Низкая надежность аппаратуры не только приводит к значительным простоям САУ, но и удорожает стоимость их эксплуатации. Кроме того, отказы технических устройств могут привести к аварийным ситуациям, последствия которых трудно представить.

Основными причинами, определяющими повышенное внимание к проблемам надежности, являются: 1) рост сложности аппаратуры и появление сложных САУ; 2) более медленный рост уровня надежности комплектующих элементов по сравнению с ростом числа элементов в аппаратуре; 3) увеличение важности выполняемых аппаратурой функций и, как следствие этого, повышение требований к надежности аппаратуры; 4) усложнение условий эксплуатации.

Под теорией надежности следует понимать научную дисциплину, изучающую закономерности возникновения отказов и восстановления аппаратуры и исследующую эффективность различных мероприятий по повышению надежности технических средств.

Теория надежности изучает: критерии и количественные характеристики надежности; методы анализа надежности элементов и систем; методы синтеза элементов и систем с заданной надежностью; методы повышения надежности аппаратуры на этапах проектирования и эксплуатации; методы испытания ап­паратуры на надежность.

Математическая логика позволяет на языке математики представить сложные логические зависимости между состояниями системы и ее комплектующих частей.

Теория вероятностей, математическая статистика и теория вероятностных процессов дают возможность учитывать случайный характер возникающих в системе событий и процессов, формировать математические основы теории надежности.

Теория графов, исследования операций, теория информации, техническая диагностика, теория моделирования, основы проектирования систем и технологических процессов — такие научные дисциплины, без которых невозможно было бы развитие науки о надежности. Они позволяют обоснованно решать задачи надежности. В свою очередь, развитию этих научных дисциплин содействуют исследования надежности.

1. 
   Развитие математических основ теории надежности. Обобщение статистических материалов об отказах и разработка рекомендаций по повышению надежности объектов вызвали необходимость определять математические закономерности, которым подчиняются отказы, а также разрабатывать методы количественного измерения надежности и инженерные расчеты ее показателей. В результате сформировалась математическая теория надежности. Ее возникновение—исходный пункт создания науки о надежности.
   
2. 
   Развитие методов сбора и обработки статистических данных о надежности. Обработка статистических материалов в области надежности потребовала развития существующих статистических методов и привела к накоплению большой статистической информации о надежности. Возникли статистические характеристики надежности и закономерности отказов. Работы в этом направлении послужили основой формирования статистической теории надежкости.
   
3. 
   Развитие физической теории надежности. Наука о надежности не могла и не может развиваться без исследования физико-химических процессов. Поэтому большое внимание уделяется изучению физических причин отказов, влиянию старения и прочности материалов на надежность, разнообразных внешних и внутренних воздействий на работоспособность объектов. Совокупность работ в области исследования физико-химических процессов, обусловливающих надежность объектов, послужила основой физической теории надежности.
   

Основным понятием в теории надежности является понятие системы, под которым понимается совокупность совместно действующих объектов, предназначенных для выполнения заданных функций. Понятие «система» является в определенной степени условным. В зависимости от объектов исследования, от тех задач, которые поставлены перед специалистами, в понятие «система» могут попадать различные совокупности объектов. Например, в качестве систем могут рассматриваться автоматическая система управления движением судна, электронная вычислительная машина, двигатель и т. д.

Все системы, рассматриваемые в теории надежности, могут быть разделены на восстанавливаемые, в которых после появления отказа происходит замена отказавшего объекта и невосстанавливаемые, в которых замена не производится.

Объекты, образующие системы, представляют собой элементы системы. В теории надежности под элементом понимают часть системы, которая имеет самостоятельную характеристику надежности, используемую при расчетах и выполняющую определенную частную функцию в интересах системы. Таким образом, очевидно, что деление системы на отдельные элементы нельзя осуществлять произвольным образом. Примерами элементов для систем, перечисленных выше, могут служить соответственно исполнительный механизм рулевого привода, запоминающее устройство ЭВМ, шатунно-кривошипный механизм. Каждый из этих элементов можно рассматривать в качестве системы, состоящей из более мелких элементов.

Все элементы, используемые в САУ, можно разделить на первичные (типа радиоэлементов, двигателей и т. д.) и элементы, состоящие из первичных элементов (типа электронных усилителей, электромашинных усилителей и т. д.).

Как правило, либо путем анализа физических процессов, либо путем проведения испытаний, либо из опыта эксплуатации определяют характеристики надежности первичных элементов. Для остальных элементов, в том числе и для систем, характеристики надежности определяются с учетом характеристик надежности первичных элементов различными расчетными методами.

В зависимости от конструкции и принципов работы первичные элементы, используемые в САУ, можно разделить на механические (редукторы, переключатели, кнопки и т. д.), электромеханические (электродвигатели, тахогенераторы и т. д.), электронные (электровакуумные и полупроводниковые приборы, интегральные схемы).

Каждая группа элементов имеет свои особенности относительно надежности, что приводит к необходимости учитывать эти особенности при проведении расчетов показателей надежности.

Элементы и системы могут находиться в двух состояниях: работоспособном и неработоспособном, Понятие работоспособности является одним из основных понятии теории надежности. Работоспособность — это такое состояние системы или элемента, при котором они способны выполнить заданные функции, сохраняя значения заданных параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией.

Событие, заключающееся в нарушении работоспособности, называется отказом. По характеру возникновения отказы можно классифицировать следующим образом: 1) внезапные отказы, характеризующиеся скачкообразным изменением параметров системы или элемента; 2) постепенные, характеризующиеся по­степенным изменением параметров системы или элемента.

Рассмотрим более подробно понятие отказа для элементов САУ. Например, для такого первичного элемента, как транзистор, очень часто отказы возникают из-за пробоя коллекторного и эмиттерного переходов. В этом случае две точки схемы оказываются соединенными накоротко. Подобный отказ носит название внезапного отказа типа «короткое замыкание». Следует отметить, что отказ типа короткого замыкания характерен также и для такого первичного элемента, как конденсатор. У транзисторов существует и другой тип отказов, когда происходит сгорание внутренних соединений кристалла с внешними контактами или нарушение внешних контактов. В этом случае сопротивление между двумя точками схемы становится равным бесконечности. Такой отказ носит название внезапного отказа типа «обрыв». Отказы типа «обрыв» характерны также и для таких первичных элементов, как резисторы.

Кроме внезапных отказов у транзисторов возможны и постепенные отказы, связанные с изменением параметров. Для транзисторов одними из основных параметров являются коэффициент передачи по току в схеме с заземленным эмиттером и обратный ток коллекторного перехода. С течением времени, как правило, значение коэффициент передачи по току уменьшается, а обратный ток коллекторного перехода увеличивается.

При достижении некоторых критических значений схема, в которой установлен транзистор, прекращает выполнять свои функции, что и является признаком отказа транзистора. Очевидно, что понятие постепенного отказа транзистора является в определенной степени условным, так как транзистор, отказавший в одной схеме, может быть использован в другой схеме, которая менее критична к изменению его параметров. Поэтому оценку надежности по постепенным отказам целесообразно проводить не для первичных элементов, а для элементов, которые состоят из первичных элементов и выполняют определенные функции (функциональные элементы типа усилителя).

Рассмотрим понятие отказа для систем автоматического регулирования и управления. Для этих систем одним из важнейших требований является требование устойчивости системы. Если система устойчива, то в этом случае обеспечивается поддержание заданного значения некоторого параметра (например, курса судна) при различных внешних воздействиях (волнение моря, ветровая нагрузка и т. д.). Отказ одного из элементов системы может привести к нарушению устойчивости, что представляет собой отказ системы. Следует заметить, что нарушение устойчивости, а следовательно, и отказ системы, может произойти за счет изменения параметров у отдельных элементов, образующих систему. Поэтому, исходя из требований к процессу функционирования системы, для отдельных элементов должны быть определены допустимые отклонения их параметров.

Для САУ наряду с требованиями устойчивости предъявляется требование обеспечения заданного качества переходного процесса. Пусть, например, график изменения регулируемого параметра во времени имеет вид, показанный на рис. 1-1. Параметрами переходного процесса являются: — перерегулирование; — время установления переходного процесса. Кроме того, для большинства систем существует — установившаяся ошибка. Для каждой системы величины , , , являются заданными, причем представляет собой установившееся значение регулируемого параметра.

Отказы отдельных элементов, а также изменения параметров элементов могут привести к тому, что указанные выше параметры будут превышать заданные, что также представляет собой отказ системы.

Для систем автоматического регулирования и управления большое значение имеют сбои. Сбой — событие, заключающееся в том, что в результате изменения параметров элементов под воздействием внутренних или внешних причин система (или элемент) в течение некоторого времени прекращает выполнение своих функций. Правильная работа аппаратуры в этом случае восстанавливается самопроизвольно, без вмешательства извне. Таким образом, сбой —это самоустраняющийся отказ, приводящий к кратковременному нарушению работоспособности.

Сбои особенно опасны для систем, в которых используются ЭВМ, так как следствием сбоя является искажение информации (исходных данных, управляющих воздействий и т. д.), что приводит к неправильному функционированию системы. Сложность проблемы заключается в том, что сбой длится небольшое время, после чего система вновь становится работоспособной и установить наличие искажения информации становится затруднительным. Учитывая специфику появления сбоев, следует отдельно рассматривать методы расчета надежности и методы обеспечения надежности при наличии сбоев.

На основании использования понятий работоспособности и отказа можно сформулировать также очень важные для теории надежности понятия «безотказность», «сохраняемость», «ремонтопригодность» и «восстанавливаемость».

Безотказность — свойство системы или элемента непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки. Сохраняемость — свойство системы или элемента непрерывно сохранять исправное, работоспособное состояние в течение всего времени хранения. Ремонтопригодность — свойство системы или элемента, заключающееся в приспособлении к предупреждению и обнаружению причин возникновения их отказов, повреждений и устранению их последствий путем проведения ремонтов и технического обслуживания. Восстанавливаемость — свойство системы или элемента, заключающееся в проведении восстановительных работ после появления отказа с целью восстановления работоспособности. Надежность — свойство системы или элемента выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки. Надежность определяется безотказностью, ремонтопригодностью и сохраняемостью. Долговечность — свойство системы или элемента сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов.

Таким образом, можно видеть, что понятие надежности является фундаментальным понятием, которое охватывает все стороны технической эксплуатации элементов и систем. В первую очередь, надежность является составной частью более широкого понятия — эффективности. Под эффективностью понимается свойство системы или элемента выполнять заданные функции с требуемым качеством. На эффективность функционирования системы наряду с надежностью влияют и другие характеристики, например точность, помехоустойчивость и т. д.

В целях обеспечения надежности в САУ широко используется введение избыточности. Избыточность — дополнительные средства и возможности сверх минимально необходимых для выполнения САУ заданных функций. Резервирование — метод повышения надежности путем введения избыточности.

В процессе эксплуатации САУ проводится целый ряд работ, направленных на повышение надежности, которые носят название профилактических. Профилактические работы — совокупность планируемых осмотров и ремонтов аппаратуры, целью которых является обеспечение требуемых характеристик надежности.

Физические причины или факторы возникновения отказов представ- ляют собой физические явления, процессы и свойства среды, воздейст- вующие на ТУ и наносящие им вред и тем самым ухудшающие их состоя- ния.

Внешние физические факторы являются совокупностью свойств внешней окружающей среды, оказывающих влияние на работоспособность ТУ. К ним относятся чрезмерно высокая или низкая окружающая темпера- тура, осадки, высокая влажность воздуха, низкое давление, наличие в воз- духе взвешенной пыли, аномальные электромагнитные проявления окру- жающей среды.

Внутренние физические факторы представляют собой те явления и процессы, которые, развиваясь в ТУ во время их функционирования, од- новременно влияют на состояние и рабочие режимы этих же ТУ и их со- ставных элементов, а также ТУ, взаимосвязанных с ними. Сюда можно от- нести вибрацию, внутренний перегрев и другие факторы.

Под влиянием длительного воздействия на ТУ физических факторов происходит износ элементов (деталей сложных ТУ) и старение материа- лов, из которых они выполнены.

Износ характеризуется постепенным изменением формы и размера отдельных элементов системы, что приводит к ухудшению их работы.

Старение характеризуется постепенным структурным изменением материалов, из которых изготовлены ТУ. Это, в свою очередь, ведет к ухудшению их рабочих характеристик.

К физико-химическим факторам, снижающим надежность работы ТУ, относятся такие процессы внешней среды и процессы, происходящие в самих ТУ, в результате физического действия которых происходят химиче- ские реакции или изменение физических свойств ТУ. К таким явлениям можно отнести вредные химические примеси в атмосфере, действие лучи- стой энергии, электроэрозию, чрезмерное выделение тепла, например, в результате короткого замыкания.

К химическим причинам относятся химические реакции, приводящие к изменению молекулярного состава материалов. К наиболее распростра- ненной реакции такого типа относится окисление железа. Появляющиеся в результате этого процесса окислы имеют отличные от первоначальных ма- териалов физико-химические свойства. Другой распространенной медлен- нотекущей химической реакцией является полимеризация изоляционных материалов в электрических проводах. Полимеризация ведет к отвердева- нию изоляции, к потере упругости и изолирующих свойств и дальнейшему разрушению. Вследствие этого происходят короткие замыкания, приводя- щие к большим разрушениям и даже человеческим жертвам.

Биологические факторы, влияющие на ухудшение эксплуатационных свойств технических объектов

К биологическим факторам относятся воздействие животных и расти- тельных организмов, наносящие вред ТУ. Наиболее часто биологические факторы проявляются при хранении ТУ. В этот период, если не соблюдены необходимые при хранении профилактические меры, то хранящееся уст- ройство может подвергнуться воздействию термитов, уничтожающих изо- ляционные материалы, каучуки, полимеры. Аналогичным образом воздей- ствуют на ТУ и мелкие грызуны. Большой вред для электрических и элек- тронных систем могут принести тараканы. Они становятся причиной ко- роткого замыкания в электрических и электронных схемах.

Многие ТУ в холодное время является источником тепла. Поэтому мелкие животные через различные отверстия могут проникнуть внутрь и стать причиной замыканий, несрабатывания, поломок и разрушений отдельных деталей.

Эксплуатационные факторы возникновения отказов

К эксплуатационным факторам относятся технические возможности самих ТУ, технологического оборудования для профилактических работ, а также объективные и субъективные возможности специалистов, задейст- вованных в процессе эксплуатации ТУ. К причинам, по которым могут возникать отказы в процессе эксплуатации и проведения профилактиче- ских работ, чаще всего относят:

- несоблюдение требований эксплуатации, чрезмерно высокая интенсивность эксплуатации;

- невыполнение требуемого объема ремонта;

- отсутствие технологического оборудования и приспособлений;

- слабое крепление деталей;

- постановка нестандартных деталей;

- отклонение от установленных размеров;

- отступление от технологических требований;

- неудовлетворительный осмотр;

- личные качества исполнителей.

Первый из перечисленных факторов определяется неудовлетворительной работой специалистов или созданием сложных условий эксплуатации, как климатических, так и режимных.

Невыполнение требуемого объема ремонта большого перечня типов ТУ является причиной более четверти отказов от их общего количества, то есть возникают такие отказы достаточно часто.

На выявление скрытых дефектов тратится много времени, отведенного для выполнения ремонтных операций. Поэтому трудно переоценить значение средств технической диагностики. Отсутствие необходимого оборудования приводят к низкой распознаваемости скрытых дефектов.

Дефекты, возникающие из-за слабого крепления деталей и узлов, характерны для многих типов ТУ. Отказы, возникающие по этой причине, происходят, во-первых – из-за отсутствия или не применения необходимых средств контроля и, во-вторых – из-за несоблюдения правил сборки.

Нестандартными деталями называются такие, которые производятся не предприятиями-изготовителями ТУ, а эксплуатирующими организациями. В основном это детали механических узлов и агрегатов. Их изготовление характеризуется большим разнообразием технологических операций и непостоянством исполнителей. Вследствие этого на ТУ могут быть установлены детали низкого качества. Они могут отказывать сами и быть причиной отказа других деталей.

Дефекты по отклонению от установленных размеров возникают в местах соединения проводов, деталей и узлов между собой, в их расположении по отношению друг к другу и корпусу ТУ. Основными причинами возникновения отказов из-за этих дефектов при исполнении монтажных работ являются несоблюдения исполнителями конструктивных размеров, определяющих взаимное расположение деталей, а также изменение этих размеров в процессе эксплуатации из-за ослабления вследствие агрессивных воздействий внешней среды.

Отступление от технологических требований проявляются прежде всего в том, что на ремонтируемое ТУ, вопреки требованиям нормотивно-технической и ремонтной документации, устанавливается некондиционное оборудование.

При неудовлетворительном осмотре в период профилактических работ не выявляются скрытые дефекты, что приводит к отказам оборудования в период эксплуатации ТУ.

Личные качества и низкие технологические знания исполнителей являются не только субъективными факторами, но и факторами, носящими социальную окраску. Вопросы воспитания специалистов, соблюдения правил трудовой дисциплины, технической учебы и повышения квалификации, вопросы самоконтроля и контроля выполняемых работ являются очень важными в деле профилактики дефектов и возникающих по их при- чинам отказов по вине человеческого фактора.

Уменьшение влияния названных и ряда других факторов является одной из основ работа по поддержанию надежности работы ТУ.
Факторы, определяющие надежность информационных систем
Для построения надежных ИС можно использовать различные виды обеспечения:

- экономическое,

- временное,

- организационное,

- структурное,

- технологическое,

- эксплуатационное,

- социальное,

- эргатическое,

- алгоритмическое,

- синтаксическое,

- семантическое.

Обеспечение можно характеризовать как совокупность факторов, способствующих достижению поставленной цели. Организационное, экономическое и временное обеспечение, обуславливаемое необходимостью материальных и временных затрат, используется для поддержания достоверности результатов работы ИС. Оно включают в себя:

- правовые и методические аспекты функционирования ИС;

- нормативы достоверности информации по функциональным подсистемам и этапам преобразования информации;

- методики выбора и обоснования оптимальных структур, процессов и процедур преобразования информации.

Назначение структурного обеспечения состоит в повышении надежности функционирования технических комплексов и эргатических звеньев, а также ИС в целом. Здесь обосновывается рациональное построение структуры, зависящее от выбора структуры технологического процесса преобразования информации, обоснования взаимосвязи между отдельными звеньями системы, резервирования функциональных звеньев системы и использования устройств, осуществляющих процедуры контроля.

Технологическое обеспечение предназначено для повышения надежности работы ТУ и технологических комплексов, входящих в состав системы. Это обеспечение включает в себя выбор схемных и конструктивных решений отдельных ТУ, технологий и протоколов реализации информационных процессов.

Эксплуатационное обеспечение связано с выбором режимов работы устройств, технологий обслуживания, профилактик и ремонтов.

К социальному обеспечению относятся такие факторы, как создание здоровой психологической обстановки в коллективе, повышение ответственности за выполненную работу, повышение квалификации специалистов, повышение моральной и материальной заинтересованности в правильности выполнения работы. Особо важно обеспечить соответствие целей субъекта с целями управления: лишь когда работник заинтересован в получении объективных, достоверных данных, они могут быть получены.

Эргатическое обеспечение включает в себя комплекс факторов, связанных с рациональной организацией работы человека в системе. Это правильное расположение функций между людьми и техническими средствами, обязанность норм и стандартов работы, оптимальность интенсивности и ритмичности, построение рабочих мест в соответствии с требованиями эргономики.

Алгоритмическое обеспечение применяется для обеспечения высокого качества и безошибочности алгоритмов и программ преобразования информации и для реализации контроля достоверности информации.

Информационное синтаксическое и семантическое обеспечение заключается во введении специальной информационной избыточности, избыточности данных и смысловой избыточности, обуславливающих возможность проведения контроля достоверности информации. Подробнее об избыточности речь пойдет в последующих главах.

Таким образом, поддержание высокой надежности работы ИС в целом является важной и сложной инженерно-технической и социально- организационной задачей.

1. Что такое «надежность» ТУ?

2. Что такое «эффективность» ТУ?

3. Какое состояние ТУ называется работоспособным?

4. Что такое «отказ»?

5. Дать характеристику отказов ТУ.

6. Факторы, влияющие на надежность информационных систем.

7. Какое влияние оказывает человек на надежность информационных систем?

Эта составляющая разделяет все ТУ на восстанавливаемые (ремонтируемые) и невосстанавливаемые (неремонтируемые). К последним относятся такие ТУ, ремонт которых в случае отказа не предусмотрен и не производится. Они составляют достаточно большую часть технических устройств, так как в большинстве случаев являются элементами сложных технических систем.

Названные свойства относятся так называемым единичным показателям надежности, объединенным в комплексное понятие собственно надежности.

Рассмотрим эти и другие показатели, характеризующие надежную работу ТУ, относящимся к неремонтируемым, так как эти показатели носят ключевой характер в теории надежности.

Тогда отказ системы может наступить при отказе одного элемента этой системы.

В теории надежности, наряду с другими, рассматривают простейший поток отказов, который соответствует простейшему потоку случайных событий. Простейший поток обладает следующими свойствами:

- стационарность,

- ординарность,

- отсутствие последовательности.

Иными словами, предполагается, что отказы распределены на оси времени в процессе эксплуатации с одинаковой средней плотностью  .

Это означает, практически, что одновременно в системе отказа более двух элементов быть не может.

p(t), q(t)

₁

^p(t)

q(t)
0 t

Рис. 1. Характер изменения кривых p(t) и q(t)

На практике часто необходимо определить надежность ТУ в течение

ботает t_b часов:

Тогда


p(t_b , t_a ) 

p(t_b ) .

_p( ^tb _{) } ^{p(tb )} _.

^t_a ^P(t_a ⁾
В частном представлении эта формула примет вид
_{p* (} t_{b ) } N (t_b ) _,

так как

^t<sub>a


N (t )</sub>

^{N (t}_a ⁾
<sub>N (t )

p</sub>^* _{(ta ) } ^a _;

^N

_p^* _{(t b ) } ^b _.

^N

Используя величину вероятности безотказной работы

p(t) , можно

оценить среднее количество элементов или устройств ИС (например, сети,

ЭВМ или ее периферии)

n(t ) , которые могут отказать за интервал времени

^{t при известной наработке t :}

n(t)  N p(t)  N p(t  t ) ,
где N – число исправных элементов ИС в начале ее эксплуатации.


3.4. Интенсивность отказов
С течением времени ТУ становятся менее надежными и в процессе эксплуатации отказывают. Если весь период эксплуатации разделить на

равные промежутки времени

_{t (i  1, k ) , то в любой из этих промежут-}

ⁱ

ков отказывают

n_i
однотипных объектов.

Числовой характеристикой, которая путем учета отказавших одно- типных объектов позволила бы определить уровень надежности этих объ- ектов в любой момент времени, является интенсивность отказов. Она оп-

ределяется количеством отказов

^n_i

в интервале

^t_i ^{, отнесенных к ис-}

правно действующим однотипным ТУ в данном интервале:

i
_^* _ ^ni _,

^N _i ^t_i

где

^N _i <sup>– среднее число исправно действующих ТУ в интервале

t</sup>_i ^{. Ин-}

декс «i» представляет собой указатель интервала, для которого рассчиты-

вается интенсивность отказа. Для расчета по приведенной формуле необ-

ходимо знать величины

 n_i , N_i
и t _i . Обычно из условия задачи из-


вестны m количество отказавших ТУ

^{ n} _i

и величина интервала времени

^{ t} _i <sup>. Величина

N</sup>_i ^{по своей сути представляет собой математическое}

ожидание числа безотказно проработавших ТУ в течение i-го интервала

времени. Наиболее очевидной статистической оценкой этой величины могло бы стать среднеарифметическое

_m

^{ ( N   n}_i ⁾

_{Ni } ^{i 1} _.

ⁱ
Однако существует оценка, которая с большей точностью соответствует значению математического ожидания:

_{i 1 n}

^N_i ^{ N }  ^n _k ^{ i .}

k 1

Переходя от дискретного времени t

лучим

²
к непрерывному ( t  0 ), по-

 .
_{ (t) } ^{1 dn(t )}

N (t ) dt
Введем понятие плотности вероятности отказа в однотипных ТУ.

Если в знаменатели выражения для

лучим

i
^* величину
N _i заменить на N , по-

f
^* _ ^ni _,

ⁱ Nt

или, при t  0 ,

ⁱ

 .
_{f (t) } 1 dn(t )

Отсюда следует

^{N dt}

или

_{ (t) } ^N


^{N (t)}

_{f (t ) } ^{f (t )} _,


^p(t)

f (t)   (t ) p(t ) .
Интенсивность отказов имеет характерные изменения в процессе экс- плуатации. Характерными являются 3 участка, получившие название пе- риодов приработки (I), нормальной эксплуатации (II) и период износа и старения (III). В первом периоде проявляются конструктивно производст-

венные недостатки, во II периоде отказы происходят в основном из-за на- рушений или изменений условий эксплуатации. В III периоде отказы оп- ределяются причинами, скрытыми в самом названии этого периода.

3.5. Среднее время безотказной работы
Часто в качестве характеристики надежности используют среднее время безотказной работы.

^{Обозначим эту величину буквой T . Тогда некоторое количество из}
множества однотипных ТУ, находящихся в эксплуатации, проработает

безотказно какое-то время

t  T , причем каждый из ТУ – свое, остальные

же откажут раньше, чем наступит время T . Отсюда время T можно рас- сматривать как математическое ожидание отрезков времени безотказной работы этих однотипных ТУ.

^{ (t )}

0 t

I II III
Рис. 2. Кривая интенсивности отказов


Среднее время безотказной работы является математическим ожи- данием случайной величины – времени безотказной работы невосстанав- ливаемых ТУ.

В соответствие с определением получается


^{T } _ ^{tf (t )dt .}

0

ТУ.
Здесь
f (t )
– плотность вероятности времени отказов однотипных

Статистическим аналогом среднего времени безотказной работы яв-

ляется среднее статистическое время безотказной работы:
_n

^{ t} <sub>j

T</sub> ^* _{ }^{j 1} _,

ⁿ

где
t _j – время появления отказа j -го ТУ; n – количество отказов в раз-

личные j -е моменты времени.

2.6. Аналитические зависимости между основными показателями надежности

Вероятность отказов q(t ) определяется выражением

<sup>q(t ) 

p(t</sup>_o ^{ t ) .}

С другой стороны, выражение

p(t_o  t )
по определению функции рас-

пределения есть не что иное как функция распределения времени до отка-

за:

Тогда
q(t)  F (t ) .

^{   .}
_{f (t ) } dF (t) dq(t )

Учитывая, что

^{dt dt}

получим
p(t)  1  q(t ) ,

Отсюда следует

_{f (t)  } ^{dp(t )} _,


^dt


f (t )  q^(t)   p^(t ) .

Подставим значение плотности вероятности отказов в выражение интен-

сивности отказов:



_{ (t) } ^{f (t )} _.

^p(t)
В результате получится дифференциальное уравнение относительно веро-
ятности безотказной работы:



_{ (t)  } ^{p(t )} _.

^{p(t )}
Эта важная зависимость широко используется в теории надежности. Она является обобщенным законом надежности невосстанавливаемых ТУ в дифференциальной форме. Результатом интегрирования этого уравнения будет

откуда

t

^ _ ^{ (t )dt  ln}

0
p(t) ,

p(t )  e
t

^_ <sup> (t )dt

0 .</sup>

Полученное выражение представляет собой обобщенный закон надежно-

сти в интегральной форме. Подставляя этот результат в выражение
f (t)   (t ) p(t ) , получим

f (t)   (t ) e

t

^ _ <sup> (t ) dt

0 .</sup>

Проведем аналогичные преобразования для среднего времени безот-

казной работы:

T _ tf (t )dt

<sub>dp(t )

</sub> t dt
_ tdp(t )

  

<sub>     .

0 0</sub> ^dt ₀
Интегрируем полученное выражение по частям



^  ^{tdp(t )   tp(t )}

0

_ ^

₀ ^{  p(t)dt .}

0

Левое слагаемое  tp(t)

0
^  0 , так как
p()  0 . Поэтому

или



^{T } _ ^{p(t)dt ,}

0



_ ^ _ <sup> (t ) dt

T </sup>  ^{e 0 .}

0
Это выражение связывает среднюю наработку до отказа с вероятно-

стью безотказной работы. Отсюда следует, что средняя наработка до отка-
за равна площади под кривой вероятности безопасной работы. Необходимо учитывать, что приведенные показатели надежности относятся к работо- способным объектам, включенным в работу в нулевой момент времени.

Рассмотрим более подробно период нормальной эксплуатации

(рис. 2). В этот период в основном имеют место внезапные отказы. Они, имея случайный характер происхождения, подчиняются закону распреде- ления, вытекающему из условий постоянства интенсивности отказов. По- этому для этого периода можно считать, что интенсивность отказов явля-

ется практически постоянной величиной, то есть
связи с этим основные зависимости примут вид:
p(t)  e ^t ,
q(t)  1  p(t )  1  e^{ t} ,
f (t )  e ^t ,

 (t )  const

  . В



^{  1} _ ^e
 <sub> 

T   e</sub>
^t <sub>dt

</sub> ^  

^t _{d ( t ) } ¹ _.

₀ ^ ₀ ^

Полученное выражение для

p(t )



называют экспоненциальным законом

надежности. Само это выражение, а также выражение для определения

q(t )
соответствуют аналогичным вероятностям, полученным в п. 2.2 на-

стоящей главы. Это означает, что в период нормальной эксплуатации по-

ток отказов является простейшим.
Принимая во внимание последнее выражение, получим
_ <sup>t

p(t )  e T .</sup>

^{При t  T}

вероятность безотказной работы будет равна


_{p(t)  e}^1 _ ¹ _{ 0,37.}

^e

Это говорит о том, что для обеспечения высокого уровня надежности не-

восстанавливаемых ТУ следует выбирать срок их службы намного мень-

ший, чем среднее время безотказной работы. Так, например, если

<sub>t

 0,1,</sub>

^T

то p(t )  0,9, или сокращение срока службы в 10 раз ведет к увеличению
вероятности безотказной работы приблизительно в 2,4 раза.
Если срок службы ТУ во много раз меньше среднего времени безот- казной работы, то характеристики надежности удобно рассчитывать по уп- рощенным формулам. Разлагая выражение

_ <sup>t

p(t )  e T</sup>
в ряд и принимая во внимание только первый член этого ряда, получим:



_{p(t )  1 } ^t _{ 1  t,}

^T


_{q(t ) } ^t _{ t.}

^T

Эти формулы дают хорошее приближение при t  0,1.

При экспоненциальном законе распределения вероятность

жет быть переписана в следующем виде :

^{t e a}
<sub> t

p(</sub> ^b _{)    e}^{ (tb t a )} _,

  t_b

_p( ^tb _{) мо-}

^t_a

^{ta e}

где

_e^{  (t b t a )}

есть безусловная вероятность безотказной работы ТУ в ин-

тервале времени (t_b  t_a ) .

Таким образом, в период нормальной эксплуатации вероятность без- отказной работы в течение некоторого времени совершенно не зависит от величины наработки данного ТУ, предшествующего отрезку этого време- ни.

Пример. Пусть интенсивность отказа блока питания ЭВМ в период нормальной эксплуатации является практически постоянной величиной и равна 0,021^х10 ^-3. Пользу- ясь экспоненциальным законом распределения, определить для времени наработки

блока t = 500 час вероятность безотказной работы, плотность вероятности (частоту) от-
казов и среднее время безотказной работы.
Согласно теории, получим:

 3
_{p(500)  e} 0,02110

^500  0,9896 ;
<sub>3

f (500)  0,02110</sub>^3 _{ e} ^{0,02110}


_{T } ¹ <sub> 47600 час.

0,02110</sub> <sup> 3

500</sup> _{ 0,02078  10} ^{ 3}_;

3.7. Долговечность
В п. 21 было дано определение таким понятиям как долговечность, сохраняемость и безотказность, а также были рассмотрены основные пока- затели надежности с точки зрения безотказности. Рассмотрим более под- робно две первые характеристики.

Время нормального функционирования всякого ТУ ограничено неиз- бежными изменениями свойств материалов и деталей, из которых они из- готовлены. Именно поэтому долговечность определяется сроком службы

и ресурсом.

Срок службы определяется календарной продолжительностью экс- плуатации ТУ от ее начала или возобновления после ремонта до предель- ного состояния.

Различаются:

- средний срок службы или математическое ожидание срока службы:



^Tср.сл.



^  ^t_слi ^{f (t}_сл ^{)dt ,}

0


где

^t_слi <sup>– срок службы i -го ТУ;


f (t</sup>_сл ⁾

– плотность распределения срока службы;

^{- средний срок службы до списания T}_{ср.сл.сп}
начала эксплуатации ТУ до его списания;

– это средний срок службы от

^{- гамма-процентный срок службы T}_сл.

– это срок службы, в течение кото-

рого объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью

 процентов:

^Tсл.

<sub>1

  ln</sub>

^

<sub>

.</sub>

¹⁰⁰

сом.
Кроме срока службы, долговечность ТУ характеризуется его ресур-

Ресурсом называется наработка ТУ от начала эксплуатации или же

ее возобновления после ремонта до наступления предельного состояния.
В отличие от определения понятия срок службы, понятие ресурс опе- рирует не календарной продолжительностью, а общей наработкой ТУ. Эта наработка в общем случае является величиной случайной. Поэтому, наряду

с понятиями назначенного ресурса, долговечность оценивают средним ре-
сурсом, гамма-процентным ресурсом и другими видами ресурсов.

Календарный срок службы

0 t


Работа ПР Работа ПР Работа

^{ПР Работа t}_пс

^t₁ ^t₂ ^{. . . t}_n-1 ^t_n
НА РА БОТ КА
Рис. 3. Календарный срок службы и наработка ТУ:
ПР – профилактика; t_пс – время наступления предельного состояния

Назначенный ресурс
R_н – это суммарная наработка ТУ, при дости-

жении которой эксплуатация должна быть прекращена, не зависимо от его состояния.

Средний ресурс

^Rср

– математическое ожидание ресурса.

^Rср

где r – ресурс некоторого ТУ;



^  ^{rf (r )dt ,}

0

f (r )
– плотность вероятности величины r .

^{Гамма-процентный ресурс R}_ ^{– наработка, в течение которой ТУ не}
достигает предельного состояния с заданной вероятностью  процен-
тов.

Гарантийный ресурс R_г

является понятием юридическим. Этот ре-

сурс определяет, когда предприятие-изготовитель принимает претензии по

качеству выпущенных изделий. Гарантийный ресурс совпадает с периодом приработки.

Вопросы для самоконтроля
1. Какие показатели относятся к составляющим надежности?
2. Какой поток называется простейшим?
3. Свойства простейшего потока и их характеристики.
4. Среднее число событий, наступающих в простейшем потоке.
5. Что такое вероятность безотказной работы?
6. Как определить вероятность безотказной работы на некотором ин-
тервале времени?
7. Что такое вероятность отказов?
8. Что такое интенсивность отказов?
9. Плотность вероятности отказов и ее связь с вероятностью отказов.
10.Какие характерные участки имеет кривая интенсивности отказов не-
восстанавливаемых технических устройств?
11.Что такое и как определяется среднее время безотказной работы?
12. Что такое среднее статистическое время безотказной работы?

13. Какова зависимость между

 (t ) , T и  (t ) ?
f (t ) и
p(t ) ,
p(t )
и  (t ) ,
f (t ) и


14. Как зависят

p(t ) ,

f (t )

^{и T от  (t ) при  (t )  }

 const ?

15. Основные расчетные соотношения между показателями надежности

для случая, когда t  T .
16.Что такое календарный срок службы?
17.Что такое ресурс и чем он отличается от календарного срока служ-
бы?
18.Виды ресурсов.

страница 1 страница 2 | страница 3 | страница 4