|
|
|
страница 1
Цель: Овладение студентами системой знаний и умений по курсу теории Галуа. Подготовка учителя математики, т.е. специалиста, который способен не только строго научно анализировать содержание школьного курса математики, но и ориентироваться в современном состоянии науки и ее проблемах.
Задачи изучения: Сформировать общенаучное представление о предмете и его месте в других областях знаний. Ознакомить студентов с началами теории групп, основными разделами теории Галуа и их приложениями.
Актуальность данной дисциплины: В условиях современного научно-технического прогресса необходимы основы математических знаний. Элементы теории Галуа позволят приобрести дополнительные знания, навыки и основные практические методы основного направления современной алгебры - теории групп. Приобретенные знания помогут студентам в самостоятельной организации работы по анализу и синтезу при решении математических задач, в приобретении навыков доказательства теорем с использованием определений и известных фактов на основе методов индукции и дедукции.
Содержание: Алгебраическая операция на множествах. Понятие алгебры. Группа. Основные свойства группы. Кольцо. Основные свойства колец. Поле. Свойства полей. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Идеалы кольца. Фактор-кольцо. Кольцо классов вычетов. Простые идеалы. Поле частных области целостности. Евклидовы кольца. Кольца главных идеалов. Кольцо многочленов. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители. Признаки неразложимости Симметрические многочлены. Результант двух многочленов. Группа Галуа. Основная теорема теории Галуа. Сопряженные группы, поля и элементы поля. Поля деления круга. Циклические поля и двучленные уравнения.
страница 1
|
Смотрите также:
Овладение студентами системой знаний и умений по курсу теории Галуа. Подготовка учителя математики, т е
11,51kb. 1 стр.
Практическая подготовка специалиста является обязательной частью образовательного процесса и направлена на закрепление знаний и умений, полученных в процессе теоретического обучения
244,13kb. 1 стр.
Мероприятие по курсу
126,01kb. 1 стр.
|
|