«Международный институт трудовых и социальных отношений»

Ректор учреждения образования

Федерации профсоюзов Беларуси

«Международный институт трудовых и социальных отношений»

_____________ 2009г.

Регистрационный № УД-________/р.

Учебная программа для специальности

1-26 02 03 Маркетинг,

1-25 01 07 Экономика и управление на предприятии,

1-25 01 04 Финансы и кредит,

1-25 01 03 Мировая экономика

Составила Л.П.Фалько, к.п.н., доцент

2009 г.

Учебная программа составлена на основе типовой программы «Высшая математика» (для экономических специальностей), рег. № ТД-268/тип., утвержденной УМО по экономическому образованию 05.12.2006 г.

Зав. кафедрой

____________/Б.В. Фрищин

Одобрена и рекомендована к утверждению научно-методическим Советом УО ФПБ «МИТСО» протокол № ___ от «___» ___________2009 г.

Председатель ___________________

1. 
   ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
   

В новых социально-экономических условиях актуальной становится проблема формирования активной личности, поэтому альтернативой традиционному, нормативно-предписывающему обучению выступает развивающее, личностно-ориентированное обучение. Оно переориентировало образовательные акценты на развитие способностей, формирование деятельностного подхода и организацию самостоятельной работы обучающихся.

В современных условиях развития общества, а также научно-технического и информационного процесса математические знания проникают во все сферы человеческой деятельности. В процессе образования специалиста экономического профиля математические дисциплины играют существенную роль. В соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования Республики Беларусь математика - необходимый компонент цикла естественнонаучных дисциплин.

В условиях перехода к рыночной экономике возрастают требования к экономисту, как специалисту по составлению экономических прогнозов, оптимизации принимаемых решений и выбору правильной экономической политики. Указанные задачи можно успешно решать только путём применения экономико-математических методов. Основы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей, математического программирования служат основой для развития экономического моделирования и методов анализа экономических процессов и принятия обоснованных решений в управлении экономикой.

Настоящая программа составлена с учётом единых требований к математическому образованию экономических специальностей вузов. Она учитывает потребности, как других дисциплин математического цикла, так и специальных и профильных дисциплин.

С учётом специфики вуза преподавание должно носить ярко выраженный прикладной экономический характер. Поэтому практически все разделы должны сопровождаться не абстрактными экономическими примерами, а актуальными задачами экономики, использующими развитый математический аппарат. В связи с этим, при изложении курса высшей математики на первой ступени высшего экономического образования перед преподавателями ставятся следующие задачи:

• 
  через формирование математической культуры способствовать формированию высоконравственной гражданской позиции обучаемых, становлению целостной высокоинтеллектуальной личности, способной решать сложные задачи, которые ставит жизнь;
  
• 
  дать представление:
  

б) о неразрывном единстве прикладной и фундаментальной математики;

в) о преимуществах математического моделирования и его экономической эффективности;

• 
  ознакомить обучаемых с основными понятиями и методами современной математики;
  
• 
  научить применять математические знания при исследовании реальных экономических процессов и решении профессиональных задач;
  
• 
  развивать у обучаемых способности к абстрактному и логическому мышлению;
  
• 
  воспитывать у обучаемых мотивацию к глубокому изучению математики как языка общения цивилизованных экономистов, без которого невозможно овладеть специальными дисциплинами, необходимыми в их будущей профессиональной деятельности.
  

• 
  дать представление:
  

б) о применении методов теории вероятностей и математической статистики в математическом моделировании экономических процессов и их эффективности;

• 
  способствовать овладению обучаемыми основными понятиями и методами теории вероятностей и математической статистикой;
  
• 
  вырабатывать навыки применения методов теории вероятностей и математической статистики при исследовании реальных экономических процессов и решения профессиональных задач
  

• 
  методику применения методов матричной алгебры и аналитической геометрии при решении конкретных задач;
  
• 
  методику применения аппарата функции одной переменной, методов дифференциального исчисления функции одной переменной и нескольких переменных при решении математических и прикладных задач;
  
• 
  прикладные аспекты интегрального исчисления и дифференциальных уравнений;
  
• 
  основные определения, теоремы и соотношения теории вероятностей;
  
• 
  основные законы распределения случайных величин и их практические приложения;
  
• 
  методы обработки и анализа статистических данных;
  
• 
  содержание практических задач, подлежащих экономико-математическому моделированию;
  
• 
  методы и алгоритмы решения оптимизационных экономических и производственных задач.
  

• 
  решать формальные и прикладные задачи матричной алгебры, аналитической геометрии и математического анализа;
  
• 
  строить математические модели и решать задачи с экономическим содержанием;
  
• 
  применять вероятностные и статистические методы при решении задач прикладного характера, осуществлять сбор и обработку статистических данных, применять методы анализа полученных данных;
  
• 
  моделировать простейшие экономические ситуации, связанные с оптимизацией исследуемых процессов;
  
• 
  решать оптимизационные задачи методами математического программирования и статистики с использованием пакетов прикладных программ на ПЭВМ;
  
• 
  обосновывать оптимальное решение и проводить экономический анализ полученных результатов.
  

Прямая и плоскость. Кривые второго порядка. Матрицы и системы линейных уравнений. Векторные пространства. Функция одной переменной. Пределы. Производная и дифференциал. Функция многих переменных. Неопределённый интеграл. Определённый интеграл. Дифференциальные уравнения. Ряды.

События и вероятность. Основные теоремы о вероятностях. Схема испытаний Бернулли. Случайные величины дискретного и непрерывного типов, их числовые характеристики. Функция распределения и плотность распределения вероятностей. Основные законы распределения и их числовые характеристики. Закон больших чисел и предельные теоремы. Выборочный метод и статистическое оценивание. Проверка статистических гипотез. Дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ.

Линейное программирование и теория двойственности. Транспортные и сетевые задачи. Целочисленное, дробно-линейное и параметрическое программирование. Элементы динамического и нелинейного программирования.

Понятие множества и точечного арифметического n-мерного пространства. Операции над множествами.

Понятие последовательности. Критерий сходимости монотонной последовательности.
Тема 2. Предел функции. Непрерывные функции.

Понятие функции n переменных. Пределы функции. Арифметика пределов. Понятие бесконечно малой функции. Арифметика бесконечно малых. Понятие непрерывности функции в точке и на множестве. Понятие суперпозиции функции. Теоремы о непрерывности суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции непрерывных функций. Теоремы о существовании корня и о промежуточном значении. Понятие обратной функции.

Производная функции. Геометрический, механический и экономический смысл производной. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Таблица производных элементарных функций. Дифференциал функции одной переменной, его геометрический и экономический смысл. Производные и дифференциалы высших порядков. Применение дифференциала в приближённых вычислениях. Примеры применения производной в экономике.

Стационарные точки. Теоремы о промежуточных значениях. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Следствия из теорем о промежуточных значениях. Правило Лопиталя. Признак постоянства функции. Признак возрастания. Признак убывания.

Формулы Тейлора и Маклорена.

Частные производные. Равенство смешанных производных. Примеры применения частных производных в экономике. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Градиент функции и его свойства. Производная функции по направлению.

Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Задачи на условный экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Выравнивание эмпирических зависимостей. Метод наименьших квадратов.

Производная функции. Неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Таблица основных неопределённых интегралов. Основные методы интегрирования.

Определённый интеграл и его свойства. Суммы Дарбу. Критерий интегрируемости. Линейность и аддитивность определённого интеграла. Классы интегрируемых функций.

Интеграл с переменным верхним пределом. Связь между неопределённым и определённым интегралом. Формула Ньютона-Лейбница.

Приложения определённого интеграла. Двойной интеграл. Критерий интегрируемости. Линейность двойного интеграла. Теорема о повторном интегрировании.

Понятие вектора на плоскости и в трёхмерном пространстве. Основные операции над векторами. Линейно независимые системы векторов. Элементарные преобразования системы векторов. Базис системы векторов. Разложение вектора по базису. Размерность и базис пространства. Понятие о векторных пространствах. Евклидово пространство.

Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. Основные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями, между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Понятие о поверхностях второго порядка. И их классификации.

Понятие матрицы. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Понятие определителя n-го порядка. Ранг матрицы. Обратная матрица.

Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

Система линейных неравенств. Графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными. Применение элементов линейной алгебры в экономике.
Тема 12. Комплексные числа.

Комплексная плоскость. Формы представления комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Формулы Эйлера.

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Теоремы существования и единственности решения. Составление дифференциального уравнений первого порядка. Модели экономической динамики.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод Лагранжа вариации произвольной постоянной. Системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Понятие числового ряда. Сходимость числового ряда. Простейшие свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости числового ряда. Признаки сходимости рядов с положительными членами. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Функциональные ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Область и интервал сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в степенной ряд. Применение рядов к приближённым вычислениям.

Ряды Фурье. Разложение функции в ряд Фурье.

События и их классификация. Полная группа событий. Частота и вероятность события. Геометрическая вероятность. Свойства вероятности.

Условная вероятность. Независимые события. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Понятие случайной величины. Функция распределения и её свойства. Плотность распределения и её свойства.

Числовые характеристики случайных величин и их свойства. Функция случайной величины.