зав. кафедрой физико-математических дисциплин

_____________ Е.Н.Кирюхова

«__» _________ 20__ г, протокол №

по дисциплине «Математика»

1. 
   Понятие матрицы, типы матриц. Равенство матриц.
   
2. 
   Линейные операции над матрицами.
   
3. 
   Произведение матриц. Согласованность матриц. Транспонирование матриц.
   
4. 
   Определители 2-го и 3-го порядков и их свойства.
   
5. 
   Определитель n-го порядка, свойства
   
6. 
   Обратная матрица и ее построение.
   
7. 
   Матричные уравнения.
   
8. 
   Общие понятия СЛУ.
   
9. 
   Условия совместности СЛУ. Теорема Кронекера-Капелли.
   
10. 
    Теорема и формулы Крамера..
    
11. 
    Исследование и решение линейных систем с помощью метода Гаусса.
    
12. 
    Матричное представление СЛУ. Матричный метод решения линейных систем.
    
13. 
    Однородные СЛУ. Неоднородные СЛУ. Структура общего решения однородных СЛУ.
    
14. 
    Понятие вектора. Линейные операции над векторами.
    
15. 
    Координаты вектора. Разложение вектора в базисе.
    
16. 
    Модуль вектора. Проекция вектора на ось.
    
17. 
    Расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.
    
18. 
    Скалярное произведение векторов. Условие ортоганальности двух векторов.
    
19. 
    Угол между векторами. Условие коллинеарности двух векторов.
    
20. 
    Векторное произведения векторов.
    
21. 
    Смешанное произведения векторов. Условие компланарности векторов.
    
22. 
    Выражение векторного и смешанного произведения через координаты.
    
23. 
    Общее уравнение прямой на плоскости.
    
24. 
    Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
    
25. 
    Каноническое и параметрическое уравнение прямой на плоскости.
    
26. 
    Уравнение прямой, проходящей через две точки.
    
27. 
    Уравнение прямой в отрезках.
    
28. 
    Угол между двумя прямыми на плоскости.
    
29. 
    Условия их параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
    
30. 
    Расстояние от точки до прямой.
    
31. 
    Общее уравнение плоскости в пространстве.
    
32. 
    Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве.
    
33. 
    Расстояние от точки до плоскости.
    
34. 
    Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве
    
35. 
    Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
    
36. 
    Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
    
37. 
    Кривые второго порядка.
    
38. 
    Понятие функции. Способы задания, область определения.
    
39. 
    Пределы и непрерывность функции в точке.
    
40. 
    Замечательные пределы.
    
41. 
    Свойства функции, имеющей предел в точке х₀.
    
42. 
    Точки разрыва функции и их классификация.
    
43. 
    Производная в точке, ее геометрическая, механическая интерпретация.
    
44. 
    Уравнение касательной и нормали к кривой. Угол между кривыми.
    
45. 
    Таблица производных, производные сложной и обратной функций.
    
46. 
    Свойства функции, дифференцируемой в точке.
    
47. 
    Производная функции, заданной неявно.
    
48. 
    Производная функции, заданной параметрически.
    
49. 
    Логарифмическое дифференцирование.
    
50. 
    Дифференциал функции. Геометрическая интерпретация.
    
51. 
    Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
    
52. 
    Основные теоремы дифференциального исчисления.
    
53. 
    Правило Лопиталя-Бернулли.
    
54. 
    Признаки постоянства, возрастания и убывания функций. Достаточное и необходимое условия монотонности функции.
    
55. 
    Локальный экстремум функций. Достаточное и необходимое условия наличия экстремума.
    
56. 
    Глобальный экстремум функции. Алгоритм нахождения.
    
57. 
    Алгоритм исследования функций и построение их графиков.
    
58. 
    Понятие ФМП и ее предела.
    
59. 
    Непрерывность ФМП.
    
60. 
    Частные производные первого порядка и полный дифференциал ФМП.
    
61. 
    Частные производные и дифференциалы высших порядков.
    
62. 
    Производная по направлению. Градиент ФМП.
    
63. 
    Дифференцирование неявных и сложных функций.
    
64. 
    Безусловный и глобальный экстремум ФМП.
    
65. 
    Условный экстремум ФМП. Метод Лагранжа.
    

Составил преподаватель кафедры

физико-математических дисциплин Ю.Ф.Мирошникова

УТВЕРЖДАЮ

зав. кафедрой физико-математических дисциплин

_____________ Е.Н.Кирюхова

«__» _________ 20__ г, протокол №
Вопросы к экзамену

по дисциплине «Математика»

Специальности

1-53 01 01 Автоматизация технологических процессов и производств;

1-36 0101 Технология машиностроения;

1-36 01 03 Технологическое оборудование машиностроительного производства
2 семестр

1. 
   Понятие первообразной функции и неопределенный интеграл.
   
2. 
   Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
   
3. 
   Основные способы интегрирования.
   
4. 
   Интегрирование по частям.
   
5. 
   Интегрирование рациональных функций.
   
6. 
   Интегрирование иррациональных функций.
   
7. 
   Интегрирование тригонометрических функций.
   
8. 
   Понятие определенного интеграла и его свойства.
   
9. 
   Геометрическая, физическая интерпретация определенного интеграла.
   
10. 
    Формула Ньютона – Лейбница.
    
11. 
    Интегрирование по частям и заменой переменной в определенном интеграле.
    
12. 
    Приложения определенного интеграла. Вычисление площади фигуры, объема тела вращения, площади поверхности тела вращения, длины дуги кривой.
    
13. 
    Вычисление моментов инерции, координат центра масс.
    
14. 
    Понятие комплексного числа. Формы записи комплексных чисел.
    
15. 
    Действия над комплексными числами.
    
16. 
    Понятие ДУ.
    
17. 
    Общее и частное решение ДУ. Задача Коши.
    
18. 
    ДУ первого порядка с разделяющимися переменными
    
19. 
    Однородные ДУ первого порядка.
    
20. 
    Линейные ДУ первого порядка. Уравнение Бернулли.
    
21. 
    ДУ первого порядка в полных дифференциалах.
    
22. 
    ДУ второго порядка, допускающие понижение порядка.
    
23. 
    ДУ второго порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
    
24. 
    Линейные однородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
    
25. 
    Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
    

Составил преподаватель кафедры