страница 1
Министерство образования Республики Беларусь
Белорусский государственный университет
Механико-математический факультет
Кафедра высшей алгебры
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
________________________
Рег.№ __________________
«____» ______________ 2007 г.
Базовая учебная программа дисциплины
«СИММЕТРИЯ В АЛГЕБРЕ»
для студентов специальности 1-31 03 01-02 16 «математика (научно-педагогическая деятельность)»
Минск
2007
Автор:
Иванов К.А. — старший преподаватель кафедры высшей алгебры ММФ, БГУ
Рецензент:
Тавгень О.И. — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей алгебры ММФ, БГУ
Одобрена на заседании кафедры
___________________________
протокол № 12 от 19 июня 2007 г.
Одобрена на заседании Ученого совета механико-математического факультета протокол № 7 от 20 июня 2007 г.
Ответственный за редакцию: Иванов Константин Александрович
«Симметрия в алгебре»
Цель курса «Симметрия в алгебре»: систематическое изложение основных фактов, связанных с возможностями применения идеи симметрии в алгебре и геометрии.
Образовательная цель: сообщение студентам результатов, связанных с применением идеи симметрии и различными сферами ее применения.
Воспитательная цель: формирование у студентов умений и навыков применения идей симметрии в различных разделах элементарной математики.
Развивающая цель: освоение дедуктивного метода мышления, осознание восприятия различных разделов элементарной математики, как единого целого.
Тематический план курса “Симметрия в алгебре”
Неделя
|
Номер и название темы
|
Вопросы, изучаемые на лекции
|
Лекции/практические
|
1-3
|
I Основная теорема о симметрических многочленах.
|
Различные доказательства основной теоремы о симметрических многочленах (Жирара, Коши, Гаусса).
|
6
|
4-7
|
II Использование симметрии
|
Формулы Варинга. Антисимметрические многочлены, освобождение от иррациональности, извлечение корней.
|
8/3
|
8-11
|
III Связь между различными элементами треугольника, p, R, r
|
Построение семейства треугольников по R, r. Соотношения между p, R, r. Уравнение третьей степени для сторон треугольника, разностей между полупериметром и сторонами радиусов вписанных и вневписанных окружностей, тригонометрических функций углов треугольника.
|
8/4
|
12, 13
|
IV Связь между p, R, r.
|
Связь между различными элементами треугольника, доказательство неравенств для различных элементов треугольника.
|
4/4
|
14-16
|
V Решение задач
|
Применение симметрии при решении задач элементарной математики.
|
6/6
|
17
|
VI Условия построения треугольника
|
Условия построения треугольника
|
2
|
|
Итого:
|
|
34/34
|
I. Основная теорема о симметрических многочленах.
Различные доказательства основной теоремы о симметрических многочленах (Жирара, Коши, Гаусса).
II. Использование симметрии
Формулы Варинга. Антисимметрические многочлены, освобождение от иррациональности, извлечение корней.
III. Связь между различными элементами треугольника, p, R, r
Построение семейства треугольников по R, r. Соотношения между p, R, r. Уравнение третьей степени для сторон треугольника, разностей между полупериметром и сторонами радиусов вписанных и вневписанных окружностей, тригонометрических функций углов треугольника.
-
Связь между p, R, r.
Связь между различными элементами треугольника, доказательство неравенств для различных элементов треугольника.
V. Решение задач
Применение симметрии при решении задач элементарной математики.
VI. Условия построения треугольника
Условия построения треугольника.
ЛИТЕРАТУРА
ОСНОВНАЯ:
-
В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин. Симметрия в алгебре. –1967
-
С.Н. Новоселов. Специальный курс тригонометрии.
страница 1
|