ртЇрлі таужыныстарда тектоникалы› кЇштер ›ы­сым тудыр“анда, сол таужыныстыЈ ›ысым“а мы›­тылы› шегін график тЇрінде бейнелейтін кйрінісін мы›тылы› ›±жат дейміз. Осы мы›тылы› ›±жат›а бай­ланысты жер жерлердіЈ “алымдары йздерініЈ тал›ы­лаулары ар›ылы ЩртЇрлі т±жырым“а келді.

ТаужыныстардыЈ мы›тылы› ›±жаты осы кездегі “ылыми ж±мыстарда кернеулердіЈ шектік шеЈберле­ріне жанама тЇзу, циклоида, гипербола, парабола тЇ­ріндегі орам сызы›тарды пайдаланылып жасалынады.

КернеулердіЈ шектік шеЈберлеріне жанама тЇзу болып келетін параболаныЈ теЈдеуі:

µ § (1)

м±нда“ы р ЁC параболаныЈ йлшемдігі, осы йлшемдіктіЈ мйлшерімен параболаныЈ ›исы›тарыныЈ ашасыныЈ шамасы аны›талады;

ПараболаныЈ теЈдеуін:

Гриффитс орам сызы›ты квадрат парабола (m = 2) кезінде:

µ § (2)

Г.Н. Кузнецов параболаныЈ m = 2-ге бол“анда, оныЈ йлшемдігін былай табуды ±сынады:

µ §§ (3)

б±л теЈдік 31°<с<35° аралы“ында “ана пайдалану“а жарамды [1].

Фейрхрест сол квадрат параболаныЈ теЈдеуін бы­лай жазса:

µ § (4)

µ § (5)

М.М. ПротодъяконовтыЈ жаса“ан эксперимент­терініЈ нЩтижелерін жЩне орам сызы›тардыЈ кейіп­терін ›арастыра келіп, олардыЈ жалпылан“ан теЈдеуі ретінде мына теЈдікті ±сынады:

µ § (6)

м±нда“ы а = р ЁC ›исы›тыЈ ›алыбыныЈ йлшемдігі;

ЭксперименттіЈ нЩтижесімен салын“ан

ТаужыныстардыЈ бЩрiнiЈ орамсызы›тары ›исы› тЇрiнде болады. Шсiресе б±л ты“ызды“ы кем таужы­ныстарда ›атты бай›алады. љысымныЈ артуы таужы­ныстардыЈ iшкi Їйкелiс б±рышыныЈ шамасын кемi­тiп, байланыс кЇшiн ЩлсiретiндiгiнiЈ физикасын тал­дау бойынша аны›тайды жЩне ол Жердегі тартылыс кЇшініЈ йрісіне байланысты негізде ›арастырылды. ЖердiЈ бетiнен бастап тереЈдiк ›анша йссе де, тарты­лу кЇшiнiЈ ы›палымен, таужыныстардыЈ жерсiлемде q кернеулiлiкпен т±ра›ты тепе-теЈдiк кЇйiнде болаты­ны белгiлi [4]. ЖердiЈ ›ойнауынан бйлiнген, кйлемi бiр болатын, дененiЈ тартылу кЇшiнiЈ йрiсiндегi сал­ма“ы:

µ §§ (7)

Егер осы бйлiнген кйлемдi Н тереЈдiкте деп кй­лемнiЈ Їстiндегi салма›ты тапса›, оныЈ мЩнi:

µ §§ (8)

ТабаныныЈ ауданы 1м2 болатын Н биiктiгi бар тау­жыныс йзiнiЈ жан жа“ында т±р“ан дЩл осындай ба“ам­дар“а кйлденеЈ ›ысым тЇсiредi жЩне оныЈ шамасы:

µ §§ (9)

м±нда“ы mб ЁC еселiгi таужыныстыЈ кернеулiлiгiне бай­ланысты.

Сонымен Жердегі тартылыс кЇшiнiЈ йрiсiнде ›а­зымдардыЈ тйЈiрегiндегi таужыныс екi кЇштiЈ ы›па­лымен т±ра›тылы›ты са›тап опырылмай т±рады. Ол кЇштердiЈ бiрiншiсi ЁC таужыныстыЈ йз салма“ы mq =г, м±нда“ы m ЁC масса да q ЁC еркiн ›±лау Їдеуi, б±л жо“а­рыда“ы кйлемi бiр болатын денеге сырттан ›осылатын кЇштiЈ шамасына сЩйкес. Екiншi ЁC кЇш сол дененiЈ йз бойында“ы таужыныстыЈ мы›тылы“ын кйрсететiн физика-механикалы› ›асиеттердiЈ сипатты› кЇшi.

КернеулiлiктiЈ шамасы, йз кезегiнде, таужыныс­тыЈ ›±рамды› элементарлы› бйлшектерiнiЈ бiрiнiЈ бiрiне ы›палынан пайда болатын йлшем, сонды›тан олардыЈ бiр бiрiне жаса“ан ы›палы ›оз“алыс деп ата­лады [4]. Осы ›оз“алыс не“±рлым кйп болса дененiЈ бойында“ы Щлде (энергия) кйп болады. Олай болса ауданы 1м2 деЈгейдiЈ Їстiндегi кернеудiЈ шамасы да осы жазы›ты›тыЈ жерсiлемніЈ кеЈістігініЈ ›ай тереЈ­дiгiне орналасуына байланысты болады. ТабаныныЈ ауданы 1м2, кйлемi 1м3 болатын М денеге жерсiлемде екi кЇш ы›пал жасап т±рады: бiрiншiсi ЁC дененiЈ Їс­тiндегi салма› Q, ал екiншiсi ЁC осы Q салма››а ›арсы кЇш Ф жЩне |Q| = |Ф| ЁC олардыЈ абсолют мЩндерi. Б±л кЇштердiЈ шамалары гН екенi жо“арыдан белгiлi. Сонды›тан мысал“а, тереЈдiктiЈ Н мЩнiн, арттыра берсек М дененiЈ бойында“ы кернеулiлiк арта бередi. Егер М дененiЈ физика-механикалы› ›асиеттерiнде еш йзгерiс болмайтын болса, тЇскен салма›ты б±л дене тек кйлденеЈ кЇштiЈ демеуiмен “ана ±стап т±ра алады. Б±л жа“дайда тЇсетiн салма› пен бЇйiр ›ысым­ныЈ арасында“ы ара›атынас болуы керек [1]:

µ §§ (10)

м±нда“ы таЈбалардыЈ мЩндерiнiЈ бiреуi “ана Н йзгере­дi де, бас›алары т±ра›ты болады. Ендi жо“арыдан тЇс­кен салма›ты ›абылдап т±р“ан М дене тереЈдiк арт›ан сайын йзiнiЈ физика-механикалы› ›асиетiн йзгерте алатын болса, онда денеге жан жа“ынан жасалын“ан ›ысым оныЈ бойында“ы элементар бйлшектердiЈ кЇйiне Щсер етпей ›оймайды. љысым кйбейген сайын дененiЈ майда бйлшектерi бiрiне бiрi жа›ындай тЇседi, сонды›тан олардыЈ арасында“ы байланыс кЇшi де, дененiЈ ты“ызды“ы да артады. Бiра› сол бйлшектердiЈ денедегi тербелiсiнiЈ жылдамды“ы йседi. Б±л ›±былыс «МассалардыЈ алша›тануынан молекулалардыЈ бiрiн бiрi итеруiне ауыс›анын» [3] бiлдiредi. ОсыныЈ нЩти­жесiнде бйлiнетiн жылудан «дененiЈ молекулары тер­белiске тЇсiп, олардыЈ йзара байланысы кемидi» [3],

нЩтижесiнде денеде iшкi Їйкелiс кЇшi азаяды. Осы ай­тыл“ан М денедегi болатын физикалы› тЩсiрдiЈ негiзi­нiЈ д±рысты“ы таужыныстардыЈ мы›тылы“ыныЈ ›±­жатында, орам сызы›тыЈ бiртiндеп тймендейтiн дйЈес ›исы›ты“ынан кйрiнеді. Б±л ›исы›тыЈ математика­лы› йрнегi мы›тылы› теориясында“ы теЈдеулермен жЩне тЩжiрибе жЇзiнде дЩлелденген (сурет).

ТаужыныстыЈ Їлгiсiн ›ыс›анда“ы жасалынатын ж±мыс, оныЈ ал“аш›ы пiшiнiн йзгертедi. НЩтижесiнде ЇлгiнiЈ элементар бйлшектерi бiрiне бiрi жа›ындап, ›оз“алыстарын тежейдi. ОлардыЈ тербелiс амплитуда­сы азаяды, бiра› ›оз“алу жылдамды“ы йседi [3, 4].

Мы›тылы› ›±жатта“ы орам сызы›тардыЈ бiр ба­“ытты ›ысым шеЈберiмен жанасу нЇктесiнiЈ мекен орны:

µ §§ (11)

м±нда“ы µ §§ ЁC бір ба“ытты ›ысу кезіндегі нормаль кернеу, т/м2;
µ § ЁC бір ба“ытты ›ысу кезіндегі жанама кернеу, т/м2.

Орам сызы›тыЈ парабола тЇріндегі бейнесі мы›­тылы› ›±жаттыЈ созылым жа“ында“ы бйлігінде де кЇдік тудырады. Мы›тылы› ›±жатты эксперименттіЈ нЩтижесімен жаса“анда уc кернеуін йзек сызы›тардыЈ басталар нЇктесінен бастап «ЁC» таЈбасыныЈ жа“ына ›арай салады. Салын“ан кесіндініЈ ±зынды“ы созы­лым шеЈбердіЈ баскермесіне теЈ. Б±л Їлгі б±зыл“анда Їзілген беттегі кернеудіЈ тек таптауыр бол“анын біл­діреді. Сонды›тан б±л бетте тангенс кернеу жо›. Ал орам сызы›тыЈ ф йзек сызы“ыныЈ бойында“ы нЇктесі Їлгідегі б±зылыстыЈ таптауыр кернеусіз тек жанама кернеуден бол“анын білдіреді. Сййтіп мы›тылы› ›±­жатта“ы жан ЁC жа›ты ›ысымсыз т±р“ызыл“ан бйлігін­де с›с б±рышын йзгерте алатын фактордыЈ ›атысы болмайтынды›тан б±л б±рыштыЈ шамасы да йзгере алмайды. Енді бір ба“ытта“ы ›ысымныЈ шеЈберіне жанама тЇзудіЈ кйлбеу б±рышы с›с болатынына сЇйе­ніп, орам сызы›тыЈ созылым жа“ында“ы бйлігінде кез келген і нЇктесі ар›ылы жЇргізілген жанаманыЈ деЈ­гейлік сызы›пен арасында“ы б±рышы сi болады деп ›абылдануы мЇмкін.

Жо“арыда келтірілген физикалы› заЈдылы›тар­дыЈ негізінде СЩбденбек±лы и. мы›тылы› ›±жатты зерттеген бас›а “алымдардыЈ еЈбектерін талдап, йзініЈ мы›тылы› ›±жат›а байланысты формуласын ±сынды:

(12)

ведение

В настоящее время предприняты попытки использования нелинейных методов для развития концепции разорванных связей, разрабатываются модели элементарных носителей разрушения, на макроскопическом уровне описания внедряются методы подобия и синергетический подход [1].

Самым энергоемким и дорогостоящим процессом при добыче и обогащении минерального сырья является их разрушение. Так, например, на железорудных ГОКах России на долю этого процесса приходится 70 % всех энергозатрат (30 кВт-ч/т руды) [2]. Из всех технологических процессов разрушения, а это бурение, взрывание, дробление и измельчение, наиболее энергозатратным является измельчение (26 кВт-ч/т руды) [2]. В горной промышленности США на долю дробления и измельчения приходится 29,3 млрд кВт-ч в год [3], что составляет 45 % от всей потребляемой горной промышленностью США электроэнергии.

Влияние гранулометрического состава руды на выход золота в процессе кучного выщелачивания

В литературе приведено значительное количество данных, показывающих влияние гранулометрического состава руды на выход золота в процессе кучного выщелачивания [4]. На рисунке показана типичная зависимость извлечения золота от продолжительности процесса при различной крупности рудной массы. Полученные результаты извлечения золота из горной массы различного грансостава обусловили необходимость в проведении оценки рациональной степени дробления руды в зависимости от содержания золота в ней. Такой подход объясняется тем, что наступает момент, когда увеличение выхода золота не компенсирует затрат на дополнительное измельчение руды.

Анализ взаимосвязи рациональной степени дробления от содержания золота в руде (рисунок) показывает, что для интервала содержания (0,53-0,80 г/т) область целесообразной степени дробления сужается до класса от ЁC10 до ЁC5 мм. Оптимальная степень дробления должна быть определена в процессе проведения опытных работ и технико-экономических исследований.

Воспользуемся термодинамическим подходом [5-6], развитым нами, для анализа влияния гранулометрического состава руды на извлечение золота.

ЁC200 мм (1), ЁC100 мм (2), ЁC50 мм (3).

Графики зависимостей извлечений золота

µ § (1)

Изменение радиуса зерна минерала руды приводит к изменению давления P на межфазной границе, описываемое уравнением Кельвина:

µ § (2)

где r ЁC радиус зерна;

Поскольку

µ § (3)

то (1), с учетом (2) и (3), примет вид:

Обозначая D = C/хP0 и разлагая (4) в ряд, ограничиваясь первыми двумя членами, получим:

µ § (5)

где «критический радиус» R0 равен:

Уравнение (5) можно переписать следующим образом:

µ § (7)

Здесь зо ЁC предельное значение «извлекаемости» золота.

Из формулы (7) следует, что эффективность извлечения золота будет резко падать в случае, когда выполняется равенство:

µ § (8)

Таким образом, «критический» радиус R0, при котором эффективность извлечения золота обращается в ноль, определяется поверхностным натяжением б или поверхностной энергией щ минерала. В случае жидкостей эти две величины совпадают. В случае твердых тел ЁC нет, и связь между ними дается уравнением Шаттльворта и Херинга:

где Щ ЁC площадь поверхности зерна минерала;

Экспериментальное определение поверхностного натяжения твердых тел (в том числе и минералов) затруднено тем, что их молекулы (атомы) лишены возможности свободно перемещаться. Исключение составляет пластическое течение металлов при температурах, близких к точке плавления [7].

Нами предложены методы определения [8-10] поверхностного натяжения твердых тел на основе идеологии, изложенной.

Если воспользоваться аналогией скалярных полей, то мы получаем для температуры плавления малых частиц уравнение, аналогичное (7):

µ § (10)

где Т0 ЁC температура плавления массивного образца, а R0 определяется выражением (8).

Используя экспериментальные результаты из работы [11], можно по формуле (10) определить поверхностное натяжение малых частиц золота и оно оказалось равным б = 366 эрг/см2. Зная молярный объем золота х = 10,2 см3/моль, нетрудно вычислить оптимальное значение R0 = 5,1 мм при заданной температуре Т (например, Т = 300 К) процесса выщелачивания в том случае, если речь идет о чистом золоте. Полученное значение R0 очень близко к экспериментальному (рисунок).
Дезинтеграция упорных руд

В случае окисленных или сульфидных руд качественный анализ эффективности извлечения золота можно проводить на основе соотношения (1). Действительно, из соотношения (1) следует, что чем больше по абсолютной величине энергия Гиббса, тем меньше эффективность извлечения золота.

Отметим также, что из формулы (8) вытекает зависимость оптимального размера частиц минерала от температуры: чем меньше температура, тем больше размер зерна минерала и тем меньше трудозатрат на его измельчение.

Эмпирически этот эффект был обнаружен во многих работах и послужил основой криогенного (при низких температурах) выщелачивания золота из крепких золотосодержащих руд [12].

В основе этого метода лежит увеличение трещинной пустотности руды за счет использования криодезинтеграции (циклического промерзания-оттаивания руды). Его применение обеспечивает создание дефектов и микротрещин на поверхности и в объеме руды за счет расклинивающего действия льда, что повышает кинетику растворения золота при кучном выщелачивании руд. Интенсивность воздействия естественными энергетическими импульсами (криодезинтеграцией) на изменение коэффициента крепости и открытую пористость руды зависит от петрографического состава, площади свободной поверхности, условий криодезинтеграции и т. д.

Уменьшить поверхностное натяжение минерала и, тем самым, увеличить эффективность дробления руды (G0 = бS, з~1/б)) можно за счет увеличения дефектности его поверхности, например, воздействуя мощными электромагнитными импульсами, потоками электронов и др.

В число наиболее перспективных технических ре­шений по использованию искусственных энергетических воздействий на руды входят методы: СВЧ-нагре­ва, действия энергией ускоренных электронов и электрохимические методы [13]. Однако по своей природе эти высокотехнологичные методы энергоемки и малопроизводительны. Поэтому их использование до сих пор ограничивается применением при рудоподготовительных операциях на обогатительных фабриках.
Заключение

Из приведенных выше результатов следует, что работа по измельчению минерала пропорциональна его поверхностному натяжению б. Максимальная работа разрушения (и, следовательно, наибольшее изменение удельной поверхностной энергии) отмечается при диспергировании в вакууме, в среде инертного газа или несмачивающей жидкости. Минимальная работа разрушения (и, соответственно, минимальная удельная поверхностная энергия) отмечалась при диспергировании в жидких средах, содержащих поверхностно-активные вещества (ПАВ).

Таким образом, чтобы оптимизировать процесс дробления или измельчения упорных руд, необходимо знать их поверхностное натяжение.