«Тригонометрические функции»

2010
Материал подготовила Д.Р. Левданская, преподаватель математики Волковысского государственного строительного профессионального лицея

Методическая разработка предназначена для проведения урока обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по математике после изучения тем «Тригонометрические выражения. Тригонометрические функции».

Разработка содержит кроссворд, вопросы и задания по данным темам, задания творческого характера. Учёт результативности учащихся на уроке фиксируется на листе учёта знаний.

1. 
   Образовательные:
   

• 
  Повторить, обобщить и систематизировать материал по теме;
  
• 
  Создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.
  

2. 
   Развивающие:
   

• 
  Способствовать формированию умений сравни-
  

• 
  Развивать математический кругозор, речь, мышление, внимание, память, умения анализировать и устанавливать связь между элементами темы.
  

3. 
   Воспитательные:
   

• 
  Воспитывать активность, мобильность, ответст-
  

• 
  Развивать интерес к математике, дух соперничества, уважение друг к другу.
  

знаний, умений и навыков.

заданиями; листы учета знаний команд (индивидуальный); таблички с названиями команд; табло; на плакатах написаны тема урока, девиз урока, зашифрованная фраза; нарисован кроссворд; графики функций.

1. 
   Организационный момент.
   

На столе каждой команды лежит «Лист учета знаний», где капитан команды напротив каждой фамилии ставит (в случае правильного ответа) знак «+».

По итогам каждого конкурса подсчитываются знаки «+» и в строке «Всего» ставится их количество на команду.

В строке напротив фамилии суммируются знаки «+» и можно выставить оценку каждому за работу на уроке.

Сегодня у нас урок необычный: присутствуют гости. Позвольте от вашего имени и от себя поприветствовать их. Ну а вам, ребята, я хочу пожелать успехов. Садитесь.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции». Проведем его в необычной форме – в форме соревнования, девиз которого «Будь настойчив, и успех обязательно придет». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные тригонометрические формулы, виды, методы и приемы решения тригонометрических уравнений. Перед вами задача – показать свои знания и умения в данной области.

До начала занятий группа была разделена на три команды: команда «Синус» - капитан команды … , команда «Косинус» - капитан … , команда «Тангенс» – капитан … .

На столе каждой команды лежит «Лист учета знаний», где капитан команды напротив каждой фамилии ставит в случае правильного ответа знак «+», подсчитывает количество «+» по итогам каждого конкурса, выставляет оценку каждому за работу на уроке. Капитан команды также руководит работой, распределяет задания между членами команды.

2. 
   Первый конкурс «Разминка».
   

1. 
   Как называется раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции? (Тригонометрия).
   

2. 
   Какая английская мера длины используется для измерения небольших расстояний, где нужна большая точность? (Фут).
   

3. 
   Что является графиком функции у=х²? (Парабола).
   

4. 
   Что является графиком функции у=sinx? (Синусоида).
   

5. 
   Что является графиком функции y=tgx? (Тангенсоида).
   

6. 
   Близ города Великие Луки в бывшей Витебской губернии прошло детство и юность всемирно известной женщины-математика. Назовите ее. (Софья Васильевна Ковалевская).
   

7. 
   Соответствие между множествами Х и У, при котором каждому значению из множества Х поставлено в соответствие единственное значение из множества У, носит название …(Функция).
   

8. 
   Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения. (Корень).
   

9. 
   Какая мера длины произошла от римской меры «двойной шаг»? (Миля).
   

10. 
    Синоним слова «дюжина». (12).
    

11. 
    Древнерусская мера длины, равная приблизительно 71 см. (Аршин).
    

12. 
    Ученый, который известен, как создатель школы математиков. Он открыл замечательное свойство прямоугольных треугольников. (Пифагор).
    

Капитаны команд подсчитывают верные ответы. Результаты заносятся в табло.

3. 
   Второй конкурс “Дальше, дальше…”.
   

Каждая команда за 2 минуты должна ответить на наибольшее количество вопросов. За каждый верный ответ – 1 балл. Если команда успеет ответить верно на все вопросы (их 12) досрочно, она получает дополнительно 3 балла.

ВОПРОСЫ 1-Й КОМАНДЕ

1. 
   Выразить в градусной мере П/2. (90°)
   
2. 
   Выразить в радианной мере120⁰ .(2П/3)
   
3. 
   sin(П/2-α). (cosα)
   
4. 
   tgα ctgα. (1)
   
5. 
   tg2α. (2tgα/(1-tgα)
   
6. 
   sin30⁰ . (1/2)
   
7. 
   Знак синуса в 4-й четверти. (-)
   
8. 
   Наименьший положительный период функции у=sinх. (2П)
   
9. 
   k-функция для косинуса. (sin)
   
10. 
    Arcsin½. (П/6)
    
11. 
    Arccos(-√2/2). (3П/4)
    
12. 
    Arctg(-1). (-П/4)
    

1. 
   Выразить в градусной мере П. (180°)
   
2. 
   Выразить в радианной мере 150⁰. (5П/6)
   
3. 
   сos(П/2-α). (sinα)
   
4. 
   sin² α+cos² α. (1)
   
5. 
   sin2α. (2sinα cosα)
   
6. 
   cos30⁰ . (√3/2)
   
7. 
   Знак косинуса в 4-й четверти. (+)
   
8. 
   Наименьший положительный период функции у=cosx. (2П)
   
9. 
   k-функция для тангенса. (ctg)
   
10. 
    Arcsin1. (П/2)
    
11. 
    Arccos(-½). (3п/4)
    
12. 
    Arctg0. (0)
    

ВОПРОСЫ 3-Й КОМАНДЕ

1. 
   Выразить в градусной мере 2П. (360° )
   
2. 
   Выразить в радианной мере 270⁰. (3П/2)
   
3. 
   tg(П/2-α). (ctgα)
   
4. 
   1-sin² α. (cos²α)
   
5. 
   cos2α. (cos² α-sin² α)
   
6. 
   sin60⁰ . (√3/2)
   
7. 
   Знак синуса в 1-й четверти. (+)
   
8. 
   Наименьший положительный период функции у=tgx. (П)
   
9. 
   k- функция для синуса. (cos)
   
10. 
    Arcsin√2/2. (П/4)
    
11. 
    Arccos(-1). (П)
    
12. 
    Arctg(-√3). (-П/3)
    

Капитаны команд сообщают учителю количество верных ответов. Результаты заносятся в табло.

4. 
   3-й конкурс «Спешите видеть».
   

Каждая команда за 3 минуты должна начертить эскиз графика функции. За верное построение команда получает по 2 балла.

f-четная функция; х_min=0; x_max=3; f(0)=0; f(3)=6.

f-нечетная функция; x _min =-1; x_max =-4; f(-1)=-1; f(-4)=6.

f-нечетная функция; x_max =1; x_min =4; f(1)=3; f(4)=-5.

5. 
   4-й конкурс «Составьте фразу».
   

Зашифрованная фраза перед вами на доске. Каждой команде нужно решить по 9 заданий. После решения на доске нужно найти правильный ответ, рядом с которым написана буква. Номер карточки соответствует порядковой букве во фразе. На конкурс отводится 8 минут.

Каждая команда получает карточку, в которой по 2 задания: одно – в форме теста, другое – своеобразный математический ребус. За каждое верно решенное задание команда получает 2 балла. Максимальная оценка конкурса – 8 баллов. На конкурс отводится 5 минут.

1. 
   Какой является функция f(х)=sinx+tgx.
   

А) четная;

Б) нечетная;

В) не является ни четной, ни нечетной.

2. 
   (Приложение1).
   

№1- б;

1. 
   Какой является функция f(х)=cos2x+x².
   

А) не является ни четной, ни нечетной.

Б) нечетная;

В) четная.

2. 
   (Приложение 2).
   

№1- в;

№2- 4; 0; 12/13.
КАРТОЧКА №3

1. 
   Какой является функция f(x)=х³+sin3х.
   

А) нечетная;

Б) не является ни четной, ни нечетной;

В) четная.

2. 
   (Приложение 3).
   

№1- а;

• 
  С какими трудностями вы встретились сегодня на уроке?
  
• 
  Как с ними справились?
  
• 
  Что удивило на уроке?
  
• 
  С каким настроением покидаете урок?
  

Подводя итог урока, мне хочется сказать, что вы сегодня все много поработали, показали неплохие знания в области тригонометрии: хорошо усвоены темы…, надо поработать над… .

Что она в порядок ум приводит,

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

Ты нам, математика, даешь

Для победы трудностей закалку.

Учится с тобою молодежь

Развивать и волю, и смекалку.

Выручаешь в трудные моменты,

Мы сегодня искренне тебе

Посылаем гром аплодисментов.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 3