страница 1 страница 2
Учреждение образования
«Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
УО «ГГУ им. Ф. Скорины»
________________ И.В. Семченко
(подпись)
____________________
(дата утверждения)
Регистрационный № УД-____________/р.
Теоретическая физика
для раздела
«Теоретическая механика»
Учебная программа для специальности
1-02 05 02 Физика;
1-02 05 04 Физика. Дополнительная специальность.
Факультет физический
Кафедра теоретической физики
Курс (курсы) 3
Семестр (семестры) 6
Лекции 40 часов
|
Экзамен 6
|
Практические занятия 18 часов
|
|
Лабораторные занятия нет
Самостоятельная управляемая работа студентов 12 часов
|
Курсовой проект, работа нет
|
Всего аудиторных часов
по дисциплине____70 часов
|
Форма получения
высшего образования дневная
|
Всего часов
по дисциплине___200часов
|
|
Составил Н.В. Максименко, д.ф.-м.н., профессор
2010
Учебная программа дисциплины обязательного компонента «Теоретическая механика» составлена на основе типовой учебной программы «Теоретическая физика» для специальности 1-02 05 02 Физика, утвержденной Министерством образования Республики Беларусь 1 декабря 2008 г., регистрационный № ТД – А.107/ тип.
Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта на заседании кафедры теоретической физики
_____________ 2010 г., протокол № ___
Заведующий кафедрой
доцент ____________ В.В. Андреев
Одобрена и рекомендована к утверждению Методическим советом физического факультета
_____________ 2010 г., протокол №___
Председатель
доцент ____________ Е.А. Дей
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Как фундаментальная наука теоретическая механика была и остается одной из дисциплин, дающих углубленные знания о природе. Механика позволяет не только описывать, но и предсказывать поведение тел, устанавливая причинные связи. За долгие годы развития в теоретической механике были созданы собственные методы исследования и выработаны абстрактные модели реальных тел. Опыт и многочисленные наблюдения за движениями различных тел привели к выяснению границ области, в которой справедливы законы механики, и к построению модели реального физического пространства. Теоретическая механика важна в формировании мировоззрения на проблемы возникновения и развития Вселенной. Законы механики служат для описания природных процессов на Земле и других планетах Солнечной системы, для расчетов межпланетных космических полетов. Во всей этой обширной области явлений нет необходимости привлекать более сложные модели, так как вносимые ими поправки лежат в пределах требуемой точности. Развитие фундаментальных исследований и создание новейших технологий, требующих подготовки высококвалифицированных специалистов в области образования, науки и промышленности, обусловили необходимости и актуальность дисциплины в подготовке специалистов.
Целью дисциплины является усвоение студентами основных понятий, принципов и законов теоретической механики.
Задачами дисциплины являются:
– ознакомление студентов с основными методами теоретических и экспериментальных исследований;
– усвоение студентами математических методов описания абстрактных объектов;
– анализ уравнений движения системы взаимодействующих частиц в формулировках Ньютона, Лагранжа и Гамильтона;
– формирование умений и навыков построения физических моделей, решения прикладных задач.
Материал дисциплины основывается на ранее полученных студентами знаниях по таким дисциплинам, как «Механика», «Молекулярная физика», «Электричество», «Математический анализ», «Аналитическая геометрия и линейная алгебра», «Дифференциальные уравнения».
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
– основы классической механики: ньютонову, лагранжеву, гамильтонову, формулировки уравнений движения системы взаимодействующих частиц, метод Гамильтона-Якоби, вариационные принципы, законы сохранения, закономерности поведения частиц с нерелятивистскими скоростями в простейших физических полях, задачу двух тел и теорию рассеяния частиц, основы теории колебаний, динамику твердых тел и динамику частиц в неинерциальных системах отсчета.
уметь:
- решать задачу двух тел;
- составлять уравнения Лагранжа и Гамильтона для простейших механических систем;
- выполнять расчеты движения частиц в силовых полях;
- рассчитывать колебания механических систем в гармоническом приближении;
- производить канонические преобразования.
Дисциплина обязательного компонента «Теоретическая физика» изучается студентами 3 курса специальности 1-02 05 04 Физика. Дополнительная специальность.
Общее количество часов – 200 ; количество аудиторных часов – 70, из них: лекции – 52, практические занятия – 18. Форма отчётности – экзамен.
Содержание учебного материала
Раздел 1 Основные понятия и законы классической механики
Тема 1 Кинематика точки
Основные понятия: система отсчета, пространство и время, масса и сила. Однородность и изотропность. Материальная точка. Механическая система. Инертность. Механическое движение. Система координат. Траектория точки. Путь. Перемещение. Скорость. Ускорение. Разложение ускорения на нормальное и тангенциальное. Кинематика движения точки по окружности.
Тема 2 Динамика материальной точки
Основные определения динамики материальной точки. Инерциальные системы отсчета, первый закон Ньютона и его экспериментальная проверка. Закон движения, траектория, скорость и ускорение материальной точки. Принцип относительности Галилея. Инвариантность физических явлений относительно инерциальных систем отсчета и ее математическое выражение. Второй закон Ньютона. Состояние и свойства динамической системы. Принцип механического детерминизма. Уравнения движения как дифференциальные уравнения эволюции состояния механической системы, вид которых определяется ее свойствами. Пределы применимости уравнений Ньютона.
Тема 3 Законы сохранения, как следствия законов Ньютона
Импульс, момент импульса и энергия материальной точки. Закон изменения и сохранения импульса. Закон изменения и сохранения момента импульса. Кинетическая энергия материальной точки. Закон изменения и сохранения механической энергии материальной точки. Силы в ньютоновской механике.
Тема 4 Динамика систем взаимодействующих материальных точек
Закон сохранения импульса системы. Количество движения. Внешние силы. Система материальных точек в электрическом поле. Замкнутая система. Уравнения движения. Центр масс. Движение центра масс. Закон сохранения момента импульса. Определение полной энергии. Закон сохранения энергии системы. Интегралы движения.
Тема 5 Интегрирование уравнений движения
Одномерное движение. Определение потенциальной энергии по периоду колебаний. Приведенная масса. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях. Движение в центральном поле: графический анализ, интегралы движения. Движение в кулоновском поле. Кеплерова задача. Классификация траекторий. Законы Кеплера. Задача двух тел. Движение в поле обобщенно-потенциальных сил.
Тема 6 Столкновения частиц
Распад частиц. Упругие столкновения частиц. Рассеяние частиц как метод исследования взаимодействий. Дифференциальное эффективное сечение рассеяния. Формула Резерфорда.
Раздел 2 Уравнения Лагранжа систем со связями
Тема 1 Уравнения Лагранжа 1-го рода
Понятие о связях. Классификация связей. Голономные связи. Виды перемещений. Виртуальные перемещения. Число степеней свободы системы. Силы реакции. Уравнения Лагранжа с реакциями связей.
Тема 2 Общее уравнение динамики
Идеальные связи. Операция варьирования. Статический принцип виртуальных перемещений. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Силы Даламбера. Динамический принцип виртуальных перемещений. Общее уравнение динамики.
Тема 3 Уравнения Лагранжа в независимых координатах
Число степеней свободы; обобщенные координаты, скорости и ускорения. Конфигурационное пространство. Принцип наименьшего действия. Свойства функции и уравнений Лагранжа. Принцип относительности Галилея. Функция Лагранжа свободной частицы и системы материальных точек. Обобщенный импульс и энергия. Обобщенный потенциал; сила Лоренца как обобщенно-потенциальная сила. Функция Лагранжа заряда в электромагнитном поле. Уравнение Лагранжа-Эйлера. Уравнения Лагранжа и принцип наименьшего действия. Преимущества вариационной концепции.
Тема 4 Законы сохранения в лагранжевом формализме
Интегралы движения и их связь с симметриями пространства и времени и силовых полей. Энергия. Импульс. Обобщенные импульсы и силы. Центр инерции. Момент импульса. Механическое подобие и вириальная теорема. Первые интегралы уравнения Лагранжа 2-го рода. Теорема Нетер. Циклические координаты. Закон сохранения обобщенного импульса и энергии.
Раздел 3 Движение абсолютно твердого тела
Тема 1 Кинематика твердого тела
Абсолютно твердое тело и классификация его движений. Кинематика твердого тела. Координаты твердого тела. Бесконечно малые повороты. Угловая скорость твердого тела. Скорость и ускорение точек твердого тела. Векторно-матричное описание движения твердого тела. Углы Эйлера. Угол прецессии. Угол нутации. Угол собственного вращения.
Тема 2 Динамика твердого тела
Динамические переменные твердого тела. Кинетический момент и кинетическая энергия твердого тела. Геометрические и динамические свойства твердого тела. Тензор инерции и его свойства. Главные оси инерции. Главные моменты инерции. Момент импульса твердого тела. Уравнения движения твердого тела.
Тема 3 Уравнения Эйлера
Плоско-параллельное движение. Эйлеровы углы. Линия узлов. Кинематическая формула Эйлера. Момент силы. Свободное вращение ротатора, шарового и симметрического волчков. Прецессия волчка. Нутационное движение твердого тела. Ассиметричный волчок. Динамические уравнения Эйлера. Движение в неинерциальной системе отсчета. Силы инерции.
Раздел 4. Малые колебания
Тема 1 Одномерные колебания
Малые колебания. Положение устойчивого равновесия. Кинетическая и потенциальная энергия. Функция Лагранжа. Свободные одномерные колебания. Одномерный осциллятор. Амплитуда, фаза, циклическая частота. Комплексная амплитуда. Вынужденные одномерные колебания. Внешнее поле. Резонанс. Биения. Затухающие колебания. Сила трения. Коэффициент затухания. Диссипативная функция Рэлея. Вынужденные колебания при наличии трения.
Тема 2 Малые колебания многомерных механических систем
Колебания систем со многими степенями свободы. Консервативные системы. Многомерные векторы и матрицы. Матричный вид функции Лагранжа. Элементы линейной алгебры. Определитель. Характеристические уравнения многомерных колебаний. Собственные частоты колебаний.
Тема 3 Общее решение уравнения движения многомерных систем, совершающих линейные колебания
Собственные векторы. Условие ортонормировки для собственных векторов. Колебания двойного математического маятника. Собственные частоты и векторы колебаний в поле сил тяжести. Собственные частоты и векторы колебаний с учетом пружины. Физический анализ решения.
Тема 4 Нормальные колебания многомерных систем
Главные координаты и нормальные колебания. Суперпозиция гармонических движений. Вырожденные частоты. Начальные условия (фаза и амплитуда). Кинетическая и потенциальная энергии. Полная энергия многомерной механической системы. Уравнение движения сложной механической системы.
Тема 5 Связанные маятники
Колебания двойного математического маятника. Функция Лагранжа. Собственные частоты и векторы колебаний. Нормальные координаты. Коэффициент связи. Общее решение, физический анализ, нормальные колебания.
Раздел 5. Гамильтонова форма динамики
Тема 1 Уравнения Гамильтона
Обобщенные координаты и импульсы системы. Динамические переменные. Набор независимых переменных. Преобразования Лежандра. Функция Гамильтона. Полная энергия системы, выраженная через координаты и импульсы. Вывод уравнений Гамильтона из вариационного принципа. Канонические уравнения Гамильтона.
Тема 2 Скобки Пуассона
Условие Пуассона для первого интеграла. Интегралы движения. Скобки Пуассона и их основные свойства. Сложные скобки Пуассон. Тождество Якоби. Фундаментальные скобки Пуассона. Канонические переменные. Теорема Пуассона о трех интегралах канонических уравнений.
Тема 3 Теорема Лиувилля
Фазовое пространство. Фазовая траектория. Якобиан канонического преобразования. Закон сохранения потока плотности тока точек фазового пространства. Интегрируемость гамильтоновых систем. Фазовый поток. Фазовый объем. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема ансамбля механических систем.
Тема 4 Уравнение Гамильтона-Якоби
Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка. Полный интеграл уравнения. Независимые переменные. Теорема Якоби. Метод разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби. Разделение переменных в различных координатах. Одномерный гармонический осциллятор.
Тема 5 Канонические преобразования
Переход от декартовой системы координат к канонической. Действие как функция координат и времени. Точечные преобразования. Метод вариации канонических постоянных. Принцип Мопертюи. Канонические преобразования. Производящие функции канонических преобразований. Преобразования Лежандра производящих функций. Движение как каноническое преобразование.
Тема 6 Инвариантность фундаментальных скобок Пуассона относительно канонических преобразований
Канонически сопряженные величины. Условие канонической сопряженности. Теорема об инвариантности скобок Пуассона по отношению к каноническим преобразованиям. Дифференциал действия. Действие как функция координат и времени.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ
Номер раздела, темы, занятия
|
Название раздела, темы, занятия;
перечень изучаемых вопросов
|
Всего часов
|
Количество аудиторных
часов
|
Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)
|
Литература
|
Формы контроля знаний
|
лекции
|
практические
(семинарские)
занятия
|
лабораторные
занятия
|
СУРС
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
1
|
Раздел 1 Основные понятия и законы классической механики
|
16
|
10
|
4
|
-
|
2
|
|
|
|
1.1
|
Кинематика точки
-
Механическая система.
-
Механическое движение.
-
Разложение ускорения на нормаль-ное и тангенциальное.
-
Кинематика движения точки по окружности.
|
2
|
2
|
-
|
-
|
-
|
|
[1]
[3]
[4]
[5]
[12]
[17]
|
|
1.2
|
Динамика материальной точки
-
Основные определения и законы ди-намики.
-
Принцип относительности Галилея.
-
Пределы применимости уравнений Ньютона.
|
4
|
2
|
2
|
-
|
-
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[1]
[3]
[4]
[5]
[14]
[19]
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
1.3
|
Законы сохранения, как следствия законов Ньютона
1. Закон изменения и сохранения им-пульса.
2. Закон изменения и сохранения мо-мента импульса.
3. Закон изменения и сохранения механической энергии материальной точки.
4. Силы в ньютоновской механике.
|
2
|
2
|
|
-
|
-
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[1]
[3]
[4]
[5]
|
|
1.4
|
Динамика систем взаимодействующих материальных точек
-
Закон сохранения импульса системы.
-
Закон сохранения момента импульса.
-
Закон сохранения энергии системы.
-
Движение центра масс.
|
2
|
2
|
|
-
|
-
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[1]
[3]
[4]
[5]
[13]
[15]
|
Проверочная контрольная
работа
|
1.5
|
Интегрирование уравнений движения
-
Одномерное движение.
-
Движение заряженных частиц в электромагнитных полях.
-
Движение в кулоновском поле.
|
4
|
-
|
2
|
-
|
2
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[3]
[5]
[8]
[9]
[10]
[16]
[24]
|
Групповая консультация
|
1.6
|
Столкновения частиц
1.Распад частиц.
2.Упругие столкновения частиц.
3.Дифференциальное эффективное сечение рассеяния.
4.Формула Резерфорда.
|
2
|
2
|
-
|
-
|
-
|
|
[3]
[5]
[8]
[9]
[10]
[16]
[24]
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
2
|
Раздел 2 Уравнения Лагранжа систем со связями
|
14
|
8
|
4
|
-
|
2
|
|
|
|
2.1
|
Уравнения Лагранжа 1-го рода
-
Виртуальные перемещения.
-
Силы реакции.
-
Уравнения Лагранжа с реакциями связей.
|
2
|
2
|
-
|
-
|
-
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[5]
[6]
[8]
[9]
[10]
|
|
2.2
|
Общее уравнение динамики
1. Статический принцип виртуальных перемещений.
2. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
3. Динамический принцип виртуальных перемещений.
4. Общее уравнение динамики.
|
4
|
2
|
2
|
-
|
-
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[5]
[6]
[8]
[9]
[10]
[11]
[22]
|
Проверочная контрольная
работа
|
2.3
|
Уравнения Лагранжа в независимых координатах
-
Степени свободы механической сис-темы.
-
Уравнение Лагранжа 2-го рода.
-
Обобщенный импульс и энергия.
-
Уравнения Лагранжа и принцип наи-меньшего действия.
|
4
|
2
|
2
|
-
|
-
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[2]
[5]
[6]
[9]
[10]
[11]
|
|
2.4
|
Законы сохранения в лагранжевом формализме
-
Первые интегралы уравнения Лаг-ранжа 2-го рода.
-
Теорема Нетер.
-
Циклические координаты.
-
Интеграл энергии.
|
4
|
2
|
-
|
-
|
2
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[2]
[5]
[6]
[9]
[10]
[11]
[22]
|
Проверочная контрольная
работа
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
3
|
Раздел 3 Движение абсолютно твердого тела
|
10
|
4
|
2
|
-
|
4
|
|
|
|
3.1
|
Кинематика твердого тела
-
Координаты твердого тела.
-
Угловая скорость твердого тела.
-
Векторно-матричное описание дви-жения твердого тела.
|
2
|
-
|
-
|
-
|
2
|
|
[1]
[2]
[5]
[8]
|
|
3.2
|
Динамика твердого тела
-
Кинетический момент и кинетическая энергия твердого тела.
-
Геометрические и динамические свойства твердого тела.
-
Тензор инерции и его свойства.
-
Уравнения движения твердого тела.
|
4
|
2
|
2
|
-
|
-
|
|
[1]
[2]
[5]
[8]
|
Групповая консультация
|
3.3
|
Уравнения Эйлера
-
Плоско-параллельное движение.
-
Эйлеровы углы.
-
Кинематическая формула Эйлера.
-
Нутационное движение твердого те-ла.
|
4
|
2
|
-
|
-
|
-
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[1]
[2]
[5]
[8]
|
Групповая консультация
|
4
|
Раздел 4 Малые колебания
|
14
|
8
|
4
|
-
|
2
|
|
|
|
4.1
|
Одномерные колебания
1. Малые колебания.
2. Одномерный осциллятор.
3. Вынужденные колебания.
4. Затухающие колебания.
|
2
|
2
|
-
|
-
|
-
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[7]
[8]
[10]
|
|
4.2
|
Малые колебания многомерных механических систем
-
Линейные колебания со многими сте-пенями свободы.
-
Матричный вид функции Лагранжа.
-
Собственные частоты колебаний.
|
6
|
2
|
2
|
-
|
2
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[7]
[8]
[10]
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
4.3
|
Нормальные колебания многомерных систем
-
Главные координаты и нормальные колебания.
-
Полная энергия многомерной меха-нической системы.
-
Уравнение движения сложной меха-нической системы.
|
2
|
2
|
-
|
-
|
-
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[7]
[8]
[10]
|
Проверочная контрольная
работа
|
4.4
|
Связанные маятники
1. Колебания двойного математического маятника.
2. Собственные частоты и векторы ко-лебаний.
3. Общее решение, физический анализ, нормальные колебания.
|
4
|
2
|
2
|
-
|
-
|
|
[7]
[8]
[10]
|
Групповая консультация
|
5
|
Раздел 5 Гамильтонова форма динамики
|
16
|
10
|
4
|
-
|
2
|
|
|
|
5.1
|
Уравнения Гамильтона
-
Обобщенные координаты и импуль-сы системы.
-
Функция Гамильтона.
-
Вывод уравнений Гамильтона из ва-риационного принципа.
-
Канонические уравнения.
|
4
|
2
|
2
|
-
|
-
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[1]
[2]
[5]
[8]
[9]
[10]
|
|
5.2
|
Скобки Пуассона
-
Условие Пуассона для первого ин-теграла.
-
Скобки Пуассона и их основные свойства.
-
Тождество Якоби.
-
Фундаментальные скобки Пуассона.
|
4
|
2
|
2
|
-
|
-
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[1]
[2]
[5]
[8]
[9]
[10]
[21]
[23]
|
Проверочная контрольная
работа
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
5.3
|
Теорема Лиувилля
1. Закон сохранения потока плотности тока точек фазового пространства.
2. Интегрируемость гамильтоновых систем.
3.Фазовый поток.
4. Фазовый объем.
|
2
|
2
|
-
|
-
|
-
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[1]
[2]
[5]
[8]
[9]
[10]
[21]
|
|
5.4
|
Уравнение Гамильтона-Якоби
1. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
2. Полный интеграл уравнения.
3.Метод разделения переменных.
4. Одномерный гармонический осцил-лятор.
|
2
|
2
|
-
|
-
|
-
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[1]
[2]
[5]
[8]
[9]
[10]
|
|
5.5
|
Канонические преобразования
-
Переход от декартовой системы коор-динат к канонической.
-
Метод вариации канонических посто-янных.
-
Производящие функции каноничес-ких преобразований.
-
Преобразования Лежандра произво-дящих функций.
|
2
|
2
|
-
|
-
|
-
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[1]
[2]
[5]
[8]
[9]
[10]
[20]
|
|
5.6
|
Инвариантность фундаментальных скобок Пуассона относительно канонических преобразований
1.Условие канонической сопряженнос-ти.
2. Дифференциал действия.
3. Действие как функция координат и времени.
|
2
|
-
|
-
|
-
|
2
|
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений
|
[1]
[2]
[5]
[8]
[9]
[10]
[20]
|
Групповая консультация
|
информационно - методическАЯ часть
страница 1 страница 2
|