страница 1
Ф 27-019
Учреждение образования
“Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”
-
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета математики и информатики
___________________ Е.Н. Ливак
___________________ 2011 г.
Регистрационный № УД- _____/р.
|
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И
ВЫСШАЯ АЛГЕБРА
Учебная программа для специальности:
(рабочий вариант)
1-31 04 01-02 Физика (производственная деятельность)
1-31 04 01-03 Физика (научно-педагогическая деятельность)
Факультет математики и информатики
Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики
Курс 1
Семестр 1
Лекции 46
(количество часов)
|
Экзамен 1
(семестр)
|
Практические (семинарские)
занятия 56
(количество часов)
|
Зачёт 1
(семестр)
|
Лабораторные
занятия ____________
(количество часов)
|
Курсовая работа (проект)________
(семестр)
|
Всего аудиторных часов
по дисциплине 102
(количество часов)
|
|
Всего часов
по дисциплине 262
(количество часов)
|
Форма получения
высшего образования дневная
|
Составил А.А. Гринь, кандидат физико-математических наук, доцент
2011 г.
Учебная программа (рабочий вариант) составлена на основе Типовой учебной программы “Аналитическая геометрия и высшая алгебра” для высших учебных заведений по специальности 1-31 04 01 Физика (по направлениям), утверждённой 20.09.2010 г. рег. № ТД-G 335/тип.
Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта на заседании кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики
__.05.2011 г., протокол N°___
Заведующий кафедрой
____________________ А.А. Гринь
Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Методической комиссии факультета математики и информатики
_____2011 г., протокол №_____
Председатель
___________________ Н.П. Макарова
Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Совета факультета математики и информатики
_____2011 г., протокол №_____
Учёный секретарь
___________________ _______________
-
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1.1. Цели и задачи учебной дисциплины
-
дать глубокие знания по основным понятиям аналитической геометрии и высшей алгебре разделов курса высшей математики;
-
создать надежный математический фундамент для усвоения необходимого материала других дисциплин высшей математики;
-
сформировать прочную математическую основу для овладения избранной специальностью в соответствии с государственными стандартами подготовки специалистов.
1.2. Формы и методы обучения и воспитания
-
формы – лекции, обсуждения, лабораторные занятия,
-
методы – объяснения, рассуждения, диалог, демонстрация примеров.
1.3. Рекомендации по организации самостоятельной работы студентов
Самостоятельное внеаудиторное освоение студентами части материала изучаемой дисциплины с использованием материалов, расположенных на сайте электронного УМК по высшей математике Е.А. Ровбы, Е.А. Сетько, А.С. Ляликова, К.А. Смотрицкого.
1.4. Требования к компетентности (согласно образовательного стандарта специальности)
В результате изучения дисциплины студенты должны:
знать
метод координат на прямой, плоскости и в пространстве; понятие вектора и операций над ними; различные виды уравнения прямой на плоскости и в пространстве;различные виды уравнения плоскости; фигуры второго порядка на плоскости и пространстве; понятие матрицы и операций над ними; понятие определителя и его основные свойства; системы линейных уравнений и основные методы их решений; понятие группы; комплексные числа и операции над ними; многочлены и операции над ними; понятие линейного пространства и его основные свойства; понятие линейного оператора и его основные свойства; квадратичные формы и Жорданову форму матрицы.
владеть навыками
работы с системами координат; вычисления скалярного, векторного и смешанного произведения векторов; составления уравнений прямой и плоскости; приведения уравнений линий и поверхностей второго порядка к каноническому виду; работы с матрицами; вычисления определителей; решения систем линейных уравнений; работы с комплексными числами, многочленами, линейными пространствами и операторами; приведения квадратичных форм к каноническому виду; приведения матриц к Жордановой форме.
1.5. Распределение общих и аудиторных часов по семестрам
В соответствие с учебным планом на изучение учебной дисциплины отводится 262 часа, из них аудиторных –102 часа.
Примерное распределение аудиторного времени следующее:
-
лекции – 46 часов;
-
практические занятия – 56 часов.
-
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
№
п/п
|
Наименование
раздела, темы дисциплины
|
Содержание в соответствии с
типовой учебной программой (учебной программой)
|
1
|
Матрицы и операции над ними
|
Матрицы и линейные операции над ними. Произведение матриц. Транспонирование матриц. След матрицы.
|
2
|
Определитель матрицы
|
Перестановки и транспозиции. Определители n-го порядка и их свойства. Определитель произведения матриц. Алгебраические дополнения и миноры. Теорема Лапласа.
|
3
|
Обратная матрица. Ранг матрицы
|
Обратная матрица и методы ее построения. Свойства обратных матриц. Ранг матрицы и его вычисление. Условие равенства нулю определителя. Теорема о базисном миноре.
|
4
|
Системы линейных уравнений
|
Системы линейных алгебраических уравнений, общие понятия. Теорема Кронекера-Капелли. Матричный способ решения линейных систем. Формулы Крамера, метод Гаусса.
|
5
|
Однородные системы линейных уравнений
|
Структура общего решения. Фундаментальная система решений.
|
6
|
Векторы. Метод координат
|
Векторы в пространстве и линейные операции над ними. Проекция вектора на ось и на вектор. Линейная зависимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве. Декартова система координат. Радиус-вектор и координаты точки. Деление отрезка в данном отношении. Полярная система координат.
|
7
|
Скалярное произведение векторов
|
Скалярное произведение векторов, его свойства и механический смысл. Условие ортогональности двух векторов. Скалярное произведение в координатной форме.
|
8
|
Векторное и смешанное произведения векторов
|
Ориентация тройки векторов в пространстве. Векторное произведение векторов, его свойства, геометрический и физический смысл. Векторное произведение в координатной форме. Условие коллинеарности векторов. Смешанное произведение векторов, его геометрический и механический смысл. Условие компланарности трех векторов.
|
9
|
Прямая линия на плоскости
|
Различные виды уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.
|
10
|
Плоскость в пространстве
|
Понятие поверхности и кривой в пространстве, их параметрические уравнения. Плоскость в пространстве и различные формы ее задания.Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
|
11
|
Прямая линия в пространстве
|
Прямая в пространстве, ее канонические и параметрические уравнения. Общее уравнение прямой. Угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между скрещивающимися и параллельными прямыми.
|
12
|
Кривые второго порядка
|
Понятие кривой второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их геометрические свойства и уравнения. Технические приложения геометрических свойств кривых. Уравнения кривых второго порядка в полярных координатах. Приведение уравнений фигур второго порядка к каноническому виду.
|
13
|
Поверхности второго порядка
|
Эллипсоиды, гиперболоиды, конусы, цилиндры. Поверхности вращения. Цилиндрические и конические поверхности. Технические приложения геометрических свойств поверхностей.
|
14
|
Комплексные числа
|
Комплексные числа и действия над ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел. Формулы Муавра и Эйлера. Извлечение корня из комплексного числа. Свойства комплексно-сопряженных выражений.
|
15
|
Группа. Кольцо. Поле
|
Определения, простейшие свойства и примеры.
|
16
|
Многочлены
|
Многочлены и их делимость. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители. Условия тождественности двух многочленов. Признак кратности корня многочлена и функции. Схема Горнера.
|
17
|
Линейные пространства
|
Линейные пространства. Подпространство и линейная оболочка. Линейная зависимость векторов, базис и размерность линейного пространства.
|
18
|
Линейный оператор
|
Понятие линейного оператора. Примеры линейных операторов. Ядро, область значений, ранг и дефект линейного оператора. Матрица линейного оператора в заданных базисах. Действия над линейными операторами. Линейные операторы при моделировании различных процессов. Обратный оператор и его свойства. Преобразование координат вектора и матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Подобные матрицы. Собственные векторы и собственные значения матриц. Характеристические уравнения и многочлен матрицы. Собственные векторы и собственные значения симметричных матриц. Теорема о полноте собственных векторов.
|
19
|
Линейный оператор в евклидовом и унитарном пространствах
|
Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Норма вектора и ее свойства. Ортогональный и ортонормированный базисы. Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта. Разложение вектора по ортогональному базису. Сопряженные и самосопряженные операторы и их матрицы. Ортогональные операторы и их матрицы. Приведение матрицы к диагональному виду. Канонический вид матрицы самосопряженного оператора.
|
20
|
Квадратичные формы
|
Квадратичные формы и их матрицы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичных форм.
|
21
|
Жорданова форма матрицы
|
Определение и построение Жордановой формы матрицы
|
3. ТРЕБОВАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ (ПРОЕКТУ)1
Учебным планом учреждения высшего образования не предусмотрено выполнение курсовой работы (проекта) по данной дисциплине.
_________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Номер раздела, темы, занятия
|
Название раздела,темы, занятия;
перечень изучаемых вопросов
|
Количество аудиторных часов
|
Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)
|
Литература
|
Формы контроля знаний
|
лекции
|
практические (семинарские) занятия
|
лабораторные занятия
|
управляемая самостоятельная работа студентов
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
1
|
Матрицы и операции над ними
|
2
|
2
|
|
|
[8: С.6–9]
|
[1: С.15–21], [12: С.5–18]
|
|
2
|
Определитель матрицы
|
2
|
2
|
|
|
[8: С.10–13]
|
[1: С.25–35], [12: С.19–41]
|
|
3
|
Обратная матрица. Ранг матрицы
|
2
|
2
|
|
|
[8: С.14–19]
|
[1: С.36–40, 70–75], [12: С.42–66]
|
|
4
|
Системы линейных уравнений
|
2
|
4
|
|
|
[8: С.20–24]
|
[1: С.104–112], [12: С.67–74, 83–86]
|
|
5
|
Однородные системы линейных уравнений
|
2
|
2
|
|
|
[8: С.25–27]
|
[1: С.106–109], [12: С.79–83]
|
конт.р.
|
6
|
Векторы
|
|
2
|
|
|
[8: С.28–35]
|
[1: С.83–87], [12: С.90–98]
|
|
7
|
Метод координат
|
|
|
|
2
|
[8: С.28–35]
|
[1: С.83–87], [12: С.90–98]
|
|
8
|
Скалярное произведение векторов
|
2
|
|
|
|
[8: С.36–40]
|
[1: С.88–90], [12: С.99–100]
|
конт.р.
|
9
|
Векторное и смешанное произведения векторов
|
2
|
4
|
|
|
[8: С.41–45]
|
[1: С.91–94], [12: С.101–107]
|
|
10
|
Прямая линия на плоскости
|
|
2
|
|
2
|
[8: С.46–52]
|
[1: С.117–128], [12: С.117–126]
|
конт.р.
|
11
|
Плоскость в пространстве
|
2
|
4
|
|
|
[8: С.53–57]
|
[1: С.117–128], [12: С.117–126]
|
|
12
|
Прямая линия в пространстве
|
2
|
4
|
|
|
[8: С.58–64]
|
[1: С.129–134], [1: С.117–126]
|
|
13
|
Контрольная работа
|
|
2
|
|
|
|
Раздаточный материал
|
|
14
|
Кривые второго порядка
|
4
|
4
|
|
|
[8: С.65–73]
|
[1: С.180–206], [12: С.127–140]
|
|
15
|
Поверхности второго порядка
|
2
|
2
|
|
|
[8: С.74–79]
|
[1: С.329–341], [12: С.145–161]
|
|
16
|
Комплексные числа
|
|
2
|
|
2
|
[8: С.80–83]
|
[1: С.156–164], [3: С.109–127]
|
тест
|
17
|
Группа. Кольцо. Поле
|
2
|
2
|
|
|
[8: С.84–89]
|
[1: С.135–142, 148–155], [3: С.88–108]
|
|
18
|
Многочлены
|
|
2
|
|
2
|
[8: С.90–93]
|
[1: С.165–179], [3: С.182–220]
|
конт.р.
|
19
|
Линейные пространства
|
2
|
2
|
|
|
[8: С.94–100]
|
[1: С.62–82], [12: С.162–190]
|
|
20
|
Линейный оператор
|
2
|
2
|
|
|
[8: С.101–108]
|
[1: С.240–249], [12: С.191–211]
|
|
21
|
Линейный оператор в евклидовом пространстве
|
2
|
4
|
|
|
[8: С.109–115]
|
[1: С.224–238], [12: С.212–227]
|
|
22
|
Квадратичные формы
|
2
|
2
|
|
|
[8: С.116–119]
|
[1: С.308–317], [12: С.228–238]
|
|
23
|
Приведение уравнений фигур второго порядка к каноническому виду
|
2
|
2
|
|
|
[8: С.120–121]
|
[1: С.193–206], [12: С.239–250]
|
|
24
|
Жорданова форма матрицы
|
2
|
2
|
|
|
[8: С.122–123]
|
[1: С.273–283], [3: С.70–78]
|
|
|
|
38
|
56
|
|
8
|
|
|
| 5. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
5.1. Перечень рекомендуемой литературы
№
п/п
| Перечень |
1
|
Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. – М. Изд-во МГУ. 2008
|
2
|
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука. 1988
|
3
|
Милованов М.В., Толкачев М.М., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. – Мн.: Выш. школа. Ч.1. 1984, Ч. 2. 1987
|
4
|
Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. . М.: Физ-мат лит-ра. 2000.
|
5
|
Минюк С.А., Березкина Н.С., Метельский А.В. Математика для инженеров. Мн.: Элайда. 2006.
|
6
|
Рябушко А.В. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Часть 2. – Мн.: Выш. школа. 1990
|
7
|
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. СПб.: Лань. 1998.
|
8
|
Гринь А.А. Аналитическая геометрия и высшая алгебра: Пособие к практическим и лабораторным занятиям. Гродно: ГрГУ, 2004.
|
9
|
Апатенок Р. Ф. и др. Сборник задач по линейной алгебре и аналитической геометрии. Мн: Выш. шк 1990
|
10
|
Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. А. А. Бурдун, Е. А. Мурашко, М. Н. Толкачов, А. С. Феденко Мн: университетское 1989
|
11
|
Задачник-практикум по аналитической геометрии и высшей алгебре. Волков В. А., Ефимова Т. А., Райнес А. А., Шмидт Р. А. Л: Издательство Ленинградского университета 1986
|
12
|
Апатенок Р. Ф., Маркина А. М., Попова Н. В., Хейнман В. Б.
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Мн: Выш.шк.1977
|
13
|
Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М: Наука 1980
|
5.2. Перечень средств диагностики результатов учебной деятельности
Самостоятельная работа по курсу, компьютерный тест, индивидуальные задания, контрольная работа
6. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ
Название дисциплины, с которой требуется согласование
|
Название кафедры
|
Предложения об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой учебной дисциплине
|
Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу
(с указанием даты и номера протокола)2
|
1.
|
|
|
|
|
|
|
|
-
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ
на ____ / _____ учебный год
№
п/п
|
Дополнения и изменения
|
Основание
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры
___________________________________ (протокол № __ от __________ 20___ г.)
(название кафедры)
Заведующий кафедрой
__________________________ ____________________ _____________________ (ученая степень, ученое звание) (подпись) (И.О.Фамилия)
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета
__________________________ ____________________ ___________________ (ученая степень, ученое звание) (подпись) (И.О.Фамилия)
страница 1
|