Для описания объекта может быть принята в качестве исходной модель идеального смешивания [1, 2]. Учитывая, что при малых значениях концентрации метана С можно считать приближенно количество воздуха Q_исх = Q, получаем линеаризованное уравнение динамики объекта в приращениях:

где T_λ – постоянная времени звена, с,

Дальнейшее усложнение объекта обусловлено тем, что колебания количества воздуха Q, подаваемого на участок, вызывают переходные газодинамические процессы, зачастую нежелательные, особенно при резком и значительном изменении Q. Многочисленные наблюдения в реальных шахтных условиях показали, что скачки количества воздуха ΔQ вызывают зачастую на первой стадии переходного процесса так называемые «всплески» концентрации метана на исходящей, причем того же знака, что и знак ΔQ. В последующем, после окончания переходного процесса, новое значение концентрации метана устанавливается в соответствии со статической характеристикой объекта, т.е. приросты ΔQ и ΔС имеют противоположные знаки, что вытекает из инвертирующих свойств объекта (отрицательная правая часть в (4). Достаточно простая и наглядная математическая модель объекта, учитывающая эту особенность аэрогазодинамических процессов, может быть предложена при следующих допущениях:

1) объект рассматривается как линейный при условиях малых отклонений регулируемого параметра в процессе функционирования медленнодействующей замкнутой системы регулирования;

2) газовыделение J(t) рассматривается как внешнее возмущение, состоящее из двух составляющих:

где J_K(t) – газовыделение, обусловленное производственными факторами (в первую очередь режимом работы комбайна) и не зависящее от Q(t);

3) выходной параметр объекта – С(t) рассматривается как результат суперпозиции двух составляющих J_K(t) и J_в(t).

Полученная методом структурного синтеза полная передаточная функция объекта по каналу «расход воздуха – концентрация» имеет следующий вид:

или (6а)

(6б)

Первая дробь выражения (6а) обусловлена реакцией выработанного пространства на изменение входного воздействия и соответствует сложному дифференцирующему звену. Характер числителя в (6) свидетельствует о том, что составляющая переходного процесса, обусловленная первым членом, имеет место только при скорости изменения во времени входного воздействия Q(t), отличной от нуля. Знак коэффициента К_в – положительный, следовательно, приращению соответствует приращение того же знака. Второй член выражения (6а) описывает приближенно объект без учета выработанного пространства и соответствует зависимости (1). Наличие отрицательного знака в числителе передаточной функции (6б) свидетельствует о том, что по крайней мере один ее нуль может оказаться в первой полуплоскости, что позволяет считать объект неминимально-фазовым.

Реакция объекта, описываемого выражением (6), на скачкообразное возмущение по управляющему воздействию ΔQ(t) при ΔJ_K(t) = 0:

ΔС(t) = ΔС_в(t) + ΔС_К(t). (7)

Переходя в (6) от изображений к оригиналам, полагая без нарушения общности, что Т₂ = Т₁, получаем с учетом (6) и (7):

(8)

(9)

На рисунке 1 показан примерный вид переходных функций ΔС_в(t), ΔС_К(t) и ΔС(t).

В реальных условиях работы добычного забоя отмечается, что скачкообразное возмущение по Q(t) не всегда вызывает характерный всплеск С(t). При принятой нами математической модели объекта всплеск действительно не наблюдается, но при определенных соотношениях параметров объекта Т₁, Т₂, Т_К, Т_в и Т_КQ он возможен.

Приравнивая нулю при t = 0 импульсную переходную функцию объекта, находим необходимое, но недостаточное условие отсутствия всплеска:

При плавном нарастании управляющего воздействия ΔQ(t) и нулевых начальных условиях получаем соответственно:

Из приведенных зависимостей видно, что нежелательная составляющая процесса, обусловленная выработанным пространством, тем меньше, чем меньше скорость нарастания управляющего воздействия. Следует отметить, однако, что именно в силу своей конкретности полученные таким путем результаты охватывают лишь частный случай функционирования

где для условий рассматриваемого объекта параметры имеют следующий вид:

где А, В – коэффициенты, зависящие от конкретных горногеологических и производственно-техни­ческих условий данного выемочного участка;

С физической точки зрения газодинамический процесс такого типа не может иметь место в реальных условиях из-за диффузионных явлений и транспортного запаздывания, что особенно сказывается при возвратноточной схеме проветривания через целик.

При анализе фактических графиков очевидно, что

длительность переходных газодинамических процессов, обусловленных значительным ступенчатым возмущением по воздуху, колеблется в широких пределах, от десятка минут до нескольких часов и даже суток, что полностью подтверждает предположение о существенной разноинерционности аэродинамических и газодинамических процессов на выемочных участках газовых шахт.

Установлено также, что параметры, определяющие динамические свойства объекта (в случае передаточной функции (6) – это значения Т₁, Т₂, Т_К, Т_в и Т_КQ) – могут изменяться в широких пределах от объекта к объекту и, кроме того, изменяться с течением времени у одного и того же объекта, что значительно усложняет задачу построения системы автоматического управления безопасностью технологического объекта.

Между тем, наблюдения за работой добычных участков показали, что динамические свойства выработанного пространства не проявляются, как правило, при идентификации объекта методами статистической динамики по данным пассивного эксперимента; это объясняется тем, что в процессе нормальной эксплуатации резкие возмущения по воздуху возникают очень редко, как правило, лишь в аварийных ситуациях. Как видно из рисунка 2, максимумы оценок нормированных взаимокорреляционных функций ρ(τ)_CQ и ρ(τ)_CJ процессов c(t) – Q(t) и c(t) – J(t) почти совпадают с осью координат (постоянная времени Т_К значительно меньше интервала корреляции, равного 4 часам для кривой «а» и 10 часам для кривой «б»), при этом ρ(0)_CJ > 0, а ρ(0)_CQ < 0, что соответствует основным статическим свойствам объекта.

Во втором случае важнейшими показателями, кроме коэффициента осветления, снижения цветности и мутности, щелочного резерва и остаточного алюминия, являются скорость проникновения частиц, загрязнение через фильтр (например, песок), налипаемость этих частиц на фильтр, степень насыщения пор фильтра частицами загрязнения. Поэтому часть образцов была испытана по стандартной методике пробного коагулирования воды с механическим перемешиванием на установке «Капля», а часть (в основном образцы гидроксохлорида алюминия) на пилотной установке фильтрационно-технологического анализа.

Образец предварительно полученного твердого сульфата алюминия имел химический состав, %: 17,6 AI₂O₃, Н₂SO₄ отсутствует, Fe₂O₃ – следы, нерастворимый остаток – 0,3 и отвечал требованиям к «Алюминий сульфат технический очищенный».

Образец гидроксосульфата алюминия (ГОСА) имел следующий химический состав, %: 16,85 AI₂O₃, 0,30 SiO₂ , нерастворимый остаток – 0,35, 0,12 Fe₂O₃. В настоящее время на ГОСА нет соответствующих документов. Однако сравнение полученных образцов с известными данными указывает на их преимущество по содержанию оксида алюминия и количеству нерастворимого остатка [2].

Образец гидроксохлорида алюминия (ГОХА) средней основности содержал, %: 11,9 AI₂O₃, 10,5 CI^-, 0,36 SiO₂, 0,005 Fe₂O₃, 0,2 нерастворимого остатка и соответствовал техническим условиям на «Алюминий хлористый основной».

Исходный для коагулирования раствор готовили путем смешивания городской воды и торфяной вытяжки до определенного значения оптимальной плотности. Коагулянт вводился в виде 0,1% водного раствора (по AI₂O₃). Степень коагулирования оценивалась по снижению цветности воды, коэффициенту осветления (КОС) и уменьшению рН исходной воды.

Исходная вода имела цветность 104 град., КОС 0,424 нор.см^-3, температуру 15°С и рН – 7,6 и обрабатывалась одинаковыми по основному веществу (AI₂O₃) дозами коагулянтов.

Было определено, что изменение цветности воды происходит практически одинаково для различных типов коагулянтов, то есть эффект коагулирующего действия для них практически равен.

Полученные данные по скорости осветления и дозировки коагулянта показали, что наибольшая скорость осветления наблюдается в первые 10 минут, а дальнейшее время обработки не оказывает существенного влияния на скорость осветления. При одной и той же дозе коагулянта наиболее эффективными являются гидроксохлорид и гидроксосульфат алюминия.

В процессе коагуляционной очистки понижается рН исходной воды. Из полученных данных видно, что наиболее сильно снижают исходную щелочность воды сульфат алюминия, и в гораздо меньшей степени основные соли – ГОСА и ГОХА.

Другим методом исследования коагулирующей эффективности полученных образцов коагулянта был фильтрационно-технологический анализ, основанный на прохождении очищаемой воды через зернистую загрузку фильтра. Этот анализ был проведен в Институте общей неорганической химии им. Курнакова в городе Москве.

Методика исследований была следующей: на первом и втором этапах изучалась коагулирующая способность применительно к холодной московской воде в сравнении с эталоном сульфата алюминия, на третьем этапе раствор коагулянта вводился в неочищаемую воду и подавлен под напором в нижнюю часть установки фильтрационно-технологического анализа. По этой методике исследовались образцы гидроксохлорида алюминия как наиболее неизученного в свойствах коагулянта.

Установка фильтрационно-технологического анализа представляет собой вертикальный фильтр, выполненный в виде короба с размерами 0,2_*0,3_*4 метра с прозрачной передней стенкой, фильтр заполнен крупнозернистой песчаной загрузкой с определенными размерами частиц. В ходе коагуляционной очистки образующаяся взвесь, состоящая из гидроксида алюминия и твердых загрязнений в исходной воде, налипает на песчаную загрузку. Важными показателями в данном технологическом процессе являются продолжительность непрерывной работы фильтра (t), скорость проникновения частиц загрязнения через фильтр (а/в), степень насыщения пор фильтра частицами грязи (А) [3]. Результаты испытаний ГОХА в процессе очистки воды по одноступенчатой схеме приведены в таблице 1.

Из представленных данных видно, что при дозе 9 мг/л по оксиду алюминия качество фильтрата при обработке воды стандартным раствором сульфата алюминия и ГОХА практически одинаковое, но рН фильтрата у ГОХА выше – 6,65 против 6,2 у сульфата алюминия, соответственно по щелочности: у ГОХА – 0,36, у сульфата алюминия – 0,16 мг·экв/л.

Полученные данные по эффективности ГОХА по двухступенчатой схеме очистки показали, что эффект осветления у эталонного образца 47,1 и ГОХА – 40,6%, то есть практически ГОХА не уступают ему. Последние два показателя, щелочность и рН воды, у ГОХА выше, чем у эталонного сульфата алюминия.

Результаты испытаний на фильтрационно-техно­логической установке являются успешными. Они показали, что ГОХА имеет высокие показатели по своей эффективности и может применяться при коагуляционной очистке воды в различных схемах очистки воды.

Параллельно с исследованием эффективности очистки были проведены испытания коагулянта – сульфата алюминия, в условиях химических лабораторий Производственного объединения «Водоканал» городов Караганды и Экибастуза. На предприятиях водоочистки используется в качестве коагулянта только сульфат алюминия (другие коагулянты в Казахстане вообще не производятся), поэтому для испытаний на эффективность в условиях химических лабораторий ПО «Водоканал» были взяты образцы сульфата алюминия, химический состав которого приведен в таблице 2.

По данным пробного коагулирования сделаны следующие выводы (заключение хим. лаборатории ПО «Водоканал»):

Приемлемы и дают отличный эффект отстаивания растворы № 1 и № 3.

Кислый раствор №2 с содержанием свободной серной кислоты 2,86% не пригоден по следующим причинам:

1) не идет процесс гидролиза и осветления раствора, происходит только замутнение воды без хлопьеобразования;

2) раствор опасен при работе с ним персонала по ТБ, могут быть ожоги;

3) агрессивен и приведет к преждевременному разрушению запорной арматуры и бетонных сооружений.

Раствор № 1 дает очень хороший эффект хлопьеобразования и осветления воды, однако при разбавлении до рабочих дозирующих концентраций 6 % сульфат алюминия выпадает осадок (вероятно гидроксида алюминия), при этом процент содержания его активной части снижается с 7,35 до 5,5 %. Выпадение осадка нежелательно, так как будет происходить захламление разводящих падающих трубопроводов, баков. Основной недостаток его, что при подготовке рабочих растворов будет затруднено дозирование коагулянта из-за его неустойчивой концентрации.

Наиболее приемлемым является раствор 3. Раствор сернокислого алюминия образца 3 удовлетворяет требованиям очистки питьевой воды на водоочистных сооружениях. Таким образом, полученные образцы коагулянтов из отходов угледобычи и обогащения экибастузских и борлинских углей могут применяться для очистки питьевых и сточных вод и являются эффективными, что подтверждается фильтрационно-технологическим анализом и результатами испытаний в условиях химической лаборатории ПО «Водоканал».

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Малышев В.П. Вероятностно-детерминированное отображение. Караганда: Гылым, 1994.

2. Малышев В.П. Вероятностно-детерминированное планирование эксперимента. Алма-Ата: Наука, 1981.

3. Нуркеев С.С., Малыбаева Г.О., Романов Л.Г. О кинетике растворения различных форм и соединений оксида алюминия в соляной кислоте // КИМС. Алма-Ата, 1981. № 10. С. 86-89.

4. Шпирт М.Я., Рубан В.А., Иткин Ю.В. Рациональное использование отходов добычи и обогащения углей. Москва: Недра, 1990. 224 с.