им. С. Торайгырова

Павлодар

им. С. Торайгырова

специальности 050702 «Автоматизация и управление»

Павлодар

Кереку

УДК 681.5(075)

ББК 32.965я73

А65
Рекомендовано к изданию учебно-методическим советом

Е. В. Иванова – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой электроэнергетики Инновационный Евразийский университет;

А. Н. Новожилов – доктор технических наук, профессор кафедры автоматизации и управления ПГУ им. С.Торайгырова.

Андреева О. А.

А65 Дипломное проектирование : методические указания для студентов специальности 050702 «Автоматизация и

УДК 681.5(075)

ББК 32.965я73

© Андреева О. А. и др., 2012

© ПГУ им. С. Торайгырова, 2012

За достоверность материалов, грамматические и орфографические ошибки

ответственность несут авторы и составители

Введение
Рекомендуемая структура дипломного проекта специальности 050702 «Автоматизация и управление» включает главы:

1) описание технологического процесса;

2) выбор принципиальных технических решений;

3) исследование объектов автоматизации;

4) технические средства автоматизации.

Настоящее пособие преследует цель помочь студенту в написании главы 3, в которой выполняется расчет системы автоматического регулирования (САР).

Обычно в данной главе решаются вопросы математического описания объектов автоматизации (экспериментальные работы по получению данных для синтеза или аналитическое описание основных контуров регулирования), выбора алгоритмов функционирования регуляторов, синтеза робастной САР с использованием экспериментальной или аналитической модели, расчета устойчивости САР с оценкой запасов устойчивости и анализа динамических характеристик с оценкой показателей качества регулирования.

Как правило, один лист графической части дипломного проекта представляет результаты расчета системы регулирования.

Все примеры использования программного продукта MATLAB фирмы MathWorks Inc. проверены для версии 7.12 (R2011a), в более ранних релизах программы могут отсутствовать отдельные функции или операторы.

Общая редакция рукописи осуществлена д. т. н., профессором Бороденко В. А. Разделы 1, 3.1 – 3.3 написаны к.т.н. Андреевой О. А., раздел 2.1 – к. т. н. Кибартене Ю. В., остальные разделы – д. т. н. Бороденко В. А.

Дипломное проектирование имеет целью развитие инженерных навыков при разработке систем автоматизации технологических процессов и производств на основе современных технических средств контроля и управления, блочно-модульного и агрегатного принципов их построения.

Дипломное проектирование является заключительным этапом обучения студента в вузе и имеет своей целью:

- выяснение подготовленности студента для самостоятельной работы в условиях современного производства;

- систематизацию, закрепление и расширение теоретических знаний и практических навыков, полученных студентом за время обучения;

- развитие у студента навыков самостоятельного решения комплекса инженерных задач, овладение им методикой исследования и экспериментирования.

Выполнение дипломных проектов должно осуществляться преимущественно на конкретных материалах проектно-конструкторских, научно-исследовательских и производственных организаций, являющихся базой производственных и преддипломной практик, и исходить из реальных задач, стоящих перед производством. На производственных и преддипломной практиках студенты определяют уровень и объемы автоматизации производственных процессов, формируют технологические требования на автоматизацию, намечают совместно с производственниками принципиальные решения автоматизации технологических процессов на основе технико-экономического обоснования.

Основными направлениями по тематике курсового и дипломного проектирования могут являться:

- анализ работы и совершенствование (модернизация) существующих средств и систем автоматического контроля и управления параметрами и состоянием технологических процессов и оборудования на основе изучения современных методов анализа и оптимизации статических и динамических свойств технических систем и современной элементной базы технических средств контроля и автоматизации;

- разработка новых средств и систем автоматизации для контроля и управления параметрами и состоянием технологического оборудования и технологических процессов предприятий строительной индустрии, строительных, дорожных машин и технологического транспорта;

- анализ и совершенствование существующих и разработка новых систем автоматизированного электропривода для основного и вспомогательного оборудования предприятий строительной индустрии;

- разработка автоматизированных систем диагностики состояния и оценка надежности работы технических систем;

- разработка математических моделей, моделирование и оптимизация параметров объектов автоматизации и их систем управления;

- разработка информационного и программного обеспечения для автоматизации процессов анализа, синтеза и проектирования средств и систем автоматизации по контролю и управлению технологическими процессами;

- разработка технических средств обучения и методического обеспечения для использования их в учебном процессе по дисциплинам кафедры.

Общая структура разрабатываемого дипломного проекта включает в себя пояснительную записку (ПЗ) и графическую часть. Пояснительная записка включает в себя введение, технологический или научно-исследовательский (теоретическое обоснование, экспериментальная часть, применение ПЭВМ, патентный поиск) разделы, основной раздел по автоматизации, экономический раздел, раздел по безопасности жизнедеятельности, а также выводы и рекомендации, список литературы.

Во введении проекта студенту необходимо:

- осветить задачи создания систем автоматизации;

- рассмотреть и обосновать актуальность разрабатываемой темы, указать ее место в решении общей задачи управления;

- охарактеризовать теоретический или прикладной характер разрабатываемого проекта и отметить, по какому заданию выполняется проект (по заданию предприятия, НИИ, хоздоговору, госбюджетной тематике и др.);

- дать характеристику проекта в целом.

В первой главе необходимо осветить следующие вопросы:

- дать описание технологического процесса, реализуемого на конкретном виде технологического оборудования;

- дать обоснование необходимости автоматизированного контроля или (и) управления конкретными параметрами технологического процесса;

- привести требования к автоматизированным системам контроля или (и) управления, их достоинства и недостатки;

- сформулировать задачи по совершенствованию системы автоматизации на основе изменения ее структуры или введения новых элементов, либо использования новых методов проектирования и выбора оптимальных параметров настройки элементов автоматизации, повышающих эффективность ее работы.

Во второй главе «Выбор принципиальных технических решений» необходимо привести обоснование по выбору новой структуры и элементов для модернизируемой системы автоматизации.

В третьей главе «Исследование объектов автоматизации» необходимо:

- привести физическое и математическое описание решаемой с помощью ПЭВМ задачи, алгоритм ее решения и результаты расчета на ПЭВМ;

- привести расчеты по выбору параметров настройки тех элементов, у которых они не являются постоянными;

- проанализировать устойчивость работы системы автоматизации, переходные процессы и другие характеристики, определяющие качество и надежность работы системы автоматизации.

В четвертой главе «Технические средства автоматизации» необходимо:

- для изменяемой части систем автоматизации разработать принципиальные схемы, и осуществить выбор технических средств для достижения поставленных задач автоматизации;

- при использовании нестандартных дополнительных технических средств автоматизации привести соответствующие расчеты по их проектированию и привязке к существующим элементам автоматизации;

- при использовании стандартных дополнительных технических средств автоматизации расчеты произвести только по их привязке к существующим элементам системы автоматизации.

В экономической части проекта приводятся расчеты технико-экономических показателей по эффективности использования модернизируемой системы автоматизации по сравнению с существующей системой и решаются организационно-экономические вопросы по техническому обслуживанию и эксплуатации систем автоматизации и возможно по их производству и сбыту.

В разделе безопасности жизнедеятельности разрабатываются мероприятия по охране труда и экологии, связанные с техническим обслуживанием и эксплуатацией модернизируемой системы автоматизации и возможно с производством, сбытом, монтажом и проведением пуско-наладочных работ.

В графической части дипломного проекта, как правило, предусматривается подготовка следующих листов:

- cтруктурно-функциональная схема модернизированной системы автоматизации;

- принципиальные электрические схемы для элементов системы автоматизации;

- математическое описание статических и динамических свойств элементов модернизируемой системы автоматизации; характеристики контуров регулирования (статические, динамические, по устойчивости, надежности, точности и т. п.);

- монтажные схемы и схемы компоновки элементов системы автоматизации на технологическом оборудовании и (или) на щитах контроля и (или) управления.

Указанный перечень листов при необходимости по согласованию с руководителем и заведующим кафедрой может быть изменен и расширен.
1.2 Оформление пояснительной записки

По своему содержанию дипломный проект представляет собой научно-исследовательскую работу (проектное решение), самостоятельно подготовленную(ое) студентом выпускного курса высшего учебного заведения по конкретной специальности в виде рукописи.

Объем дипломной работы (проекта), как правило, составляет 60-90 страниц. Приложения в указанный объем дипломной работы (проекта) не включаются.

Структурными элементами дипломного проекта являются:

- обложка;

- титульный лист;

- задание по выполнению дипломного проекта;

- содержание;

- введение;

- основная часть;

- заключение (выводы);

- список использованной литературы;

- приложения.

Содержание дипломного проекта включает введение, порядковые номера и наименования всех разделов, подразделов, заключение, список использованной литературы и наименования приложений с указанием номеров страниц, с которых начинаются эти элементы дипломного проекта.

Текстовый материал оформляется в виде пояснительной записки, сброшюрованной в стандартной папке для дипломных проектов. Пояснительная записка выполняется на одной стороне листа формата А4 (210 × 297 мм). Допускается при необходимости выполнение таблиц и иллюстраций на листе формата А3 (297 × 420 мм).

Текст проекта должен быть выполнен печатным способом с использованием компьютера и принтера на одной стороне листа белой бумаги формата А4 через один интервал. Шрифт Times New Roman, обычный, кегль 14.

Размеры полей: левое – 30 мм, верхнее – 20 мм, правое – 10 мм и нижнее – 25 мм. Нумерация страниц должна быть сквозной. Номер страницы проставляется арабскими цифрами в центре нижней части листа без знаков препинания. Титульный лист включается в общую нумерацию страниц. Номер страницы проставляется, только начиная с введения.

Абзацы в тексте равны пяти знакам машинного текста (1,25 см). Абзацный отступ в пределах текста должен быть одинаковым.

Опечатки, описки и графические неточности допускается исправлять подчисткой и/или закрашиванием белой краской с нанесением в том же месте исправленного текста. Допускается не более трех исправлений на одну страницу.

Текст пояснительной записки разделяют на разделы, подразделы, пункты, подпункты. Разделы, подразделы должны иметь заголовки. Пункты, как правило, заголовков не имеют.

Заголовки должны чётко и кратко отражать содержание разделов, подразделов. Каждый раздел пояснительной записки следует начинать с новой страницы.

Заголовки следует печатать с абзацного отступа строчными буквами (кроме первой прописной), рекомендуется их выполнять полужирным шрифтом. Точку в конце заголовка не ставят, но внутри его знаки препинания сохраняются. Большие заголовки размещают в несколько строк. Перенос слов в заголовках не допускается.

Заголовки и последующий текст должны находиться на одном листе. Не допускается размещать заголовок подраздела в нижней части листа, если под ним нет текста или помещена одна строка. Перенос заголовка с одного листа на другой не допускается.

На листах документа не допускается наличие свободного пространства, например, из-за размещения рисунков и таблиц, за исключением последнего листа раздела.

Разделы должны иметь порядковые номера в пределах всего документа, обозначенные арабскими цифрами без точки.

Подразделы должны иметь нумерацию в пределах каждого раздела. Номера подразделов должны состоять из номеров раздела и подраздела, разделенных точкой. В конце номера подраздела точка не ставится.

Количество номеров в нумерации структурных элементов не должно превышать четырех.

В тексте могут быть приведены перечисления. Перечисления выделяют в тексте абзацным отступом, который используют только в первой строке. Перед каждой позицией перечисления следует ставить дефис или, при необходимости, строчную букву со скобкой. В конце перечислений ставят точку с запятой или точку. Соответственно, каждая новая позиция начинается со строчной или прописной буквы.

Для дальнейшей детализации необходимо использовать арабские цифры со скобкой, ставя их со смещением на два знака относительно перечислений, обозначенных буквами.

Интервал между заголовком раздела и последующим текстом, а также между заголовками раздела и подраздела, подраздела и предыдущего текста должно быть равно двум пустым строкам. Расстояние между заголовком подраздела и последующим текстом должно быть равно одной пустой строке.

Наименование структурных частей текстового документа "Содержание", "Введение", "Заключение", "Список использованной литературы" следует печатать (писать) в виде заголовка посередине первой строки страницы (симметрично тексту) строчными буквами, начиная с прописной буквы, но как раздел не нумеровать. Допускается выделять их полужирным шрифтом.

В содержании перечисляются номера и заголовки разделов, подразделов (заголовки пунктов и подпунктов не включаются) и приложений с указанием номеров страниц. Наименования, включенные в содержание, записывают строчными буквами, начиная с прописной. Содержание включают в общее количество листов данного документа.

1 Задачи теории упругости и колебаний 6

1.1 Круглые пластики. Колебания и устойчивость 6

1.2 Осесимметричная деформация круглых пластинок,

лежащих на упругом основании 32

2 Задачи теории теплопроводности 36

Заключение 82

Список использованной литературы 87

Приложение А Методика расчета 90

Приложение Б Программа 91

При изложении обязательных требований в тексте должны применяться слова "должен", "следует", " необходимо", "требуется", "разрешается только", "не допускается", "запрещается", "не следует" и производные от них. При изложении других положений следует применять слова: "могут быть", "как правило", "при необходимости", "может быть", "в случае" и т. д.

В тексте допускаются лишь стандартные сокращения слов, установленные стандартами и правилами русской орфографии и пунктуации. В тексте документа, за исключением формул, рисунков и таблиц, не допускается:

- применять математический знак минус (-) перед отрицательными значениями величин (следует писать слово "минус");

- употреблять без числовых значений математические знаки, например < (меньше), > (больше), = (равно), ≠ (не равно), ≤ (меньше или равно), ≥ (больше или равно), а также знаки № (номер) и % (процент). Следует писать словами "меньше" или "paвно" и т. п.;

- применять индексы стандартов, технических условий и других документов без регистрационного номера, а также помещать индекс и регистрационный номер на разных строках или листах.

Если в документе приводятся поясняющие надписи, наносимые непосредственно на изготовляемое изделие, их выделяют шрифтом (без кавычек), например: ВКЛ, ОТКЛ или кавычками – если надпись состоит из цифр и (или) знаков.

Наименования команд, режимов, сигналов и т. п. в тексте следует выделять кавычками, например "сигнал +27 включено".

Условные буквенные обозначения, изображения или знаки должны соответствовать принятым обозначениям в государственных стандартах. В тексте перед обозначением параметра дают его пояснения, например: "временное сопротивление разрыву σ_в".

В тексте документа числовые значения величин с размерностью можно писать цифрами, а без размерности от единицы до девяти – словами. Например, зазор не меньше 3 мм, покрытие красить два раза.

Многозначные числа в любом случае записывают цифрами. Например: "125 лет", "2,7 раз". Единицы счета от единицы до девяти следует писать словами, а больше девяти – цифрами.

Единица физической величины одного и того же параметра в пределах одного документа должна быть постоянной. Если в тексте приводится ряд числовых значений, выраженных в одной и той же единице физической величины, то ее указывают после последнего числового значения через пробел, например: 1,5, 1,75, 2,00 м.

Если в тексте документа приводят диапазон числовых значений, выраженных в одной и той же единице физической величины, то ее указывают после последнего числового значения, например: от минус 50 до плюс 10º С.

Недопустимо отделять единицу физической величины от числового значения (переносить на разные строки или страницы), кроме единиц, помещаемых в таблицах.

Приводя допустимые значения отклонений от указанных норм, требований, следует применять словосочетание "должно быть не более (не менее)".

Округление числовых значений величин для различных типоразмеров, марок должно быть одинаковым.

Дробные числа необходимо приводить в виде десятичных дробей, за исключением размеров в дюймах, которые следует записывать 1/4", 1/2".

Формулы, на которые в тексте имеются ссылки, должны писаться на отдельной строке по центру, так, чтобы между ними и последующим и предыдущим текстом оставалось по одной пустой строке. Формулы нумеруются арабскими цифрами в пределax раздела. Допускается нумерация формул в пределах всей пояснительной записки. Номер формулы следует заключать в круглые скобки и помещать у правой границы текстового поля на уровне нижней строки формулы, при ссылке в тексте на формулу необходимо указывать ее номер в круглых скобках. Например, в формуле (3.4)…, подставляя формулы (3.5), (3.9) в (3.10)… и т. д. Ссылка на формулу, если она производится в первый раз, должна предшествовать самой формуле.

Формулы, помещаемые в приложениях, нумеруются отдельно в пределах приложения, с добавлением перед каждой цифрой обозначения приложения, например (В.1).

После формулы ставится запятая и с новой строки после слова "где" идет расшифровка каждого обозначения. Расшифровке подлежат только обозначения, встречающиеся впервые. Пояснения каждого символа следует давать с новой строки в той последовательности, в которой символы приведены в формуле. В конце пояснения указывают единицу физической величины. Размерность величин должна соответствовать принятой в международной системе (СИ) по ГОСТ 8.417.

Работа А, Дж, совершаемая постоянной силой, вычисляется по формуле

S – прямолинейное перемещение точки приложения силы в направлении действия силы, м.

Подставляя найденные значения в формулу (1.1), получаем

Определим работу, совершаемую постоянной силой

А = F · S, (1.2)

Цифровой материал рекомендуется представлять в виде таблицы. Таблица может иметь заголовок, который выполняется строчными буквами (кроме первой прописной). Название таблицы следует помещать над таблицей, без абзацного отступа в одну строку с её обозначением через тире. Последующие строки названия таблицы следует также начинать без абзацного отступа. Таблицы следует отделять от основного текста пустой строкой.

Таблицы нумеруются в пределах всей работы или в пределах раздела. Номер таблицы состоит из номера раздела и порядкового номера таблицы, разделенные точкой, например «Таблица 1.1». На все таблицы документа должны быть даны ссылки в тексте документа до того, как приводится таблица, при ссылке следует писать слово «таблица» и ее полный номер: «… таблицу 1.1».

Заголовки граф и строк таблицы начинают с прописных букв, а подзаголовки – со строчных, если они составляют одно предложение с заголовком. В конце заголовков и подзаголовков знаки препинания не ставят. Диагональное деление головки таблицы не допускается.

Высота строки таблицы должна быть не менее 8 мм. Шрифт – Тimes New Roman, обычный, кегль не менее 10 pt, межстрочный интервал  одинарный.
Таблица 1.1 – Размеры сборочных единиц

Допускается помещать таблицу вдоль длинной стороны листа (альбомная ориентация). Графу «№ п/п» в таблицу не включают, при необходимости нумерацию данных осуществляют в боковине таблицы. Число знаков после запятой для всех чисел одной колонки должно быть одинаково.

Таблицы со всех сторон ограничивают линиями. Допускается не проводить горизонтальные и вертикальные линии внутри таблицы, если это не затрудняет пользование таблицей.

Если строки и графы таблицы выходят за формат листа, таблицы делят на части, которые переносят на другие листы или на одном листе рядом. При переносе части таблицы на другой лист название помещают только над первой частью. Головка таблицы повторяется. При делении таблицы допускается ее головку заменять соответственно номером граф и строк. При этом нумеруют арабскими цифрами графы первой части таблицы.

Если в конце страницы таблица прерывается и ее продолжение будет на следующей странице, то внизу страницы ограничительную линию не проводят. Слово «Таблица», название и порядковый номер таблицы указывают один раз над первой частью таблицы, над последующими частями пишут слово «Продолжение таблицы 1.1» или «Окончание таблицы 1.1», в зависимости от того продолжается или заканчивается таблица с указанием ее номера.

Таблицы с небольшим количеством граф допускается делить на части, помещая одну часть рядом с другой на одной странице, при этом головку повторяют и части таблицы разделяют линией двойной толщины.

Обозначения, приведенные в заголовках граф, должны быть пояснены в тексте.

При наличии небольшого по объему цифрового материала его нецелесообразно оформлять таблицей, а следует давать текстом, располагая цифровые данные в виде колонок.

Все иллюстрации (схемы, чертежи, графики) именуются рисунками. Рисунки нумеруются в пределах раздела арабскими цифрами.

Номер рисунка состоит из номера раздела и порядкового номера иллюстрации, разделенные точкой, например: «Рисунок 2.1».

у ₀(t)  заданное значение управляемой величины; у(t)  текущее значение; Δy  расхождение между ними в установившемся режиме; x(t)  задающее воздействие

Иллюстрации необходимо отделять от основного текста одним межстрочным интервалом.

Иллюстрированный материал, таблицы или текст вспомогательного характера допускается делать в виде приложений.

Приложения могут обязательными и информационными. Информационные приложения могут быть рекомендуемого и справочного характера.

Приложения располагаются в порядке появления ссылок на них в тексте. Каждое приложение начинается с новой страницы с указанием наверху посередине слова «Приложение» и его обозначения, а под ним в скобках для обязательного приложения пишут слово «обязательное», а для информационного – «рекомендуемое» или справочное.

Приложение должно иметь заголовок, который записывают симметрично относительно текста с прописной буквы отдельной строкой.

Приложения обозначают заглавными буквами русского алфавита, начиная с А, за исключением букв Ё, З, Й, О, Ч, Ь, Ы, Ъ. После слова «Приложение» следует буква, обозначающая его последовательность. В случае полного использования букв русского и латинского алфавитов допускается обозначать приложения арабскими цифрами.

Если в документе одно приложение, оно обозначается «Приложение А».

Рисунки, таблицы, формулы, помещаемые в приложениях, нумеруют арабскими цифрами в пределах приложения например: «Рисунок А.2», «Таблица В.3».

Приложения должны иметь общую с остальной частью документа сквозную нумерацию страниц.

Список литературы, которая была использована при составлении текстового документа, приводится в конце. Сведения об использованной литературе следует располагать в порядке появления ссылок на литературу в тексте документа и нумеровать арабскими цифрами без точки и печатать с абзацного отступа. Если в тексте документа отсутствуют ссылки на литературу, то список использованной литературы необходимо располагать в алфавитном порядке.

Ссылки в тексте на использованную литературу следует приводить в квадратных скобках. При многократных ссылках на один и тот же источник указываются страницы.

Например: «…разновидности манипуляторов сохраняют свои позиции в области применения» [26, т.1, с.123], [12, т.2], [14].

Графическая часть дипломного проекта может быть представлена чертежами, диаграммами и т. п. в количестве четырех-шести листов. Ее состав уточняет руководитель проекта.

Чертежи выполняются на листах формата А-1. Допускается применять другие форматы, оставляя постоянной короткую сторону листа (594 мм). Рабочее поле чертежа должно иметь рамку, отстоящую от кромки листа справа, сверху, снизу на 5 мм и слева на 20 мм. В правом нижнем углу рабочего поля должен помещаться штамп (Приложение А). В верхнем левом углу рабочего поля располагается рамка размером 70 мм на 14 мм (по горизонтали), в которой размещают буквенно-цифровое обозначение документа, повернутое на 180° относительно чертежа.

В штампе дипломного проекта и на титульном листе пояснительной записки проставляется буквенно-цифровое обозначение (шифр). Обозначение состоит из центральной цифровой части, предшествующей и последующей буквенных групп. Каждая позиция шифра отделяется от других точкой, в конце точка не ставится.

1 2 3 4 5 6

2 – шифр специальности (050702 или 5В070200 – Автоматизация и управление);

3 – индекс кафедры по внутривузовскому классификатору;

4 – порядковый номер темы по приказу на дипломное проектирование;

5 – год разработки;

6 – шифр учебного документа (пояснительная записка или графическая часть), который выбирается по ГОСТ 2.102, ГОСТ 2.601, ГОСТ 2.701, ГОСТ 21.101 в зависимости от вида документа.

При создании системы регулирования нередко приходится решать задачу идентификации объекта регулирования, т. е. построения математической модели на основе анализа его входных и выходных сигналов. При решении задачи идентификации объекта управления используются аналитические и экспериментальные подходы. В основе экспериментального подхода лежат методы активного и пассивного эксперимента. При активном эксперименте на объект исследования действуют типовые входные сигналы.

В большинстве случаев идентификация производится по переходной характеристике объекта (кривой разгона). Снятие характеристик обычно производится при открытии регулирующего органа на 5, 10 и 15 %. Перед анализом кривой разгона необходимо провести сглаживание и усреднение экспериментальных данных для исключения случайных помех измерения. Затем выполняется усреднение этих трёх кривых для получения одной характеристики, по которой и находят параметры объекта регулирования.

Рекомендуется кривую разгона пронормировать (диапазон изменения нормированной кривой 0 – 1). Для этого пересчитывается ордината (выходная величина) кривой разгона по формуле

В первом приближении предполагается модель не выше второго порядка, т. е. совокупность инерционного и запаздывающего звеньев (рисунок 2.1 а, б), либо совокупность двух инерционных звеньев (рисунок 2.1 в), наконец, колебательное звено (рисунок 2.1 г).

а б в г
Рисунок 2.1

Фактически мы определяем эквивалентную кривую с определенным временем запаздывания τ, которая представляет собой экспоненту с вычисленной постоянной времени Т.

Аппроксимацию передаточной функции можно считать удовлетворительной, если теоретическая и экспериментальная кривые разгона отличаются по ординате не более, чем на δ = 3 %. Для расчета погрешности δ необходимо определить координаты расчетной (теоретической) экспоненты по формуле
. (2.3)
Кроме того, для оценки точности аппроксимации может использоваться средне-квадратичное отклонение σ экспериментальных данных от расчетной характеристики, вычисляемое по формуле
, (2.4)

где – экспериментальное значение выходной величины в момент времени t_i;

Следует заметить, что наличие в системе звена чистого запаздывания ухудшает ее свойства, поэтому предпочтительнее аппроксимация подобного объекта апериодическим звеном второго порядка (рисунок 2.1 в). Характерной точкой кривой переходного процесса является точка перегиба М, соответствующая середине линейного участка характеристики (моменту изменения знака второй производной) и времени t_п. Обозначим расстояния от кривой до линии установившегося значения в точке М, как а, а в точке 2t_п, как b, и запишем передаточную функцию системы в виде

а б
Рисунок 2.2

где Т – условная постоянная времени, определяемая из выражения tgα = 1/T.

Кривые разгона многоемкостных объектов (рисунок 2.1 б, 2.2 б) имеют вид так называемой S-образной характеристики, которую математически можно описать в виде n последовательно соединенных апериодических звеньев с одинаковыми постоянными времени Т. Один из способов нахождения параметров многоемкостных объектов, дающий более точное совпадение кривой разгона и аппроксимирующей кривой, был предложен Г. Шварцем.

В этом случае для объектов с самовыравниванием передаточная функция представляется в виде
. (2.10)
Определение параметров передаточной функции Т, n производится при помощи графиков (рисунок 2.3). Для этого необходимо провести касательную к кривой разгона в точке перегиба и отметить величины T_u, T_w, T_a (рисунок 2.3 а). Далее по соотношению , используя график (рисунок 2.3 б), находим показатель степени n, а затем по графику (рисунок 2.3 в) вычисляем постоянную времени Т.

а	б в
	г д

Рисунок 2.3
Другим вариантом представления передаточной функции объекта с самовыравниванием является выражение
, (2.11)

где b – постоянный коэффициент.

Передаточную функцию объекта без самовыравнивания также можно представить в двух вариантах. Первый вариант может быть представлен в виде

Значения T, n определяем по графикам (рисунок 2.5 а, б).

а б

а б

- перенести кривые на одни оси координат;

- привести (нормировать) разгонные характеристики, разделив значения ординат характеристик на величину возмущения.

В результате получим переходные характеристики а,б и в, представленные на рисунке 2.8 а после усреднения характеристик – график h(t)_усред (рисунок 2.9).

Выполняют это следующим образом. Наблюдая за ходом технологического процесса, по приборам (датчикам) снимают значения координат разгонных характеристик (таблица 2.1) – время процесса t и соответствующие ему температуры Т. Затем из каждого значения Т вычитают начальную температуру Т_о, т. е. температуру в момент нанесения возмущения (при t = 0). Соответственно ∆Т = Т – Т_о.

Полученные значения приращений ∆Т характеристики делят на величину возмущения ∆F (в нашем случае – расход топлива в печь), при котором снималась данная характеристика, таким образом, получают координаты переходной (приведенной разгонной) характеристики h(t) = ∆T / ∆F. Для получения усреднённой характеристики необходимо просуммировать все соответствующие ординаты и их сумму разделить на число характеристик

а
б
в