Рассмотрим случай, когда откосом уступа подрезаны слои пород согласного продольного относительно откоса залегания, контакты которых являются поверхностями скольжения. Задача решается в плоской постановке. При нарушении равновесия массив ABDF весом P стремится сдвинуться по напряженной поверхности ослабления S_AF. Сдвигающее усилие T обусловлено силой тяжести и находится из выражения Т = P sinλ, где λ — угол наклона поверхности ослабления, град. Силы сопротивления сдвигу породного массива складываются из силы трения по наклонно залегающему контакту N = P cosλ tgρ, где ρ — угол трения по контакту, град; силы сцепления по контакту S_AF, т.е. К¹S_AF; сцепления по площадкам ΔS_FK, причем ΣΔS_FK = S_FK, и тогда сила сопротивления сдвигу за счет сцепления К¹ по этим площадкам равна К¹S_FK; силы отрыва по элементарным площадкам ΔS_DK в сумме, равной E = σ_pΣΔS_DK = σ_pS_DK, где σ_p — сопротивление породы на разрыв, тс/м². С учетом названных сил условие предельного равновесия можно записать в виде

где γ — плотность пород, 10³ кг/м³;

где

Анализ выражения (2) показывает, что параметры Н и h связаны между собой параболической зависимостью. Определим такое значение h, при котором высота устойчивости откоса H = min. Тогда при dH/dh = 0, –2hb + f = 0 откуда h = 0,5f/b, и после подстановки f и b получаем выражение

При σ_p = 0

Сравнение результатов расчетов минимальной глубины возникновения площадок скольжения (минимальная высота вертикального откоса) показывает, что найденные по формуле (4) значение h меньше аналогичного параметра, определенного по рекомендациям (147), приведенным в [1], в 1/cos²λ раз. Это расхождение объясняется тем, что при выводе уравнения для h в работе [1] не учтено дополнительное сопротивление сдвигу массива за счет сцепления по элементарным площадкам ΔS_FK. Действительно, если исключить из выражения (1) дополнительное сопротивление на сдвиг К¹FK, можно получить

Из уравнения (5) при σ_p = 0 получается выражение, идентичное уравнению (147) в работе [1].

Поставив выражение для h из формулы (3) в уравнение (2), после соответствующих преобразований получаем

(6)

Проведем сравнительный анализ разных методик вычисления H.

Сравним величину Н, определенную по формуле (6), с численными значениями этого параметра, определенного по рекомендациям в [2] и [3]:

H = h [1 – (ctgα tgλ)^1/2]^–1, (7)

где h = K¹cosρ¹[γcosρ¹ sin(λ – ρ¹)]^–1, на численном примере при следующих исходных данных: К¹ = 0,05 МПа; ρ¹ = 15°; γ = 2,5 10³, кг/м³; λ = 45°; σ_p = 0; α = 50...90°.

Результаты расчета параметров Н по формулам (6), (7) и (8) приведены на рисунке 2.

Упрощенное решение по формуле (7) дает занижение высоты устойчивого откоса по сравнению с формулой (6), изменяющееся от 3 до 46,5 % с возрастанием угла наклона откоса α. Расхождение объясняется тем, что при выводе формулы (7) не учтено дополнительное сопротивление сдвигу массива за счет сцепления по элементарным площадкам ΔFK.

Определение значения Н по формуле (8) при полном клине обрушения дает незначительное завышение высоты откоса по сравнению с предлагаемым решением по формуле (6), изменяющееся от 1 до 6 % при увеличении угла α.

Рисунок 2 — График зависимости Н

Предлагаемая расчетная схема с решением по формуле (6) реализуется, когда h, определяемая по формуле (3), больше нуля, т.е. сопротивление породы на разрыв σ_p  К¹ctgλ. В противном случае, когда σ_p ≥ К¹ctgλ, реализуется схема полного клина обрушения и высоту откоса необходимо определять по формуле (8).

Рассмотрим схему, когда откосом уступа подрезаны две системы диагональных поверхностей ослабления (рисунок 3). Здесь возможный сдвиг породной пирамиды будет происходить по линии скрещивания поверхностей скольжения с углом наклона ψ.

Рисунок 3 — Схема расчета устойчивости откосов при их подрезке системой диагональных трещин

Рассуждая аналогично, условие предельного равновесия для рассматриваемой расчетной схемы можно записать в виде

где S — площадь поверхности отрыва D₁KD₂, перпендикулярной к линии скрещивания Am. Площадь где ψ' — угол наклона линии скрещивания поверхностей ослабления в плоскости, перпендикулярной к откосу; — ступенчатая повер­хность отрыва, близкая к вертикальной и определяемая из выражения где h — минимальная глубина возникновения площадок скольжения; β₁, β₂ = углы разворота поверхностей ослабления относительно откоса в плане. Тогда окончательно S = 0,5h²ctgψ'cosψ'(ctgβ₁ + ctgβ₂). Площади скольжения S₁ и S₂ равны соответственно площадям поверхностей АВ₁D₁F и AB₂D₂F и находятся из выражений:

где λ₁, λ₂ — углы наклона поверхностей ослабления;

В работе [4] по формуле веса Р₁ и Р₂ находятся из предположения их пропорциональности площадям проекций поверхностей скольжения на горизонтальную плоскость. Такое предположение полностью исключает несущую способность скольжения при угле их падения, равном 90°, что является совершенно неверным. В действительности же значение Р₁ и Р₂ должны быть пропорциональны несущим способностям поверхностей скольжения Р_1нес и Р_2нес и определяться из соотношений:

где P₁ = PP_1нес(P_1нес + P_2нес)^–1;

Несущая способность поверхностей скольжения:

Общий вес породной призмы возможного обрушения ABD₁D₂FA

Рисунок 4 — График зависимости α от высоты уступа
После подстановки всех приведенных выражений для P₁, P₂, P, S₁, S₂, S в уравнение предельного равновесия (9) получаем зависимость H = f(h), записанную в неявном виде:

(11)

где

Найдем такое значение для h, при котором высота устойчивого откоса H = min, т.е. принимаем, что dH / dh = 0. Тогда из (11): –3h²b + 2hf  =0, откуда h = 2f / (3b), или после подстановки значений f и b:

Подставим выражение для h через f и b в уравнение (11) и получим кубическое уравнение по определению высоты устойчивого откоса в виде

Так как это уравнение трудно решить математически через Н, разрешим его через угол наклона откоса α, для чего выделим из коэффициентов a и d выражение ctgψ' – ctgα и в результате получим преобразованное уравнение

где

Находим единственный действительный корень квадратного уравнения (14) по формуле (ctgψ'–ctgα) = откуда с заменой коэффициентов d₁, a₁, f, b их выражениями

(15)

где

Рисунок 5 — График зависимости α от высоты уступа

В противном случае реализуется схема полного обрушения породной пирамиды и при h = 0 из (11) вытекает, что

Выражение (16) идентично формуле (116) в работе [3], а параметр m есть не что иное, как ширина породной пирамиды полного обрушения r, определяемая по формуле (117) из [3]. Из (16) угол наклона устойчивого откоса α находим через Н:

(17)

Численный сравнительный анализ выражений (15) и (17) (рисунок 4) при следующих исходных данных: β₁ = 10°; β = 20°; λ₁ = 50°; λ₂ = 40°; γ = 2,5·10³ кг/м³; σ_з = 0 и (рисунок 5) при β₁ = β₂ = 45°; λ₁ = λ₂ = 45°; γ = 2,5·10³ кг/м³; σ_p = 0.

Как видно из рисунков 4 и 5, неучет фактора отрыва породного массива в районе верхней бровки при полном клине обрушения дает завышение угла наклона устойчивого откоса на 13…19 %, стремящееся к нулю при увеличении высоты откоса. Такое завышение является максимальным, когда σ_p = 0; оно становится меньше, когда имеет какое-то конкретное значение, и равно нулю, когда

В последнем случае выражение (15) переходит в (17).

Таким образом, можно утверждать, что механизм деформирования породного массива с наличием поверхностей ослабления, подрезанных откосом, объясняется рассмотренными выше расчетными схемами, учитывающими разрыв призмы возможного обрушения и образование в результате этого нависей в районе верхней бровки. Эти схемы являются общими, а решения по ним — математически более строгими, чем известные ранее. В определенных условиях при сопротивлении породного массива на разрыв свыше выявленного нами предела схемы (рисунки 1 и 3) переходят в полный клин обрушения, решаемый по простым в математическом отношении формулам. Известное решение по формуле (12) в работе [2] является упрощенным и может применяться только при пологом и наклонном залегании откоса.

Жерасты сілтілеу әдісі (ЖС) 1962 жылдан бері әлем бойынша өндіріле бастады (ҚР, РФ, АҚШ, Кана­да және т.б.).

Жерасты сілтілеу — кенді оның жатқан орнында химиялық реагенттермен іріктеп еріту және одан кейін кенқұрамды ерітіндіден алу арқылы қазудың геотех­нологиялық әдісі.

Геотехнология әдістерінің дәстүрлі қазу жүйесі алдындағы артықшылықтарын қарастырып көрейік [1, 2].

Жерасты сілтілеу әдісінің дәстүрлі ашық және жерасты қазып-өндіру алдыңдағы негізгі артықшы­лықтары келесідей:

1. Қазып-өндіруге кедей, кем бағалы және баланс­тан тыс кендерді келтіру, сондай-ақ, кеннің жату шарттары күрделі және соңғы өнім бірлігінің құны ай­тарлықтай тиімді болатын зор қорлары бар кен орын­дарын көңілге келтіру;

2. Кәсіпорын құрылысына күрделі шығындардың 2...4 есе төмендеуі, және сонын салдарынан, құрылыс мерзімінің қысқаруы;

3. Соңғы өнім бойынша еңбек өнімділігінің 2...4 есе өсуі және жұмыс атқарушылар санының сәйкес қысқаруы;

4. Кәсіпорындардағы еңбек шарттарының елеулі жақсаруы;

5. Қоршаған ортаға нашар әсер етуінің төмендеуі, әсіресе, жер бетіне және ауа бассейніне.

Осыған сәйкес геотехнология жүйесінің негізгі көрсеткіштерін анықтаймыз.

Негізгі көрсеткіштер үш нысандардың байланысы­мен анықталады, олар: қазылатын кен, кенді ашып-дайындау төтелдері, төтелдер арқылы кенді жылжы­малы қалпына келтіретін ерітінді (ашытқыл, қышқыл, су және т.б.).

Мысалы, геотехнология өнімділігін қоймалы немесе этажды жүйелерге қарастырайық (Ақшатау, Ақсу, Бестөбе кен орындары тәріздес), яғни, белгілі шарттарды пайдаланып көрсеткіштерді есептейік.

Бұл көрсеткіштерді келесі формулалармен анық­тауға болады [2, 3]:

1. Металдың өнімді қоспадағы шоғырлану шама­сы:

т/м³, (1)

мұндағы k_a — қазылған металдың кеннен алу шамасы, k_a=0,6;

Б_м — шоғырдағы металл барлығы, Б_м=500т;
ρ_e — өнімді ерітіндінің тығыздығы, ρ_e=1,2 т/м³;
f — сілтілеу қоспасының кен массасына қатынасы, f=0,5;
т — шоғыр қалындығы, т=5 м;
ρ_к — кен тығыздығы, ρ_к=2,8 т/м³;
S_a — қазылатын алаң мөлшері, S_a=150000 м³.

Сонда

т/м³.

2. Төтелдің жалпы өнімділігі:

м³/тәу, (2)

мұндағы М — метал жылдық қуаты, М=50 т;

Т_ж — жылдағы жұмыс тәулік саны, Т_ж=300 тәу.

Сонда

м³/тәу.

3. Төтел өнімділігі (қоспа шығару):

т/тәу, (3)

мұндағы А_Е — ерітінді (қоспа) ағын ен, А_Е=5 м;

V_c — сүзу жылдамдығы, V_c=2 м/тәу.

Сонда

т/тәу.

4. Бір мерзімде жұмыстағы төтелдер саны:

төтел. (4)

5. Бір төтел маңайындағы қорды қазу ұзақтылығы:

тәу, (5)

мұндағы S_т — төтел маңайындағы сілтілеу алаңы, S_т=150 м².

Сонда

тәу.

6. Шығару төтелдерде қоспаның пайда болу уақыты:

тәу, (6)

мұндағы п — тиімді жарықтану шамасы, п=0,4;

L_a — еріткіштің шоғырлану шамасы, L_a=10 м.

Сонда

тәу.

7. Қоспалардың өнімсіз көлемі:

м³/тәу. (7)

8. Ерітінді шығыны (керекті көлемі):

т, (8)

мұндағы С_ш — еріткіштің шоғырлану шамасы, С_ш=0,005;т

С_к — еріткіштің алынатын қоспадағы шоғырлану шамасы, С_к=0,002.

Сонда

т.

9. Нақты металдың шоғырлану шамасы:

т/м³. (9)

Есептелген көрсеткіштерді талдасақ, келесі түйін алуға болады:

- алынуға тиіс металл сілтілеу реагентінің осал су­лы ерітінділерімен оңай бұзылатын минерал пішінінде кенде кездесуі керек, яғни, қышқылдың өзіндік шығы­ны анықталады;

- кеннің құрамына кіретін жыныстүзуші мате­риалдар технологиялық ерітінділермен арақатынас шартында төмен қышқылсыйымдылықты болу керек;

- кендер не табиғи өткізгіш болуы керек, не бол­маса жасанды уатудан кейін ерітіндіөткізгіш болуы керек, яғни, қопарылған блок кеніне қолдануы;

- кендердің жату шарттары және кен орнының ай­мағындағы тау-кен техникалық жағдай геотехнология­ның барлық үдірістерін іске асыру үшін рационалды қолданылуы тиіс, яғни, төтелдердің саны, өнімділігі, шығарылған металл мөлшері мен құндылығы.