля.. Все эти курсы основаны на применении вариационных прямых методов.
Научно-технический прогресс, информатизация всех сфер общественной жизни, современные глобальные проблемы человечества предъявляют новые требования к уровню образованности личности, личностному и профессиональному развитию.
Можно утверждать, что прямые вариационные методы сделали переворот в инженерных расчетах. Если раньше мы могли написать уравнение в частных производных и решить их лишь в самых простейших способах. Теперь мы можем выполнять расчеты сложнейших инженерных конструкций и использовать результаты для дальнейшего прогресса науки и техники.
Поэтому изучение прямых вариационных методов является неотъемлемой частью профессионального образования специалистов в области механики.
«Вариационные методы в механике деформируемого твердого тела»
Цель курса «Вариационные методы в механике деформируемого твердого тела»
формирование у студентов социальных знаний по вопросам количественной оценки информационных характеристик источников информации и каналов связи, эффектов и помехоустойчивого кодирования информации; усвоение основных определений и понятий; изучение принципов действия информационно-измерительных систем, подходов к их анализу и синтезу; освоение методов преобразования сигналов; изучение вопросов количественной оценки информации применительно к различным типам источников сообщений и каналов связи.
Тематический план курса «Вариационные методы в механике деформируемого твердого тела»
-
№ темы
|
Количество часов
|
Содержание курса
|
Лекции
|
Семинарские и практические
|
Тема I. Общее уравнение динамики
|
2
|
2
|
Тема II. Продольные колебания упругих стержней
|
2
|
|
Тема III. Вариационные уравнения равновесия
|
2
|
2
| Тема IV. Крутильные колебания |
2
|
2
|
Тема V. Построение теории изгиба пластин на основе гипотез и уточненные теории
|
2
|
-
|
Тема VI. Задача движения жидкости в различных каналах
|
2
|
-
|
Тема VII. Вывод уравнений изгибных колебаний пластин в точной постановке
|
2
|
|
Тема VIII Применение вариационных методов к определению частот собственных колебаний упругих тел
|
2
|
2
|
Тема IX Применение вариационных методов Треффуа к решению задач теории упругости
|
2
|
|
Тема X. Применение метода Папковича к решению плоских и пространственных задач теории упругости
|
2
|
2
|
Тема 11. Метод Канторовича-Власова и его применение к расчету конструкций
|
2
|
-
|
Тема 12. Метод конечных элементов
|
2
|
-
|
Всего аудиторных часов
|
24
|
10
|
ИТОГО:
|
34
|
Тема 1. Введение
Вариационные принципы механики.
Тема 2. Общее уравнение динамики
Уравнение малых колебаний тяжелой нити. Определение собственных частот колебаний нити методом Ритца.
Тема 3. Вариационные уравнения равновесия.
Вариационные уравнения равновесия элементарного столбика элементарного слоя и полного объема.
Тема 4. Продольные и изгибные колебания упругих стержней.
Технические и уточненные теории продольных и изгибных колебаний упругих стержней различного поперечного сечения.
Тема 5. Крутильные колебания оболочек вращения.
Крутильные колебания цилиндрических, конических и сферических оболочек вращения\
Тема 6. Применение собственных функций однородных операторов.
Решение задачи о внезапно приложенной нагрузке на торце стержня. Решение задачи о движении жидкости в прямоугольном канале.
Тема 7. Вариационное уравнение в цилиндрических координатах.
Решение задачи о равновесии упругого круга и упругого кольца.
Тема 8. Применение вариационного уравнения равновесия элементарного столбика.
Уравнение Софи-Жермен. Уравнение изгиба пластин в уточненной постановке.
Тема 9. Построение теории пластин в точной постановке.
Операторные уравнения динамики пластины при точном выполнении краевых условий на торцах.
Тема 10. Вариационные методы МКЭ..
Определение частот продольных колебаний по методу Ритца и Галеркина.
ЛИТЕРАТУРА
-
Крушевский А.Е. Вариационные методы в механике деформируемого тела. Технопринт. Минск, 2000.
-
Крушевский А.Е. Вариационные методы расчета корпусных деталей машин. Наука и техника, 1967.
-
Крушевский А.Е. Введение в аналитическую механику упругих тел. БНТУ, 2004.
-
Апанович В.Н. Метод внешних конечно-злементных апроксимаций. Мн. 1991
-
Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа ФМ, М. 1972.
Министерство образования Республики Беларусь
Белорусский государственный университет
Механико-математический факультет
Кафедра теоретической и прикладной механики
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
________________________
Рег.№ __________________
«____» ______________ 2007 г.
Базовая учебная программа дисциплины
«Введение в аналитическую механику упругих тел»
для студентов специальности 1-31 03 02 «Механика»
Минск
2007
Автор: Крушевский Александр Евгеньевич профессор кафедры теоретической и прикладной механики, доктор физико-математических наук
Рецензент: Миклашевич Игорь Александрович профессор кафедры сопротивления материалов БНТУ, доктор физико-математических наук
Одобрена на заседании кафедры
___________________________
протокол № _8_ от _18.06_ 2007 г.
Одобрена на заседании Ученого совета механико-математического факультета
протокол № __7_от ____20.06_ 2007 г.
Ответственный за редакцию: Блохина Маргарита Александровна инженер-электроник 2 категории кафедры теоретической и прикладной механики
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В настоящее время литература в области механики написана на языке векторного и тензорного исчисления. Это обусловлено рядом объективных и субъективных факторов. Созданы новые курсы строительной механики авиационных конструкций, строительная механика корабля. Все эти курсы основаны на применении вариационных прямых методов.
Научно-технический прогресс, информатизация всех сфер общественной жизни, современные глобальные проблемы человечества предъявляют новые требования к уровню образованности личности, личностному и профессиональному развитию.
Можно утверждать, что прямые вариационные методы сделали переворот в инженерных расчетах. Если раньше мы могли написать уравнение в частных производных и решить их лишь в самых простейших способах. Теперь мы можем выполнять расчеты сложнейших инженерных конструкций и использовать результаты для дальнейшего прогресса науки и техники.
Поэтому изучение прямых вариационных методов является неотъемлемой частью профессионального образования специалистов в области механики.
«Введение в аналитическую механику упругих тел»
Цель курса «Введение в аналитическую механику упругих тел»
формирование у студентов социальных знаний по вопросам количественной оценки информационных характеристик источников информации и каналов связи, эффектов и помехоустойчивого кодирования информации; усвоение основных определений и понятий; изучение принципов действия информационно-измерительных систем, подходов к их анализу и синтезу; освоение методов преобразования сигналов; изучение вопросов количественной оценки информации применительно к различным типам источников сообщений и каналов связи.
Тематический план курса «Введение в аналитическую механику упругих тел»
-
№ темы
|
Количество часов
|
Содержание курса
|
Лекции
|
Семинарские и практические
|
Тема I. Общее уравнение динамики
|
2
|
2
|
Тема II. Продольные колебания упругих стержней
|
2
|
|
Тема III. Вариационные уравнения равновесия
|
2
|
2
| Тема IV. Крутильные колебания |
2
|
2
|
Тема V. Построение теории изгиба пластин на основе гипотез и уточненные теории
|
2
|
-
|
Тема VI. Задача движения жидкости в различных каналах
|
2
|
-
|
Тема VII. Вывод уравнений изгибных колебаний пластин в точной постановке
|
2
|
|
Тема VIII Применение вариационных методов к определению частот собственных колебаний упругих тел
|
2
|
2
|
Тема IX Применение вариационных методов Треффуа к решению задач теории упругости
|
2
|
|
Тема X. Применение метода Папковича к решению плоских и пространственных задач теории упругости
|
2
|
2
|
Тема 11. Метод Канторовича-Власова и его применение к расчету конструкций
|
2
|
-
|
Тема 12. Метод конечных элементов
|
2
|
-
|
Всего аудиторных часов
|
24
|
10
|
ИТОГО:
|
34
|
Тема 1. Введение
Вариационные принципы механики.
Тема 2. Общее уравнение динамики
Уравнение малых колебаний тяжелой нити. Определение собственных частот колебаний нити методом Ритца.
Тема 3. Вариационные уравнения равновесия.
Вариационные уравнения равновесия элементарного столбика элементарного слоя и полного объема.
Тема 4. Продольные и изгибные колебания упругих стержней.
Технические и уточненные теории продольных и изгибных колебаний упругих стержней различного поперечного сечения.
Тема 5. Крутильные колебания оболочек вращения.
Крутильные колебания цилиндрических, конических и сферических оболочек вращения\
Тема 6. Применение собственных функций однородных операторов.
Решение задачи о внезапно приложенной нагрузке на торце стержня. Решение задачи о движении жидкости в прямоугольном канале.
Тема 7. Вариационное уравнение в цилиндрических координатах.
Решение задачи о равновесии упругого круга и упругого кольца.
Тема 8. Применение вариационного уравнения равновесия элементарного столбика.
Уравнение Софи-Жермен. Уравнение изгиба пластин в уточненной постановке.
Тема 9. Построение теории пластин в точной постановке.
Операторные уравнения динамики пластины при точном выполнении краевых условий на торцах.
Тема 10. Вариационные методы МКЭ..
Определение частот продольных колебаний по методу Ритца и Галеркина.
ЛИТЕРАТУРА
-
Крушевский А.Е. Вариационные методы в механике деформируемого тела. Технопринт. Минск, 2000.
-
Крушевский А.Е. Вариационные методы расчета корпусных деталей машин. Наука и техника, 1967.
-
Крушевский А.Е. Введение в аналитическую механику упругих тел. БНТУ, 2004.
-
Апанович В.Н. Метод внешних конечно-злементных апроксимаций. Мн. 1991
-
Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа ФМ, М. 1972.
страница 1
|