3.2 Бюджетное ограничение потребителя

Р_х ∙ х + Ру ∙у ≤ I,

где: I - располагаемый доход потребителя на некотором отрезке времени;

х, у - количества товаров X и Y;

Р_х, Р_у - цены соответствующих товаров X и У.

Данное условие означает, что расходы на покупку товаров X и У не могут превышать величину располагаемого дохода.

Если потребитель весь свой располагаемый доход полностью потратит на покупку этих товаров, то имеет место равенство:

Р_х ∙х + Ру ∙у = 1.

На плоскости уравнение описывает прямую, называемую бюд­жетной линией (рис. 3).

Уравнение бюджетной линии можно привести к виду:

y=I \ Py -Px \ Py ∙ x

Здесь отношение цен (Px \ Py) является угловым коэффициентом бюджетной линии и соответствует предельной норме замещения товаров при постоянстве цен.

При изменившемся доходе и неизменных ценах бюджетная линия перемещается параллельно самой себе. С увеличением дохода бюджетная линия сдвигается вправо, а с уменьшением - влево (рис. 4а). При изменении цены одного товара при прочих равных условиях бюджетная линия сдвигается лишь вдоль одной оси. На рисунке 4б под влиянием уменьшения цены товара X бюджетная линия переместилась из положения АВ в положение АС, а при увеличении цены - в положение AD.

Следует отметить, что кривая безразличия и бюджетная линия используются для графической интерпретации ситуации потребительского равновесия. Однако, это будет иметь место в рассмотрении следующего вопроса.

3.3 Равновесие потребителя

Потребитель израсходует все свои деньги и получит максимально возможное удовлетворение, если он приобретет комбинацию товаров, соответствующую точке, где бюджетная линия совпадает с касательной к наивысшей из доступных кривых безразличия (точка А1).

MRSxy= Px \ Py

второе - это расходование всего располагаемого дохода, т.е. вы­полнение равенства:

Р_х • х + Р_у • у = I.

Равновесие потребителя, изображенное на рис. 5, называется внутренним, поскольку точка оптимума (А1) лежит «внутри» графического двумерного пространства товаров. Но бывают случаи, когда бюджетная линия и кривая безразличия имеют разный наклон на всем их протяжении и точка касания их вообще отсутствует. Тогда оптимальное решение определяется положением, наиболее близким к касанию, и называется угловым. Оно определяется пересечением бюджетной прямой одной из осей координат и кривой безразличия (рис. 6).

Угловое решение в порядковой теории полезности предполагает покупку только одного вида товара. В реальной рыночной ситуации угловое решение является скорее правилом, поскольку никто не покупает все виды товаров предлагаемых рынком. Итак, при заданных доходе и ценах потребитель выбирает на бюджетной линии точку, которая принадлежит самой удаленной от начала координат, следовательно, самой полезной с учетом бюджетного ограничения кривой безразличия.

Error: Reference source not found

Рис. 6. Угловое решение задачи потребительского выбора.

MUx \ Px = MUy \ Py

Задачу потребительского выбора можно сформулировать в виде математической модели:

U(x, у) -> max;

Рх • х + Ру • у ≤ I;

Х ≥0, у≥0.

Дальнейшее развитие теории включает в себя проблему выбора между покупкой одного товара (в количестве х) и расходами на все другие блага (Y). Расширенное бюджетное ограничение имеет вид:

I = Рх • х + Y.

При построении бюджетной линии по оси ординат откладывают рас­ходы на прочие товары (Y). Условие равновесия выглядит так:

MRSxy = Рх или МВХ=РХ,

где МВХ - предельная полезность товара х в денежном выраже­нии - это мера готовности пожертвовать возможностью потратить доход на другие блага ради потребления еще одной единицы това­ра X при условии, что общая полезность остается неизменной. [kgl]
[gl]ТЕМА 4. Сравнительная статика и анализ спроса[:]

Сравнительная статика и анализ спроса

• 
  Кривая « доход-потребление». Кривая Энгеля.
  
• 
  Кривая « цена-потребление».
  
• 
  Эффект замещения и эффект дохода.
  

Итак, рассмотрим, какое влияние окажет на поведение покупателей изменение в доходе. Предположим, что доход потребителя уве­личивается при неизменности цен товаров. В этом случае бюд­жетная линия потребителя переместится параллельно самой себе вправо, что свидетельствует о повышении покупательной способ­ности потребителя. Соответственно можно теперь переместить вправо и кривую безразличия, что будет отражать увеличение об­щей полезности. При снижении дохода – обратная ситуация. Смещение бюджетной линии приводит к новой точке равновесия, поскольку на каждом уровне дохода потребитель выбирает самый полезный набор благ.

Если на плоскости определить положения равновесия потреби­теля, соответствующие каждому уровню дохода, то будем иметь последовательность равновесных точек. Соединяя эти точки, по­лучим кривую "доход - потребление", которая характеризует изме­нение выбора потребителя в связи с ростом его дохода (рис. 1). На рисунке 1 изображена кривая "доход - потребление" для нормаль­ного товара.


Рис. 1. Кривая "доход-потребление".

Бывают и другие ситуации, когда с ростом дохода потребление одного товара увеличивается, а другого сокращается. Линия « доход-потребление » имеет отрицательный наклон, если один из товаров является инфериорным, то есть с ростом дохода потребление этого товара снижается.

На основании линии « доход – потребление » можно построить кривую Энгеля, напрямую выражающую зависимость между денежным доходом потребителя и количеством приобретенного товара. Для супериорных товаров кривая Энгеля имеет положительный наклон, но здесь возможны два варианта: 1) с увеличением дохода возрастает угол наклона кривой, что свидетельствует о сокращении дополнительных приобретений товара (рис. 2а). Такой характер кривой типичен для продуктов питания; 2) с увеличением дохода уменьшается угол наклона кривой, так как возрастают дополнительные приобретения товара (рис. 2б). В качестве такого товара могут выступать предметы роскоши, медицинские услуги, образование, отдых, туризм.
Error: Reference source not found

Error: Reference source not found

Рис. 2. а) кривая Энгеля для товара Х;

б) кривая Энгеля для товара Z.

Возможна ситуация, когда товар при достижении определенного уровня дохода превращается из супериорного в инфериорный. Обычно с ростом дохода потребитель начинает отказываться от изделий из кожзаменителей, предпочитая натуральную кожу (рис. 3). Товар Х (сумка из кожзаменителя) – супериорный при доходе меньше, чем I1, и инфериорный – при доходе больше I1.

Рис. 3. Превращение товара Х из супериорного в инфениорный.