страница 1 страница 2 ... страница 4 | страница 5
Раздел 3Геотехнологии. Безопасность жизнедеятельности
УДК 622.279
К вопросу о расчете параметров взрывов газопаровоздушных смесей в открытом пространстве
К.С. КАКЕНОВ, к.т.н., профессор,
Карагандинский экономический университет Казпотребсоюза
Ключевые слова: авария, взрыв, параметры, газы, воздух, газопаровоздушная смесь, неограниченный, пространство, детонация, ударный, волна.
В
зрывы газопаровоздушных смесей (ГПВС) в неограниченном пространстве могут происходить в результате разрушений газопроводов, разлива сжиженного горючего газа, его испарения с переходом в детонацию. Известно большое число аварийных взрывов резервуаров с большим количеством сжиженного горючего газа, сопровождаемых образованием осколочного поля.
В зависимости от давления Р и температуры Т вещество может находиться в различных агрегатных состояниях (рисунок 1). Для сжижения газов их охлаждают и сжимают до параметров, соответствующих жидкой фазе, которые в общем случае отличаются от давления и температуры окружающей среды. Участок кривой АВ представляет условия равновесия двух фаз ЁC жидкости и пара (линия насыщенного пара). Тройная точка А фиксирует одновременное равновесие трех фаз. В критической точке В пропадает граница между жидкостью и паром: при Т ЎЭ Ткр вещество находится в газообразном состоянии, независимо от давления. Резкой границы между паром и газом провести нельзя. Поэтому оба эти состояния для краткости обозначаются как ГПВС.
Сжиженные углеводородные газы, хлор, аммиак, фреоны, находящиеся под сверхатмосферным давлением при температуре выше или равной температуре окружающей среды в сосудах, резервуарах и другом технологическом оборудовании, являются перегретыми жидкостями.
В теплоизолированных (изотермических) сосудах и резервуарах при отрицательных температурах хранят сжиженные газы (метан, азот, кислород), которые называют криогенными веществами, температура таких веществ значительно ниже, чем окружающей атмосферы. Вещества другой характерной группы (пропан, бутан, аммиак, хлор) хранят в жидком состоянии под давлением в однослойных сосудах и резервуарах при температуре окружающей среды.
В. Маршал классифицировал вещества по признаку их расположения в зонах диаграммы состояния [1]. К первой категории отнесены вещества с критической температурой ниже температуры среды (криогенные вещества: сжиженный природный газ, содержащий, в основном, метан, азот, кислород).
А ЁC тройная точка; В ЁC критическая точка;
1 ЁC твердая фаза; 2 ЁC жидкость; 3 ЁC газ; 4 ЁC пар
Рисунок 1 ЁC Диаграмма состояния вещества
Ко второй категории отнесены вещества с критической температурой выше, а точкой кипения ниже, чем в окружающей среде (сжиженный нефтяной газ, пропан, бутан, аммиак, хлор). Их особенностью является «мгновенное» (очень быстрое) испарение части жидкости при разгерметизации и охлаждение оставшейся доли до точки кипения при атмосферном давлении.
Третью категорию составляют жидкости, у которых критическое давление выше атмосферного и точка кипения выше температуры окружающей среды (вещества, находящиеся в обычных условиях в жидком состоянии). Сюда попадают также некоторые вещества предыдущей категории, например, бутан ЁC в холодную погоду и этиленоксид ЁC в жаркую.
Четвертая категория ЁC вещества, содержащиеся при повышенных температурах (водяной пар в котлах, циклогексан и другие жидкости под давлением и при температуре, превышающей их точку кипения при атмосферном давлении).
Критические параметры некоторых веществ приведены в таблице 1.
При разлитии жидкостей третьей категории их испарение зависит от свойств летучести, температуры внешней среды и скорости ветра.
При полном разрушении емкостей с криогенными жидкостями с веществами второй категории происходит их выброс в атмосферу, вскипание с быстрым испарением и образованием облаков газопаровоздушных смесей.
Аварийное вскрытие емкостей с негорючей или горючей перегретыми жидкостями сопровождается взрывом и опасным действием осколков. Воспламенение облака ГПВС происходит при наличии источника зажигания. При этом возможен переход дозвукового дефлаграционного режима с ускоряющимся пламенем к детонационному сверхзвуковому. Переходу к детонации способствуют различные препятствия (строения, предметы, пересеченная местность) на пути распространения пламени, вызывающие турбулизацию.
Таблица 1 ЁC Значения критических параметров и плотности рсж в сжиженном состоянии некоторых веществ
ВеществоТ, °С кипения при 0,1 МПаТкр,
°СРкр, МПаРсж, кг/м31. Водород Н2-252,0-280,01,282. Азот N2-196,0-147,03,40-3. Кислород О2-183,0-118,05,054. Метан СН4-164,0-82,04,6515. Элитен С2Н4-103,79,55,025676. Этан С2Н6-88,632,14,835467. Пропилен С3Н8-47,791,44,556088. Пропан С3Н8-42,1796,84,215829. Хлор С1-34,5144,07,70-10. Аммиак СН533,35132,411,3068211. Бутан С4Н10-0,6153,03,7060112. Циклогексан С6Н12+80,7280,04,01-13. Изобутан (СН3)3 СН-11,7133,7-58014. Пентан С5Н12+36,0197,0-62615. Двуокись углерода СО2-78,5231,0-118016. Тетрафторметан СF4-128,0-45,5-196017. Вода Н2О+100,0374,021,81000
Сферическая детонационная волна может возникнуть и непосредственно в ГПВС от слабого энергетического источника, например, от искры, если размер облака превышает некоторое критическое значение (таблица 2) и пределы концентрации.
Статистика 150 аварий в России и странах СНГ за последние двадцать лет показывает, что в 42,5 % случаев взрывов облаков ГПВС участвовали углеводородные газы, 15,5 % ЁC пары легковоспламеняющихся жидкостей, 18,0 % ЁC водород, 5,3 % ЁC пыль органических продуктов.
Детонационную волну в газах представляют как ударную волну, сопровождаемую волной горения. В отличие от дефлаграционного, данный процесс связан с разогревом газа ударной волной до температуры, обеспечивающей высокую скорость реакции и скорость распространения пламени со скоростью ударной волны.
Таблица 2 ЁC Минимальная энергия, Емин, инициирования ГПВС, наиболее чувствительных к детонации (смесей с объемной концентрацией µ топлива) и минимальные диаметры dмин, облака, способного детонировать [2]
Горючий компонентµ, об, %Емин, Джdмин, м1. Ацетилен С2 Н212,51,31023,122. Водород Н229,64,2106109,63. Пропан С3 Н85,72,510685,84. Пропилен С3 Н66,67,610558,55. Этан С2 Н65,75,1106109,66. Этилен С2 Н49,51,210531,27. Метан СН412,32,3108398,0
Учитывая высокую скорость детонации (тысячи метров в секунду), сформировавшееся при быстром испарении облако ГПВС в целях расчета считают неизменным за весь период распространения фронта волны до внешней границы облака, схематизируемого полусферой радиуса r0, с центром на поверхности грунта (рисунок 2), совмещенным с источником инициирования. Давление на фронте детонационной волны в газовых смесях может достигать 2 МПа, а при взаимодействии с конструкциями в помещениях вследствие многократных отражений ЁC доходить до 10 МПа.
Параметры детонационной волны в процессе распространения в пределах облака существенно не меняются. При выходе за пределы границы облака расширяющиеся продукты детонации (ПД) возбуждают воздушную ударную волну. Поскольку при выбросах не все количество жидкого продукта переходит в облако, к расчетному значению массы продукта вводят коэффициент v „T 1. На рисунке 2 схематически показано изменение максимума давления по координате при ГПВС в сравнении со взрывом заряда конденсированного взрывчатого вещества.
Для расчета поражающего действия взрывов ГПВС определяют параметры детонационной волны расширяющихся ПД и воздушной ударной волны. Начальный радиус r0, м, полусферического облака ГПВС в зависимости от его объема V0, м3 определяют по формуле:
µ § (1)
1 ЁC область облака ГПВС с радиусом r0;
2 ЁC зона разлета продуктов детонации и ударной
воздушной волны (R > r0); 3 ЁC изменение
давлений для взрыва ГПВС; 4 ЁC изменение
давлений взрыва конденсированного ВВ
Рисунок 2 ЁC Схема взрыва ГПВС и изменения
давлений ДР по координате R
Поскольку согласно закону Авогадро киломоль µг идеального газа занимает объем Va = 22,4 м3, для газовой смеси стехиометрического состава с объемной концентрацией Сстх и молекулярной массой µг горючей компоненты массы Св запишем приближенную формулу для объема облака:
V0 = VaQ1CB/(µгСстх). (2)
Значение коэффициента Q и принимают в зависимости от способа хранения продукта: Q1 = 1 ЁC для газов при атмосферном давлении; 0,5 ЁC для газов, сжиженных под давлением; 0,1 ЁC для газов, сжиженных охлаждением; 0,02-0,07 ЁC при растекании легковоспламеняющихся жидкостей.
При взрыве детонационная волна распространяется со скоростью D, м/с:
µ § (3)
где Qm ЁC теплота взрыва, Дж/кг;
г ЁC показатель адиабаты.
Время полной детонации облака tB, с, равно:
tB = r0/D. (4)
Максимум избыточного давления на фронте детонационной волны (химический пик):
ДР1 = (г ЁC 1)Qmрстх ЁC р0. (5)
Через весьма малый интервал времени т давление в детонационной волне уменьшается в два раза (так называемая точка Жуге):
ДР2 = 2(г ЁC 1)Qmpстх ЁC Р0 = рстхD2/(г + 1) ЁC P0. (6)
Время ѓд порядка десятков микросекунд ЁC длительность превращений в зоне химической реакции, т.е. перехода от адиабаты исходного вещества к адиабате продуктов детонации. Изменение избыточного давления во времени для детонационной волны на расстоянии R „T r0, м, от центра взрыва аппроксимируют треугольником. При наличии плоской вертикальной преграды давление нормального отражения ДРотр при R „T r0 определяется по формуле ДРотр = 2,5ДP2.
Характеристики распространенных газо- и паровоздушных смесей: ДP2 ЁC избыточное давление детонационной волны (эффективное давление); гстх ЁC показатель адиабаты продуктов детонации; рстх ЁC плотность; Qm,стх и Qv,сих теплота взрыва единицы массы и единицы объема смеси; индексом «стх» помечен стехиометрический состав ЁC приводятся в работе [3].
Параметры ударной волны на расстояниях, превышающих начальный размер облака R ЎЭ r0, м, определим по формулам, аппроксимирующим численное решение задачи о детонации пропано-воздушной смеси [4]. Решение получено интегрированием системы нестационарных уравнений газовой динамики в сферических координатах в переменных Лагранжа. Использованы достаточно реалистичные уравнения состояния исходной смеси, продуктов детонации и соотношения для скорости реагирования смеси в зоне реакции.
Полученные универсальные зависимости максимума эффективного избыточного давления ДPм, Па, и удельного импульса 1, Пас, в ударных волнах от расстояния R до центра взрыва в энергетических координатах удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными для горючих углеводородов с воздухом или кислородом, независимо от состава смеси:
ДPm = P0P, (7)
lgP = 0.65 ЁC 2.18lgR + 0.52(lgR)2, R = R/, µ § (8)
µ § (9)
lgI = 2,11 ЁC 0,97lgR + 0,44(lgR). (10)
Здесь mТ ЁC тротиловый эквивалент наземного взрыва полусферического облака ГПВС, кг.
mT = 2mQm,стх/QT, (11)
где m = pстхV0 ЁC масса горючего облака, кг;
QT ЁC теплота взрыва тротила
(принята 4, 184-106 Дж/кг);
Р0 ЁC атмосферное давление, Па.
Для сшивания параметров на границе облака величина r0 заменяется на близкое значение R0, определяемое из условия непрерывности функции ѓґРм (R) в точке R = R0:
µ § (12)
K1 = 1,09/0,52; A = 1,25 ЁC lg(ѓґP2/P0)/0,52.
Значение импульса при R „T E0 принимается равным I(R0) из уравнения (9).
Эффективное время и, с, действия фазы сжатия ударной волны с давлением, аппроксимируемым треугольником ѓґР(t) = ѓґРm(1 ЁC t/и), определяется по формуле:
и = 2„ЄI/ѓґPm. (13)
Рассмотрим конкретный пример ЁC взрыв облака ГПВС, образованного при разрушении резервуара с 106 кг сжиженного пропана. Исходные данные: Св = 106 кг; и1 = 0,5; Сстх = 4,03 %; Qm,стх = 2,801„Є106 Дж/кг; мг = 44; „R = 1,257; рстх = 1,315 кг/м3; ро = 1,013„Є105 Па.
Объем ГПВС по формуле (2): Vо = 22,4 ЁC 0,5„Є106/ /(44 ЁC 0,0403) = 6,316 ЁC 10 м3
Параметры детонационной волны:
µ §
ѓґP2 = 1,315„Є(1,8„Є103)2/(1,257 + 1) ЁC 1,013„Є103 = 17,9„Є10„ЄПа.
Параметры ударной волны при R > r0 определяем по формулам (7-13):
m = 1,315„Є6,316„Є106 = 8,31„Є106 кг;
mT = 2„Є8,31„Є106„Є2.801„Є106/(4,184„Є106) = 1,11„Є107 кг;
А = 1,25 ЁC lg(17,9„Є105/1,013 ЁC 105)/0,52 = ЁC1,149;
K1 = 2,096; µ §
µ §
µ §
удельный импульс на расстоянии R0:
lgI0 = 2,11 ЁC 0,97„Єlg0,551 + 0,04(lg 0,551)2 = 2,364;
I0 = 231 Па„Єс/кг1/3; µ § Па„Єс;
эффективное время фазы сжатия:
и0 = 2„Є5,15„Є104/(17,9„Є105) = 0,0575 с.
Определяем параметры ударной волны на расстоянии R = 200 м от центра взрыва (R > R0):
µ §
lgP = 0,65 ЁC 2,18„Єlg0,895 + 0,52(lg 0,897)2 = 0,754;
P = 100,754 = 5,675; ѓґPм = 1,013„Є105„Є5,675 = 5,76„Є105 Па;
I = 102,156 = 143,2; µ § Па„Єс;
и = 2„Є3,19„Є104/(5,76„Є105) = 0,11 с.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Маршал В. Основные опасности химических производств. М.: Мир, 1989. 326 с.
2. Нетлетон М. Детонация в газах. М.: Мир, 1989. 342 с.
3. Андреев К.К., Беляев А.Ф. Теория взрывчатых веществ. М.: Оборонгиз, 1960. 246 с.
4. Гельфанд Е.Е., Губин С.А., Михалкин В.Н. Расчет параметров ударных волн при детонации горючих газообразных смесей переменного состава // ФГВ. 1985. № 3. С. 92-97.
УДК 622.271
Исследование погрешности коэффициента запаса устойчивости однородного откоса
В.Н. ДОЛГОНОСОВ, профессор,
П.С. ШПАКОВ, профессор, МИВлГУ, Россия,
Н.В. ДОЛГОНОСОВ, магистрант,
Р.О. ТАЖЕНОВА, магистрант,
Л.Г. ВАЛИУЛЛИНА, магистрант,
Карагандинский государственный технический университет, кафедра МДиГ
Ключевые слова: устойчивость карьерных откосов, коэффициент запаса устойчивости, среднеквадратическая погрешность, поверхность скольжения, призма обрушения, предельная высота откоса, коэффициент корреляции.
П
ри оценке устойчивости карьерных откосов в общем случае коэффициент запаса устойчивости является величиной случайной и определяется как отношение предельно возможных (в соответствии с теорией предельного равновесия) удерживающих сил Tуд к сдвигающим силам Tcдв
n = Tуд / Tcдв. (1)
Числитель формулы (1) является величиной случайной, зависящей от точности определения сопротивления горных пород сдвигу.
Пусть график паспорта прочности пород (огибающая кругов Мора) ф = f(у) аппроксимируется уравнением прямой
ф = a0 + a1у, (2)
где a0 и a1 ЁC статистические оценки коэффициента сцепления и тангенса угла внутреннего трения.
Тогда суммарная удерживающая сила равна [1]
µ § (3)
Текущее значение коэффициента запаса
µ § (4)
где L ЁC длина поверхности скольжения, м.
Величина Tcдв определяется конфигурацией призмы возможного обрушения, ограниченной свободной поверхностью откоса и линией скольжения, и объемным весом пород. Для рассматриваемой призмы возможного обрушения она является величиной постоянной. Значение Tуд является величиной случайной, зависящей от погрешностей определения коэффициентов a0 и a1.
Если известны среднеквадратические погрешности коэффициентов, то среднеквадратическая погрешность функции (Tуд) может быть определена по формуле [1]
µ § (5)
где µ § µ §
µ § ЁC коэффициент корреляции между a0 и a1.
Подставив в (5), получим
µ § (6)
Среднеквадратическая погрешность коэффициента запаса устойчивости отличается на постоянную величину
µ § (7)
Если пренебречь коррелированностью коэффициентов a0 и a1, то формула (7) примет более простой вид
µ § (8)
Определим сумму произведений длин элементарных участков поверхности скольжения на действующие на этих участках нормальные напряжения (УуiДLi) путем интегрирования элементарных нормальных сил по круглоцилиндрической поверхности скольжения. Искомая сумма может быть найдена как криволинейный интеграл, вычисленный вдоль поверхности скольжения (рисунок 1)
µ § (9)
где N(x) = P(x)·cosц = г·h(x)·cosц ЁC нормальная сила.
Выразим cosц через tgц:
µ §
тогда µ §
По формуле для вычисления криволинейного интеграла первого рода
µ § (10)
Уравнение, описывающее поверхность скольжения
µ § (11)
где xo и yo ЁC координаты центра окружности, вычисляемые по формулам:
µ § µ §
Производная уравнения (11)
µ § тогда µ §
Искомый интеграл
µ § (12)
Таким образом, интеграл нормальных сил по поверхности скольжения численно равен весу призмы обрушения.
Так как высота призмы h(x) описывается различными функциями, то искомый интеграл удобно представить в виде суммы двух интегралов
µ § (13)
Первый интеграл (участок ДЕ)
µ §
µ §
Рисунок 1 ЁC Расчетная схема откоса
в однородном массиве
Первый интеграл представляет собой сумму трех интегралов
1) µ §
2) µ §
3) для вычисления третьего интеграла выполним тригонометрическую подстановку
µ § (14)
µ §
Здесь пределы интегрирования t1 и t2 определяются из подстановки
µ §
Второй интеграл (участок ЕС)
µ §
µ §
Второй интеграл представляет собой сумму двух интегралов
1) µ §
2) применив тригонометрическую подстановку вида (14), получим
µ §
где верхний предел интегрирования µ §
Рассмотрим пример вычисления среднеквадратической погрешности коэффициента запаса устойчивости и предельной высоты откоса для пестроцветных глин Тургайского месторождения при их естественной влажности. Угол откоса б = 28„a, расчетные физико-механические характеристики пород k = 5 тн/м2, с = 10„a, tgс = 0,1931 и г = 2 тн/м3.
Среднеквадратические погрешности определения прочностных характеристик пород массива, по данным испытаний и результатам их обработки, равны
страница 1 страница 2 ... страница 4 | страница 5
|